第 22 章
22.2 降次----解一元二次方程
第 3课时
【教学任务分析】
主备人 杨文国 单位 九年级数学组 使用人 杨文国 掌握b2-4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不等的实根，反之也成立；b2-4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，反之也成立；b2-4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）没实根，反之也知识与 成立；及其它们关系的运用． 教 学 目 标 过程与 方法 技能 通过复习用配方法解一元二次方程的b2-4ac>0、b2-4ac=0、b2-4ac<0各一题，?分析它们根的情况，从具体到一般，给出三个结论并应用它们解决一些具体题目． 1．经历思考、探究过程、发展总结归纳能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 2．体会解决问题能力，发展实践能力与创新意识． 情感态度1．积极参与数学活动，对其产生好奇心和求知欲． 与价值观 2．形成合作交流、独立思考的学习习惯． 重b2-4ac>0?一元二次方程有两个不相等的实根；b2-4ac=0?一元二次方程点 有两个相等的实数；b2-4ac<0?一元二次方程没有实根． 难从具体题目来推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2-4ac的情况点 与根的情况的关系．
【教学环节安排】
环教学问题设计 节 （学生活动）用公式法解下列方程． 问题最佳 教学活动设计 解决方案 老师点评，（三位同学到黑通过回忆，老师只要点评（1）激发学生的创 （1）2x2-3x=0 （2）3x2-23x+1=0 板上作） 2b-4ac=9>0，?有两个不相学习兴趣。 2等的实根；（2）设（3）4x+x+1=0 b2-4ac=12-12=0，有两个相 2等的实根；（3）b-4ac=│ 情-4×4×1│=<0，?方程没有实根 境 从前面的具体问题，我们已经知道b2-4ac>0因此，（结论）（1）当（<0，=0）与根的情况，现在我们从求根公式b2-4ac>0时，一元二次方的角度来分析： 程ax2+bx+c=0（a≠0）?有两个不相等实数根即?b?b2?4ac 求根公式：x=，当b2-4ac>0?b?b2?4ac2ax1=，2a时，根据平方根的意义，b2?4ac等于一个?b?b2?4ac具体数，所以一元一次方程的x2=． 2a22?b?b?4ac?b?b?4acx1=≠x1=，即有 （2）当b-4ac=0时，2a2a一元二次方程ax2+bx+c=0方根的意义b2?4ac=0，所以x1=x2=?b． 2a （3）当b2-4ac<0时，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）没有实数根． 检验学生对于公式法的利用情况是否熟练。 自主两个不相等的实根．当b2-4ac=0时，?根据平（a≠0）有两个相等实数?b，即2a探有两个相等的实根；当b2-4ac<0时，根据平方负数没有平方根，所以没有实数解． 究 根的意义， 例1．不解方程，判定方程根的情况 （1）16x2+8x=-3 （2）9x2+6x+1=0 （3）2x2-9x+8=0 （4）x2-7x-18=0 分析：不解方程，判定根的情况，只需用b-4ac的值大于0、小于0、等于0?的情况进行分析即可． 解：（1）化为16x2+8x+3=0 这里a=16，b=8，c=3，b2-4ac=64-4×16×3=-128<0 根即x1=x2=
所以，方程没有实数根． （2）a=9，b=6，c=1， b2-4ac=36-36=0， ∴方程有两个相等的实数根． （3）a=2，b=-9，c=8 b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0 ∴方程有两个不相等的实根． （4）a=1，b=-7，c=-18 b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0 ∴方程有两个不相等的实根． 不解方程判定下列方程根的情况: 学生解答，教师巡视 2（1）x+10x+26=0 32 （2）x-x-=0 尝4（3）3x2+6x-5=0 试1 （4）4x2-x+=0 16应1（5）x2-3x-=0 4用 2 （6）4x-6x=0 （7）x（2x-4）=5-8x 学生写出解答过程，教师课本P42第4题 根据情况个别指导 成检验学生的学习效果，发现并纠正学生理解中的错误。 重点关注学生的解答过程。 果展示 1本节课你有哪些收获？、 对前几个环节学生所出现学生总结，本节课应掌握： 的问题针对性的补偿，有学生互相补 b2-4ac>0?一元二次方程ax2+bx+c=0（a余力的学生拓展提高。 充 补≠0）有两个不相等的实根；b2-4ac=0 一 ?2元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）有两个相等的偿实根；b2-4ac<0一元二次方程ax2+bx+c=0?（a≠0）没有实数根及其它的运用． 提2、填空 1．已知方程x2+px+q=0有两个相等的实高 数，则p与q的关系是________． 2．不解方程，判定2x2-3=4x的根的情况是______ 3．已知b≠0，不解方程，试