用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质

用《几何画板》探究三角形中“三线”的有关性质

--课题《初中数学中多媒体的应用研究》案例

教学对象: 八年级学生

教学环境: 教室

1、硬件环境:电子白板

2、软件环境:几何画板,Mathematica

3、人为环境:教师和学生掌握必须的电脑知识和具有一定的实验设计能力,能从生活世界挖掘原始素材、引导学生进行数据的收集和整理。

教学课型: 实验探究式

设计思想:

这是一堂常规教学课,它以研究三角形中的“三线”的有关性质作为切入点,借助《几何画板》把学生带进数学实验中,教给学生自觉主动地探究新知识的方法,激发学生的思维,培养学生的探究精神和创新思维习惯。这个课堂不仅是传授知识的教学,更是一种学习方法的教学。它一面开发学生思维、培养学生的创造力;另一面更新传统教学观念;是一堂新的教学理念的研讨课。这堂课一石击起千层浪,引起同行们的广泛讨论,促进当前中学数学教学观念的变革。

教学目标:

1、知识技能:了解三角形的角平分线、中线、高线的有关性质,掌握主动实验探究新知的一些方法,并会运用这些方法探究简单问题。

2、数学思考:培养学生收集处理信息的能力,获取新知识的能力,分析和解决问题的能力,语言文字表达能力以及团结协作和社会活动能力。

3、情感态度:培养学生的科学精神和创新思维习惯,培养团结协作精神。 教学重点:主动探究新知识的方法 教学难点:运用这些方法主动探究问题

教学过程:

一、 创设情境,引入课题

观察两条线段,一条水平放置,一条竖直放置, 让学生自由猜测其长短。

归纳: 肯定大胆猜测的重要性,指出眼睛观察存在的误差。引导学生明确;动手实践,在实践中发现新的结论。

下面,我们以三角形中线为例,引导学生主动探究知识。

二、 提供素材,自我探究

a) 实验一: 三角形三条中线是否交于一点? 实验步骤:(1)回顾三角形=三线的定义,并画出三条中线。

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(2)观察并发现:三条中线交于一点。

(3)是否偶然?你有办法验证吗?(拖动顶点A,反复实践,仍有这个结论)

(4)讨论证法:证三线交于一点,不好证,可不可以先画两条交于一点,过这点和顶点画线交对边于一点,此时只须说明什么就可以了?

(5)中点。动手测量一下,再进行验证,果真如此!

实验结论:三角形三条中线交于一点

反思探究思路:实践──猜测──再实践──新的发现──再论证

b) 实验二:三角形的一条中线把它分成两个部分面积是否相等?

实验步骤:(1)已知AD是△ABC的中线,你能从图中得出哪些正确结论?(让学生自由猜测,并肯定正确结论,否定错误答案,思维方向可从边、角、面积、周长考虑)。

ABECBEA的面积 = 9.33 厘米AEC的面积 = 9.33 厘米22ABC的面积 = 18.65 厘米2

(2)引导学生猜测达到:S△ABD=S△ADC。

(3)通过电脑测量,拖动验证。

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(4)讨论证法:作高,发现底相等,高相同

实验结论:中线分成的两个三角形面积相等。

反思:(1)研究三角形性质可以从边、角、面积、周长考虑。

(2)等底同高的三角形面积相等。

练习:若BD//AC,猜一猜图中△ABC与△DBC的面积有何关系?

推广结论:等底等高的三角形面积相等。

三、内化回味,形成能力

实验三:若把△ABC变为Rt△,你能在图中发现哪些正确结论?

实验步骤:(1)分组谈论,各抒己见,肯定成绩,排除错误结论。

已有结论:AD=BD,∠ACD+∠DCB=90°,∠A+∠B=90°, S△ACD=S△BCD。

新的结论: DC=1/2AB, AC2+BC2=AB2(后一结论若无学生发现,可不涉及)。

(2)测量CD,AB长度,计算其比值,拖动改变形状,

发现结论:比值不变

(3)讨论证法:倍长中线法或构造成矩形

实验结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

反思:从变的角度分析问题,从简单图形中发现问题,把握规律,大胆猜测,就可获得成功。

实验四:若把△ABC变为等腰三角形,你又能在图中发现哪些正确结论?

实验步骤:(1)分组讨论:培养团结协作精神

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