§12.2.2 三角形全等的条件（第4课时）
一、教学目标
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．
过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
情感、态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神
二、教学重难点
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
三、教学过程
（一）单元导入，明确目标
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、 2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是 3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E， （1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法） （4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ） 根据 （用简写法）
（二）问题引领，探究新知
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放课件） （1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
（1）[生]能有两种方法．
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．
可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．
[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？
（三）小组汇报，教师点拨
做一做：
任意画一个Rt△ABC，使∠C =90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，
N上，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABCA
A＇你发现了什么？
（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体课件演示，激发学习兴趣）． 作法：
（1） 画∠MC＇N =90°； B＇（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC； C＇C MB （3） 以B＇为圆心，AB为半径画弧， 交射线C＇N于点A＇； （4）连接A＇B＇．
就可以得到所想要的Rt△A＇B＇C＇．（如下图所示） 将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等． 可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律． 探究结果总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、?ASA?、?AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定． [师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．
N
M
（四）巩固练习，拓展提高
[例5]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C，D，AC=BD． 求证：BC=AD． 分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，?就
可以证明BC=AD了．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD ∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
?AB?AB ?
?AC?BD∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例6]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC?与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，?已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中
?BC?EF ?
?AC?DF 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL） ∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90° ∴∠ABC+∠DFE=90°
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
（五）达标测试，课堂小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）
（六）分层作业，落实提升
课本P44页习题12.2中的第6,7,8题