马鸣风萧萧
初中数学试卷
马鸣风萧萧
人教版数学九年级上册 第二十二章 二次函数 22．3 实际问题与二次函数
建立适当坐标系解决实际问题 专题练习题
1．如图，一抛物线形拱桥，当拱顶到水面的距离为2米时，水面宽度为4米，那么当水位下降1米后，水面的宽度为____米．
2．如图是拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x
1
轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y＝－(x－80)2＋16，桥拱与桥墩
400
AC的交点C恰好在水面，且AC⊥x轴，若OA＝10米，则桥面离水面的高度AC为( )
917715A．16米 B.米 C．16米 D.米
404404
3．某公园有一个抛物线形状的观景拱桥ACB，其横截面如图所示，在图中建立的直角坐标系
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中，抛物线的解析式为y＝－x2＋c，且过顶点C(0，5)(单位：米)．
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(1)直接写出c的值；
(2)现因筹备庆典活动，计划沿拱桥的台阶表面铺设一条宽度为1.5米的地毯，地毯的价格为20元/平方米，求购买地毯需多少钱．
4．如图为一座拱桥的示意图，当水面宽AB为12 m时，桥洞顶部离水面4 m，已知桥洞的拱形是抛物线，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系，若选取点B为坐标原点时的抛物线
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解析式是y＝－(x＋6)2＋4，则选取点A为坐标原点时的抛物线解析式是 ．
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5．某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6米，则他在不弯腰的情况下在大棚里活动的范围是____米．
6．某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米．求校门的高．(精确到0.1米，水泥建筑物厚度忽略不计)
7．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx.小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需____s.
8．如图，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时宽20 m，水位上升3 m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10 m.
(1)建立如图的坐标系，求抛物线的函数解析式；
(2)若洪水到来时水位以0.2 m/h的速度上升，从正常水位开始，再过几小时就能到达桥面？ 9．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看
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成一点)的路线是抛物线y＝－x2＋3x＋1的一部分．
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(1)求演员弹跳离地面的最大高度；
(2)已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由．
10．为备战奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O
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的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G，建立如图所示的平面直角坐标系．
(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式；(不要求写自变量x的取值范围)
(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，她起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)
答案: 1. 26 2. B
3. 解：(1)c＝5
1
(2)由(1)知，OC＝5 m，令y＝0，则－x2＋5＝0，
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解得x1＝10，x2＝－10，
∴地毯的总长度为AB＋2OC＝20＋2×5＝30(m)， ∴购买地毯需要30×1.5×20＝900(元)
1
4. y＝－9(x－6)2＋4 5. 5
6. 解：由题意可知抛物线过(－4，0)，(4，0)，(－3，4)三点．
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?a＝－，?7?16a＋c＝0，2
∵抛物线关于y轴对称，可设解析式为y＝ax＋c，则?解得?∴
9a＋c＝4，64?
??c＝7，
426464
解析式为y＝－x＋，∴顶点坐标为(0，)，
77764
则校门的高为≈9.1(米)
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7. 36
8. 解：(1)由题意知点D的横坐标为5，点B的横坐标为10，EF＝3，设OE＝h，则OF＝h－3，则点B(10，－h)，D(5，3－h)．
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?100a＝－h，a＝－，?225设抛物线的函数解析式为y＝ax，则?解得?∴抛物线的函数
25a＝3－h，?
?h＝4，
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解析式为y＝－x
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