牛顿第二定律应用----传送带问题（学案）
传送带问题的考查一般从受力和运动分析的层面上展开，受力分析中关键是注意摩擦力．．．．．突变（大小、方向）．．．．．．．．．——．．发生在．．．V．物．与．V．带．相同的时刻．．．．．；运动分析中关键是相对运动的速度大小与方向的变化——物体和传送带对地速度的大小与方向比较。 难点形成的原因：
1、对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清； 2、对于物体相对地面、相对传送带分别做什么样的运动，判断错误；
3、对于物体在传送带上运动过程中的能量转化情况考虑不全面，出现能量转化不守恒的错误过程。
一、水平放置运行的传送带
处理水平放置的传送带问题，首先是要对放在传送带上的物体进行受力分析，分清物体所受摩擦力是阻力还是动力；其二是对物体进行运动状态分析，即对静态→动态→终态进行分析和判断，对其全过程作出合理分析、推论，进而采用有关物理规律求解.
1. 水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。如图为—水平传送带装置示意图，绷紧的传送带AB始终保持v＝1m/s的恒定速率运行，一质量为m＝4kg的行李无初速地放在A处，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。设行李与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，AB间的距离l＝2m，g取10m/s2
。
（1）求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小； （2）求行李做匀加速直线运动的时间；
（3）如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处。求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。
2.：如图所示，传送带的水平部分长为L．传动速率v，在其左端无初速度放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为μ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是 ( ) A． ＋ B． C．
D．
3. 如图所示，质量M?20kg的物体从光滑斜面上高度H?0.8m处释放，到达底端时水平进入水平传送带(不计斜面底端速度大小的损失,即在斜面底端速度方向迅速变为水平,大小不变)，传送带由一电动机驱动着匀速向左转动，速率为3 m/s．已知物体与传送带间的动摩擦
因数??0.1. 物体冲上传送带后就移走光滑斜面.（g取10 m/s2
）.
（1）物体滑上传送带A点时的速度大小。
（2）若两皮带轮AB之间的距离是6 m，物体将从哪一边离开传送带?
（3）若皮带轮间的距离足够大，从M滑上到离开传送带的整个过程中，求M和传送带间相对位移.
二、倾斜放置运行的传送带
处理这类问题，同样是先对物体进行受力分析，再判断摩擦力的大小与方向，正确理解题意和挖掘题中隐含条件是解决这类问题的切入点和突破口．
摩擦力突变的分界点仍然是V物＝V带的时刻。物体在传送带上变速过程中的加速度由滑动摩擦力μmgcosθ和下滑力ｍｇsinθ共同决定。
假设传送带的倾角为θ，物体的质量为m，物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，物体从传送带上下滑，达到V物＝V带的时刻后，物体受到的摩擦力以及后续运动有如下可能：
1、ｍｇsinθ≤μmgcosθ，即μ≥tanθ时：最终物体以速度V带与传送带一起匀速运动，此前的滑动摩擦力突变为静摩擦力，大小变为ｍｇsinθ，方向沿传送带斜向上。
2、ｍｇsinθ＞μmgcosθ，即μ＜tanθ时：物体将继续向下加速运动，直至从传送带上滑离。
4. 如图4所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为L，传送带与水平方向的夹角为?，工作时运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为?，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） （ ）
A．粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小 B．粮袋开始运动的加速度为g(sin??cos?)，若L足够大，
则以后将以速度v做匀速运动
C．若??tan?，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动
D．不论?大小如何，粮袋从A到B可能一直匀加速运动，且a?gsin?
5. 如图a所示，长度一定的倾斜传送带与水平面间的夹角为θ，以速度V0逆时针匀速转动，现把一个质量为m的小木块轻轻释放到传送带的上端，木块与传送带间的动摩擦因数处处相等，在小木块下滑的过程中，下列小木块的速率随时间变化的关系中可能的是．．．．
6. 如图所示，传送带与地面倾角为θ=37°，AB的长度为28m，传送带以8m/s的速度转动，在传送带上端A无初速度地放一个质量为1kg的物体，它与传送带之间的动摩擦因数为0.25，
求物体从A运动到B所用的时间可能为(sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2
)．
A.
