函数复习主要知识点
一、函数的概念与表示
1、映射
（1）映射：设A、B是两个集合，如果按照某种映射法则f，对于集合A中的任一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，则这样的对应（包括集合A、B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射，记作f：A→B。 注意点：（1）对映射定义的理解。（2）判断一个对应是映射的方法。一对多不是映射，多对一是映射
2、函数
构成函数概念的三要素 ①定义域②对应法则③值域 两个函数是同一个函数的条件：三要素有两个相同
例1、下列各对函数中，相同的是（ ） A、f(x)?lgx,g(x)?2lgx B、f(x)?lgC、 f(u)?2x?1,g(x)?lg(x?1)?lg(x?1) x?11?u1?v D、f（x）=x，f(x)?x2 ,g(v)?1?u1?v例2、M?{x|0?x?2},N?{y|0?y?3}给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有（ ）
A、 0个 B、 1个 C、 2个 D、3个
y 2 1 O y 2 1 3 2 1 1 2 x O y 2 1 1 2 x O y 1 2 x O 1 2 x
二、函数的解析式与定义域
1、求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零；
（2）偶次方根的被开方数不小于零，零取零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零；
（4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1； 例.（05江苏卷）函数y?log0.5(4x2?3x)的定义域为________________________
2求函数定义域的两个难点问题 例3：
（1） 已知f(x)的定义域是[-2,5],求f(2x+3)的定义域。
1)的定义域是[-1,3],求f(x)的定义域。 （2） 已知f(2x－
例4：设f(x)?lg
变式练习：f(2?x)?
2?xx2，则f()?f()的定义域为__________ 2?x2x4?x2，求f(x)的定义域。
三、函数的值域
1求函数值域的方法
①直接法：从自变量x的范围出发，推出y=f(x)的取值范围，适合于简单的复合函数；
②换元法：利用换元法将函数转化为二次函数求值域，适合根式内外皆为一次式；
③判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的取值范围；适合分母为二次且x∈R的分式；
④分离常数：适合分子分母皆为一次式（x有范围限制时要画图）；
⑤单调性法：利用函数的单调性求值域；
⑥图象法：二次函数必画草图求其值域；
⑦利用对号函数
⑧几何意义法：由数形结合，转化距离等求值域。主要是含绝对值函数 例：
1．（直接法）y?
3．（换元法）y??x? 5. y?
7. (单调性)y?x?
1 2．f(x)?2?24?2x?x2 2x?2x?32x?1 4. （Δ法） y?3x
x2?4x2?1x2?1 6. (分离常数法) ①y?x3x?1(?2?x?4) ②y?x?12x?13(x?[?1,3]) 2x8.①y?
1，②y?x?1?x?1 (结合分子/分母有理化的数学方法)
x?1?x?19．(图象法)y?3?2x?x(?1?x?2) 10．(对号函数)y?2x?
11. (几何意义)y?x?2?x?1
28(x?4) x四．函数的奇偶性
1．定义: 设y=f(x)，x∈A，如果对于任意x∈A，都有f(?x)?f(x)，则称y=f(x)为偶函数。
如果对于任意x∈A，都有f(?x)??f(x)，则称y=f(x)为奇函数。
2.性质：
①y=f(x)是偶函数?y=f(x)的图象关于y轴对称, y=f(x)是奇函数?y=f(x)的图象关于原点对称, ②若函数f(x)的定义域关于原点对称，则f(0)=0
③奇±奇=奇 偶±偶=偶 奇×奇=偶 偶×偶=偶 奇×偶=奇[两函数的定义域D1 ，D2，D1∩D2要关于原点对称] 3．奇偶性的判断
①看定义域是否关于原点对称 ②看f(x)与f(-x)的关系 ? 例：
1 已知函数f(x)是定义在(??,??)上的偶函数. 当x?(??,0)时，f(x)?x?x4，则当x?(0,??)时，
f(x)? .
?2x?b2 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。
2?a（Ⅰ）求a,b的值；（Ⅱ）若对任意的t?R，不等式f(t?2t)?f(2t?k)?0恒成立，求k的取值范围；
3 已知f(x)在（－1，1）上有定义，且满足x,y?(?1,1)有f(x)?f(y)?f(22x?y), 1?xy证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；
4 若奇函数f(x)(x?R)满足f(2)?1，f(x?2)?f(x)?f(2)，则f(5)?_______