2015-2016学年广东省深圳市福田区八年级（上）期末数学试卷
一、选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分．） 1．（3分）下列各数是无理数的是（ ） A．
B． C．3.14159 D．
2．（3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）关于x轴的对称点的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣3）
B．（﹣3，﹣4）
C．（3，4）
D．（3，﹣4）
3．（3分）点A（1，y1）、B（2，y2）在直线y=2x+2上，y1与y2的大小关系是（ ） A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1=y2
D．不能确定
4．（3分）若直角三角形的三边长分别为6、10、m，则m2的值为（ ） A．8
5．（3分）方程组A．
B．64 C．136
的解是（ ）
D．136或64
B．
C．
D．
6．（3分）一组数据1，1，2，3，4，4，5，6的众数是（ ） A．1
B．4
C．1和4
D．3.5
7．（3分）如图，对于图中标记的各角，下列条件能够推理得到a∥b的是（ ）
A．∠1=∠4 C．∠3+∠2=∠4
B．∠2=∠4
D．∠2+∠3+∠4=180°
8．（3分）如图，动点P从（1，2）出发，沿图中箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹（反弹时反射角等于入射角），假设反弹可以无限进行下去，则在点P运动路径上的点是（ ）
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A．（0，5） B．（5，0） C．（3，3） D．（7，3）
9．（3分）在坐标平面内有下列三条直线： ①经过点（0，2）且平行于x轴的直线； ②直线y=2x﹣8；
③经过点（0，12）且平行于直线y=﹣2x的直线，
其中经过点（5，2）但不经过第三象限的直线共有（ ） A．0条 10．（3分）若A．
+B．1条 =nB．18
C．2条
D．3条
（n为整数），则m的值可以是（ ）
C．24
D．75
11．（3分）甘老师将一摞笔记本分给若干同学，每个同学5本，则剩下8本；每个同学8本，又差了7本，若设有x个同学，y本笔记本，则可得方程组（ ） A．C．
B．D．
12．（3分）如图，平行于x轴的直线l与y轴、直线y=3x、直线y=x分别交于点A、B、C．则下列结论正确的个数有（ ）
①∠AOB+∠BOC=45°；②BC=2AB；③OB2=10AB2；④OC2=OB2．
A．1个
B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）
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13．（3分）的算术平方根为 ．
14．（3分）对顶角相等的逆命题是 命题（填写“真”或“假”）． 15．（3分）一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠ABC= ．
16．（3分）如图，直线l1的表达式为y=﹣3x+3，且直线l1与x轴交与点D，直线l2经过点A、B，且与直线l1交于点C，则△BDC的面积为 ．
三、解答题：（本题共7小题，其中第17小题8分，第18小题5分，第19小题6分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题8分，第23小题10分共52分）
17．（8分）计算： （1）（2）（
﹣
）×﹣．
．
18．（5分）解方程组：
19．（6分）如图所示，现有下列4个亊项：
（1）∠1=∠2，（2）∠3=∠B，（3）FG⊥AB于G，（4）CD⊥AB于D．
以上述4个事项中的（1）、（2）、（3）三个作为一个命题的已知条件，（4）作为该命题的结论，可以组成一个真命题．请你证明这个真命题．
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20．（7分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的环保知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表（不完整）如下所示： 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 m n 3.41 90% 20% 10% 八年级 7.1 80% （1）观察条形统计图，可以发现：八年级成绩的标准差 ，七年级成绩的标准差（填“＞”、“＜”或“=”），表格中m= ，n= ； （2）计算七年级的平均分；
（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．
21．（8分）某服装店用7000元购进A、B两种新式服装，按标价售出后获得毛利润4000元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：
类型 价格 进价（元/件） 标价（元/件） 60 100 100 150 A型 B型 求这两种服装各购进的件数？
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22．（8分）如图，是一个圆柱形的饼干盒，在盒子外侧下底面的点A处有甲、乙两只蚂蚁，它们都想要吃到上底面外侧B′处的食物：甲蚂蚁沿A→A′→B′的折线爬行，乙蚂蚁沿圆柱的侧面爬行：若∠AOB=∠A′O′B′=90°（AA′、BB′都与圆柱的中轴线OO′平行），圆柱的底面半径是12cm，高为1cm，则：
（1）A′B′= cm，甲蚂蚁要吃到食物需爬行的路程长l1= cm； （2）乙蚂蚁要吃到食物需爬行的最短路程长l2= cm（π取3）；
（3）若两只蚂蚁同时出发，且爬行速度相同，在乙蚂蚁采取最佳策略的前提下，哪只蚂蚁先到达食物处？请你通过计算或合理的估算说明理由．（参考数据：π取3，
≈1.4）
23．（10分）二轮自行车的后轮磨损比前轮要大，当轮胎的磨损度（%）达到100时，轮胎就报废了，当两个轮的中的一个报废后，自行车就不可以继续骑行了．过去的资料表明：把甲、乙两个同质、同型号的新轮胎分别安装在一个自行车的前、后轮上后，甲、乙轮胎的磨损度（%）y1、y2与自行车的骑行路程x （百万米）都成正比例关系，如图（1）所示：
（1）线段OB表示的是 （填“甲”或“乙”），它的表达式是 （不必写出自变量的取值范围）；
（2）求直线OA的表达式，根据过去的资料，这辆自行车最多可骑行多少百万米？
（3）爱动脑筋的小聪，想了一个增大自行车骑行路程的方案：如图（2），当自行车骑行a百万米后，我们可以交换自行车的前、后轮胎，使得甲、乙两个轮胎在b百万米处，同时报废，请你确定方案中a、b的值．
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