B. 2.0s C. 3s D. 4.0s
7.、如图所示，传送带与水平面成夹角θ=37°，以10m/s的速度逆时针转动，在传送带上端轻轻地放一个质量m=0.5㎏的物体，它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，已知传送带从A→B的长度L=16m，求：
（1）物体从A传送到B需要的时间为多少？
（2）物体从A传送到B过程中在传送带上留下的划痕多长？
8. 如图所示，皮带传动装置与水平面夹角为30°，轮半径R=
m，两轮轴心相距L=3.75m，
A、B分别使传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑．一个质量为0.1kg的小物块与传送带间的动摩擦因数为μ=
．g取10m/s2
．
（1）当传送带沿逆时针方向以v1=3m/s的速度匀速运动时，将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需多长时间？（计算中可取≈16，≈20）
（2）小物块相对于传送带运动时，会在传送带上留下痕迹．当传送带沿逆时针方向匀速运动时，小
物块无初速地放在A点，运动至B点飞出．要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少多大？
参考答案:
1. 答案： （1）4 N 1 m/s2
（2）1 s （3）2 s 2 m/s
解析： （1）滑动摩擦力f＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N，加速度a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2
. （2）行李达到与传送带相同速率后不再加速，则s.
（3）行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a＝1 m/s2，当行李到达右端时，有v2
min＝2aL，vmin＝
＝
m/s＝2 m/s，所以传送带对应的最小运行速率为2 m/s.
行李最短运行时间由vmin＝a×tmin得tmin＝
s＝2 s
考点：牛顿第二定律的应用 2.B
3、 (1) vA?4m/s
(2) 从右边离开传送带 (3) ?S?24.5m
【解析】 试题分析：（1）物体从斜面上匀加速下滑，有a=gsinθ
又v2A?2a?Hsin? 解得物体滑到底端时的速度vA?2gH?4m/s
（2）以地面为参照系，物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为a?FfM??g?1m/s2
物体从滑上传送带到相对地面速度减小到零，对地向右发生的位移为
s0?v200?421??2a??2m?8m?6m 表面物体将从右边离开传送带。
（3）以地面为参考系，若两皮带轮间的距离足够大，则物体滑上传送带后向右做匀减速运动直到速度为零，后向左做匀加速运动，直到速度与传送带速度相等后与传送带相对静止，从传送带左端掉下，期间物体的加速度大小和方向都不变，加速度大小为a?FfM??g?1m/s2.
取向右为正方向，物体发生的位移为sv2?v222101?2?(?a)?3?42?(?1)?3.5m
物体运动的时间为t?v1?v0?a?7s 这段时间内皮带向左运动的位移大小为s2?vt?3?7m?21m 物体相对于传送带滑行的距离为?s?s1?s2?24.5m 考点：本题考查了牛顿第二定律、匀变速直线运动的规律. 4.．AC 5.BCD 6. A
7.【解析】试题分析：开始时物体下滑的加速度：
，运动到
与传送带共速的时间为：，下滑的距离：；由于故物体加速下滑，且此时：
，根据
，即
，解得：t2=2s，故共用时间为t=4s，选项A正确。
考点：牛顿第二定律的应用.
8.（1）将小物块无初速地放在A点后，它运动至B点需1.2s时间．
（2）要想使小物块在传送带上留下的痕迹最长，传送带匀速运动的速度v2至少为12.25m/s 【解析】 试题分析：（1）当小物块速度小于3m/s时，小物块受到竖直向下的重力、垂直传送带向上的支持力和沿传送带斜向下的摩擦力作用，做匀加速直线运动，设加速度为a1，根据牛顿第二定律
mgsin30°+μmgcos30°=ma1①
解得 a2
1=7.5m/s
当小物块速度等于3m/s时，设小物块对地位移为L1，用时为t1，根据匀加速直线运动规律得
②
③
代入解得 t1=0.4 s L1=0.6 m
由于L1＜L 且μ＜tan30°，当小物块速度等于3m/s时，小物块将继续做匀加速直线运动至B点，设
加速度为a2，用时为t2，根据牛顿第二定律和匀加速直线运动规律得 mgsin30°﹣μmgcos30°=ma2④
解得 a=2.5m/s2
2 又L﹣L2
1=v1t2+a2t2⑤
解得 t2≈0.8 s 故小物块由静止出发从A到B所用时间为 t=t1+t2=1.2s
（2）传送带匀速运动的速度越大，小物块从A点到B点用时越短，当传送带速度等于某一值v′时，小物块将从A点一直以加速度a1做匀加速直线运动到B点，所用时间最短，设用时t0，即
L=a2
1t0⑥ 解得t0=1s
传送带的速度继续增大，小物块从A到B的时间保持t0不变，而小物块和传送带之间的相对路程继续增大，小物块在传送带上留下的痕迹也继续增大；当痕迹长度等于传送带周长时，痕迹为最长Smax．
设此时传送带速度为v2，则 Smax=2L+2πR⑦
Smax=v2t0﹣L ⑧ 联立⑥⑦⑧解得 v2=12.25m/s