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第3讲 简便运算（二）
一、知识要点
计算过程中，我们先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算，这种思考方法在四则运算中用处很大。
二、精讲精练
【例题1】计算：1234＋2341＋3412＋4123
【思路导航】整体观察全式，可以发现题中的4个四位数均由数1，2，3，4组成，且4个数字在每个数位上各出现一次，于是有
原式＝1×1111＋2×1111＋3×1111＋4×1111 ＝（1＋2＋3＋4）×1111 ＝10×1111 ＝11110 练习1：
1．23456＋34562＋45623＋56234＋62345 2．45678＋56784＋67845＋78456＋84567 3．124.68＋324.68＋524.68＋724.68＋924.68 【例题2】计算：2又4/5×23.4＋11.1×57.6＋6.54×28
【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点，然后进行一定的转化，创造条件运用乘法分配律来简算。所以
原式＝2.8×23.4＋2.8×65.4＋11.1×8×7.2 ＝2.8×（23.4＋65.4）＋88.8× 7.2 ＝2.8×88.8＋88.8×7.2 ＝88.8×（2.8＋7.2） ＝88.8×10 ＝888
练习2：计算下面各题：
1．99999×77778＋33333×66666 2．34.5×76.5－345×6.42－123×1.45 3．77×13＋255×999＋510
【例题3】计算（1993×1994－1）/（1993＋1992×1994）
【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点，就会发现分子中1993×1994可变形为1992＋1）×1994=1992×1994＋1994，同时发现1994－1 = 1993，这样就可以把原式转化成分子与分母相同，从而简化运算。所以
原式＝【（1992＋1）×1994－1】/（1993＋1992×1994）
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＝（1992×1994＋1994－1）/（1993＋1992×1994） ＝1
练习3：计算下面各题：
1．（362＋548×361）/（362×548－186） 2．（1988＋1989×1987）/（1988×1989－1） 3．（204＋584×1991）/（1992×584―380）―1/143
【例题4】有一串数1，4，9，16，25，36…….它们是按一定的规律排列的，那么其中第2000个数与2001个数相差多少？
【思路导航】这串数中第2000个数是20002，而第2001个数是20012，它们相差：20012－20002，即
20012－20002
＝2001×2000－20002＋2001 ＝2000×（2001－2000）＋2001 ＝2000＋2001 ＝4001 练习4：计算：
1．19912－19902 2．99992＋19999 3．999×274＋6274 【例题5】计算：（9又2/7＋7又2/9）÷（5/7＋5/9）
【思路导航】在本题中，被除数提取公因数65，除数提取公因数5，再把1/7与1/9的和作为一个数来参与运算，会使计算简便得多。
原式＝（65/7＋65/9）÷（5/7＋5/9） ＝【65×（1/7＋1/9）】÷【5×（1/7＋1/9）】 ＝65÷5 ＝13 练习5： 计算下面各题：
1．（8/9＋1又3/7＋6/11）÷（3/11＋5/7＋4/9） 2．（3又7/11＋1又12/13）÷（1又5/11＋10/13）
3．（96又63/73＋36又24/25）÷（32又21/73＋12又8/25）
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第4讲 简便运算（三）
一、知识要点
在进行分数运算时，除了牢记运算定律、性质外，还要仔细审题，仔细观察运算符号和数字特点，合理地把参加运算的数拆开或者合并进行重新组合，使其变成符合运算定律的模式，以便于口算，从而简化运算。
二、精讲精练 【例题1】
计算：（1）4445 ×37 （1） 原式＝（1－145 ）×37 ＝1×37－145 ×37 ＝37－3745 ＝36845 练习1
用简便方法计算下面各题：
1. 1415 ×8 2. 4. 73×7475 5. 【例题2】
计算：731
1
15 ×8
原式＝（72+161
15 ）×8
＝72×18 +1615 ×18
＝9+215
＝9215
（2） 27×15
26
（2） 原式＝（26+1）×15
26
＝26×1515
26 +26
＝15+15
26
＝151526 225 ×126 3. 35×1136
1997
1998 ×1999
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练习2
计算下面各题：
111
1. 64 × 2. 22 ×
17920211113143. ×57 4. 41 × +51 ×
1
7634【例题3】
计算：15 ×27+3
5 ×41
原式＝35 ×9+3
5 ×41
＝3
5 ×（9+41） ＝3
5 ×50 ＝30 练习3
计算下面各题：
1. 134 ×39+4 ×27 2. 16 ×35+56 ×17 【例题4】
计算：5152566 ×13 +9 ×13 +18 ×13
原式＝16 ×5256513 +9 ×13 +18 ×13
＝（16 +29 +6518 ）×13
＝1318 ×513 ＝518 练习4
计算下面各题：
1． 117 ×49 +517 ×19 45 3. 18 ×5+51
8 ×5+8 ×10
2. 17 ×34 +3161
7 ×6 +7 ×12