材料热力学习题
1、阐述焓H、内能U、自由能F以及吉布斯自由能G之间的关系，并推导麦克斯韦方程之一：(?V?S)P??()T。 ?T?PH PV PV F U TS TS 答： H=U+PV F=U-TS G=H-TS U=Q+W dU=δQ+δW
dS=δQ/T, δW=-PdV dU=TdS-PdV
dH=dU+PdV+VdP=TdS+VdP dG=VdP-SdT
dG是全微分，因此有：
G ?2G??G?S?()??()T?P?T?P?T?P?2G??G?V?2G?2G而?()?()P，又??T?P?T?P?T?P?T?T?P?V?S因此有，()P??()T?T?P
2、论述： 试绘出由吉布斯自由能—成分曲线建立匀晶相图的过程示意图，并加以说明。（假设两固相具有相同的晶体结构）。
由吉布斯自由能曲线建立匀晶相图如上所示，在高温T1时，对于所有成分，液相的自由能都是最低；在温度T2时，α和L两相的自由能曲线有公切线，切点成分为x1和x2，由温度T2线和两个切点成分在相图上可以确定一个液相线点和一个固相线点。根据不同温度下自由能成分曲线，可以确定多个液相线点和固相线点，这些点连接起来就成为了液相线和固相线。在低温T3，固相α的自由能总是比
液相L的低，因此意味着此时相图上进入了固相区间。
3、论述： 通过吉布斯自由能成分曲线阐述脱溶分解中由母相析出第二相的过程。
第二相析出：从过饱和固溶体α中(x0)析出另一种结构的β相(xβ)，母相的浓度变为xα. 即：
α→ β+ α1
α→ β+ α1 的相变驱动力ΔGm的计算为 ΔGm=Gm(D)-Gm(C)，即图b中的CD段。
图b中EF是指在母相中出现较大为xβ的成分起伏时， 由母相α析出第二相的驱动力。
4、根据Boltzman方程S=kLnW，计算高熵合金FeCoNiCuCrAl和FeCoNiCuCrAlTi0.1（即FeCoNiCuCrAl各为1mol，Ti为0.1mol）的摩尔组态熵。（利用Sterling近似方程Ln(N!)=NLnN-N，已知玻尔兹曼常数k=1.38×10-23J/K，阿佛加德罗常数N=6.02×10-23/mol，气体状态方程常数R=8.31J/（mol·K））。
答：对于FeCoNiCuCrAl，该合金为6组元的等摩尔合金，N=6n，其中N为合金的总原子个数，n为每组元的原子个数。 合金的组态熵为：
ΔS=S-KLn(1)=S
所以，FeCoNiCuCrAl的摩尔组态熵为14.89
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对于FeCoNiCuCrAlTi0.1合金，N=6.1n，
ΔS=S-KLn(1)=S
所以，FeCoNiCuCrAl的摩尔组态熵为
5、 以二元系的吉布斯自由能-成分曲线证明：组成中间化合物时，组元间的亲和力越大，与
化合物相邻的端际固溶体的溶解度越小。（20分）
当组成化合物时组元间的亲和力越大，化合物越稳定，其自由能值越低。如右图所示，化合物β与端际固溶体α和γ分别形成平衡。当化合物β相的自由能曲线越下垂时，与它形成平衡相的α和γ相自由能曲线公切线的斜率越大，使α和γ相区越窄，即溶解度越小。
以β1和β2为例，组元A和B间的亲和力越大，中间化合物β2的自由能值更低，β与α相的自由能曲线的公切线上与α相的切点分别为x1和x2，明显，x2小于x1，即对第2种情况，溶质原子B在α相中的溶解度更小。
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6、阐述一级相变和二级相变的区别。（10分）
一级相变时两相的化学势相等，但化学势的一级偏微商不相等。一级相变时熵和体积有不连续的变化，相变时有相变潜热，并且体积改变。
二级相变时两相的化学势相等，化学势的一级偏微商也相等，但化学势的二级偏微商不相等。二级相变时无相变潜热，且体积不连续改变。
7、如果bcc和fcc结构的纯铁α、γ和液态纯铁L的定压热容可以分别表示成下列形式 Cp(α)=37.142+6.17*10-3T J/（mol·K） （298~1809K） Cp(γ)=20.93+8.456*10-3T J/（mol·K） （1187~1674K） Cp(L)=41.86 J/（mol·K） （Tm~1873K）
α/γ和α/L相变焓和相变温度分别为837J/mol、1391℃和13772J/mol、1536℃，试求α/γ和α/L相变自由能与温度之间的关系式。
8、什么是上坡扩散？利用在自由能-成分曲线（Gm-X）图中化学势的图解法，解释为什么有的固溶体中会发生上坡扩散。（20分）
上坡扩散是指一种溶质原子从浓度低的地方向浓度高的地方进行扩散的方式。
固溶体中原子定向迁移的驱动力是化学势梯度，而不是浓度梯度。
如右图所示，当自由能-成分Gm-X出现拐点时，如成分1xB和2xB，尽管成分2中的溶质原子B浓度高于成分1，但由自由能-成分曲线截距法确定的化学势可知，2处的化学势μB2低于1处的化学势μB1，因而，溶质原子将从1处向2处扩散，即从浓度低的地方向浓度高的地方扩散。