流体力学考试常考题型
1-1上下两个平行的圆盘，直径均为d，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M的表达式。
ωδd题1.4图
解：圆盘不同半径处线速度 不同，速度梯度不同，摩擦力也不同，但在微小面积上可视为常量。在半径r处，取增量dr，微面积 ，则微面积dA上的摩擦力dF为
dF??dA由dF可求dA上的摩擦矩dM
dur??2?r?dr dz?2???r3dr
dM?rdF?积分上式则有
?M??dM??d202??????d4?rdr?
32?3
1-2如下图所示，水流在平板上运动，靠近板壁附近的流速呈抛物线形分布，E点为抛物线端点，E点处dudy?0，水的运动黏度?=1.0×10-6m2/s，试求y=0，2，4cm处的切应力。（提示：先设流速分布u?Ay2?By?C，利用给定的条件确定待定常数A、B、C）
1m/syE0.04mD题1-11图
解：以D点为原点建立坐标系，设流速分布u?Ay2?By?C，由已知条件得C=0,A=-625,B=50
则u??625y2?50y 由切应力公式???dudu得??????(?1250y?50) dydyy=0cm时，y=2cm时，y=4cm时，?3?0 ?1?5?10?2N/m2；?2?2.5?10?2N/m2；
2-1解：容器中空气的相对压强：
p?pa??水银h1??水h2??油h3?13.6?9800?0.33?9800?1.67?801?9.8?3.33=1476.6pa绝对压强：
p?pa?1476.6?1.0277?105pa
2-2 如图示高H=1m的容器中，上半装油下半装水，油上部真空表读数p1=4500Pa，水下部压力表读数p2=4500Pa，试求油的密度?。
解：由题意可得pabs1?pa?p1，pabs2?pa?p2
HH???pabs2 22HHpabs2?pabs1??(p2?pa)?(pa?p1)??2?2?836.7kg/m3 解得??gHgH22pabs1??g
2-3 用两个水银测压计连接到水管中心线上，左边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z，其水银柱高度为h。右边测压计中交界面在中心A点之下的距离为Z+?Z，其水银柱高为h+?h。（1）试求?h 与?Z的关系。（2）如果令水银的相对密度为13.6，?Z=136cm时，求?h是多少？ 解：（1）分别取测压计中交界面为等压面得，
?pa??1h??2z?pA ?p??(z??z)?p??(h??h)a1?A2解得?h与?Z的关系为：?2?z??1?h （2）当?Z=136cm时，?h??2?z?10cm ?1
2-4 如图示为一侧有水的倾斜安装的均质矩形闸门，其宽度b=2m，倾斜角??60，铰链中心O 位于水面以上C=1m，水深h=3m，求闸门开启时所需铅直向上的提升力T，设闸门重力G=0.196×105N。（要注意理解力矩平衡原理和合力矩定理）
力矩平衡原理：如果把把物体向逆时针方向转动的力矩规定为正力矩，使物体向顺时针方向转动的力矩规定为负力矩，则有固定转动轴的物体的平衡条件是力矩的代数和为零。
合力矩定理：平面力系的合力对平面上任一点之矩，等于各分力对同一点之矩的代数和。
解：建立坐标系O-xy，原点在液面与闸门的交点，Ox垂直于闸门斜向下，Oy沿闸门斜向下，如上图（2），浸在水中的闸门上的作用力 （不计大气压力）为
0F??hCA??hbh? 2sin60设压力中心为D到ox轴的距离为yD，则有
bh3()JCh2h yD?yC???12sin60?hbhyCA2sin603sin60()2sin60sin60当闸门转动时，F与G产生的合力矩与提升力T产生的力矩相等，则有
T(C?h)?bh2Ch?C?(?yD)?G
tan602sin60sin602tan60则T大小为
?bh2C?2h/3G9810?2?321?2?3/30.196?105T???????1.63?105N
sin2?C?h2sin1201?32
2-5解：假设闸门的宽度为b，作用在闸门左边的总压力为：
?bH2P 1??hc1A1?2sin??bh2作用在闸门右边的总压力为：P2??hc2A2?
2sin?当上游水位超过2m时，要求闸门自动开启，由力矩平衡原理得：Pl11?Pl22 由几何知识得：l1?x?yD1?Hh；l2?x?yD2?，代入上式得 sin?sin?HhH2(x?yD1?)?h2(x?yD2?)
sin?sin?hH?25yD1?25sin?sin? ?x?241H3b()JCHHH2H12sin?因为yD1?yC1? ?????HHyC1A2sin?2sin?6sin?3sin?b2sin?sin?yD2?
1h3b()JChhh2h12sin? yD2?yC2??????hhyC2A2sin?2sin?6sin?3sin?b2sin?sin?2hh2HH??25?253sin?sin??x?3sin?sin?24
2?0.40.42?22??25??25?00003sin60sin603sin60sin60??0.795(m)24
2-6 解：车内自由液面与水平面间的夹角：
??arctg（-）=arctg（-A点的相对压强：
ag0.98） 9.8pA???(ax?gz)??1000?[0.98?(?1.5)?9.8?(?1.0)]?11270pa
2-7 盛有水的开口圆桶形容器，以角速度ω绕垂直轴O作等速旋转。当露出桶底时，ω应
为若干？（如图示中符号说明：坐标原点设在筒底中心处。圆筒未转动时，筒内水面高度为h。当容器绕轴旋转时，其中心处液面降至Ho，贴壁液面上升至H高度。容器直径为D。）（旋转体体积等于同底同高圆柱体体积一半）
解：当露出桶底时，在O—xyz坐标系中，抛物面方程为Z?当r?R时，Z?H
?2r22g
??12gH R由回转抛物体的体积恰好是高度为h的圆柱体体积之半， 即：
?R22H??R22?2h
H?2h，R?
D4gh ???2D2.8 如图示，为一储水设备，在C点测得相对压强为p=19600N/m2，h=2m，R=1m，求半球曲面AB 的垂直分力。
h解法一：由题意得2，解得
pAB?S?F?GpAB?p??h2?R3F?pAB?S?G?(p??)S???10257.33N
23解法二：C点到测压管水面的距离
H?p?pa19600?m?2m ?g1000?9.8半球曲面AB 的垂直分力：
h2F?Fz??Vz??[?R2(H?)??R3]?10257.33N
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