配套K12学习（小初高）
第一章 1.3 1.3.2
A级 基础巩固
一、选择题
1．如果三个球的半径之比是1∶2∶3，那么最大球的表面积是其余两个球的表面积之和的导学号 09024188( B )
5
A．倍
9C．2倍
9
B．倍
5D．3倍
36π9
[解析] 设小球半径为1，则大球的表面积S大＝36π，S小＋S中＝20π，＝．
20π52．若两球的体积之和是12π，经过两球球心的截面圆周长之和为6π，则两球的半径之差为导学号 09024189( A )
A．1 C．3
B．2 D．4
4π4π???3R3＋3r3＝12π?R＝2
[解析] 设两球的半径分别为R、r(R>r)，则由题意得?，解得?.
?r＝1???2πR＋2πr＝6π
故R－r＝1．
3．一个正方体表面积与一个球表面积相等，那么它们的体积比是导学号 09024190( A )
A．C．
6π
62π 2
2
2
B．
π 2
3πD．
2π
2πV1a33，∴＝＝?3V2434π?πR3
6π2π?3＝．
63?
a
[解析] 由6a＝4πR得＝R
4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是导学号 09024191( C ) πA．
3πC．
2
πB．
4D．π
4
[解析] 设正方体的棱长为a，球半径为R，则3a2＝4R2，∴a2＝R2
3
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4π
球的表面积S1＝4πR2，正方体的表面积 S2＝6a2＝6×R2＝8R2，∴S1∶S2＝．
325．正方体的内切球与其外接球的体积之比为导学号 09024192( C ) A．1∶3 C．1∶33
B．1∶3 D．1∶9
13
[解析] 设正方体的棱长为a，则它的内切球的半径为a，它的外接球的半径为a，
22故所求体积之比为1∶33．
6．若与球外切的圆台的上、下底面半径分别为r、R，则球的表面积为导学号 09024193( C )
A．4π(r＋R)2 C．4πRr
B．4πr2R2 D．π(R＋r)2
[解析] 解法一：如图，设球的半径为r1，则在Rt△CDE中，DE＝2r1，CE＝R－r，
222
DC＝R＋r.由勾股定理得4r21＝(R＋r)－(R－r)，解得r1＝Rr.故球的表面积为D球＝4πr1＝
4πRr．
解法二：如图，设球心为O，球的半径为r1，连接OA、OB，则在Rt△AOB中，OF是斜边AB上的高．由相似三角形的性质得OF2＝BF·AF＝Rr，即r21＝Rr，故r1＝Rr，故球的表面积为S球＝4πRr．
二、填空题
7．(2017·天津理，10)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面9π积为18，则这个球的体积为____.导学号 09024194
2[解析] 设正方体的棱长为a，则6a2＝18 ∴a＝3．
设球的半径为R，则由题意知2R＝a2＋a2＋a2＝3 3∴R＝．
2
4439π
故球的体积V＝πR3＝π×()3＝．
3322
8．(2018·莆田高一检测)已知两个球的表面积之比为1∶16，则这两个球的半径之比为__1∶4__.导学号 09025150 配套K12学习（小初高）
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[解析] 球的表面积公式为4πR2，设两球半径分别为r1，r2
24πr11r11∴2＝，∴＝． 4πr216r24
三、解答题
9．体积相等的正方体、球、等边圆柱(轴截面为正方形)的全面积分别是S1、S2、S3，试比较它们的大小.导学号 09024196
[解析] 设正方体的棱长为a，球的半径为R，等边圆柱的底面半径为r，则S1＝6a2，S2＝4πR2，S3＝6πr2．
4
由题意知，πR3＝a3＝πr2·2r
33331∴R＝a，r＝a
4π2π
3923?33?22
∴S2＝4π?a?＝4π·16π2a＝36πa
?4π?3123?31?22
S3＝6π?a?＝6π·4π2a＝54πa
?2π?∴S2 33又6a2>32πa2＝54πa2 即S1>S3． ∴S1、S2、S3的大小关系是S2 10．某组合体的直观图如图所示，它的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，若图中r＝1，l＝3，试求该组合体的表面积和体积.导学号 09024197 [解析] 该组合体的表面积S＝4πr2＋2πrl＝4π×12＋2π×1×3＝10π． 4413π 该组合体的体积V＝πr3＋πr2l＝π×13＋π×12×3＝． 333 B级 素养提升 一、选择题 1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是导学号 09024198( B ) 配套K12学习（小初高）