高三数学 函数及导数应用、数列、三角函数测试题
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120
分钟．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．）
1．设0＜?＜?，1?3i3?i?cos??isin?，则? 的值为（ ） A．
2?3 B．???2 C．3 D．6 2.条件p:x?1?1，条件q:13?x?1，则?q是?p的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
3．若不等式ax2?2ax?4?2x2?4x对于任意实数x均成立，则实数a的取值范围是 A.(?2,2) B.(?2,2 ] C.(??,?2)[2?,? ) D.(??,?2 )4．已知|a|?3，|b|?4,
p?a?2b,q?a?b且p?q??17，则a与b的夹角为
A.60 B.90 C.30 D.0
5. 已知0?a?1，则方程ax?logax的实根个数是
A、1个
B、2个 C、3个 D、1个或2个或3个
6．函数f(x)= ??|cos(?x2)|,?1?x＜1,log1. 若f(m)?f(1)?2?,则m的所有可能值为
2(x?1),x?A.1，－1 B. 1，0，－1 C．
222,?2 D. 1, 222,?2 7．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2OA?OB?OC?0，那么（ Ａ．AO?OD Ｂ．AO?2OD
Ｃ．AO?3OD
Ｄ．2AO?OD
） 8．如果log1|x?2ππ|?log1，那么sinx的取值范围是 322B．[? （ ）
A．[?11，] 22111，)?(，1] 2221，1] 2133，，1] )?(222
C．[?D．[?9．在等差数列{an}中，a12?0,a13?0,且a13?a12，若{an}的前n项和Sn?0，则n的最大值为（ ） A．17
B．18
C．20 D．23
10. 曲线y=xsinx在点(??? ,)处的切线与x轴、直线x=?所围成的三角形的面积为（ ）
221?2A. B. ?2 Ｃ. 2?2 D. (2??)2
2211．设函数f(x)?x3,若0??＜
值范围是（ ）
?时，f(m?tan?)?f(1?m) ＞0恒成立，则实数m的取41） 2O M Q m
P y 4π 2π x x N K
A.（0，1） B.（??，0） C.（??，1） D.（??，
12. 如图，半径为2的⊙O切直线MN于点P，射线PK从PN出发，绕P点逆时针旋转到PM，旋转过程中PK交⊙O于点Q，若∠POQ为x，弓形PmQ的面积为S=f(x)，那么f(x)的图象大致是：（ ） 4π 2π o
π A
2π x y 4π 2π x y 4π 2π y o π B
2π o π C
2π o π 2π D 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
x2?3x?213.lim的值等于__________________.
x??1x2?114.函数f(x)?3sin?2x?的编号）． ．．
①图象C关于直线x???π??的图象为C，如下结论中正确的是______（写出所有正确结论3?11π对称； 12②图象C关于点??2π?，0?对称； ?3??π5π?，?内是增函数； 1212??π个单位长度可以得到图象C． 3③函数f(x)在区间??④由y?3sin2x的图角向右平移
2x15．设0?a?1，函数f(x)?log?2ax?2)，则使f(x)?0的x的取值范围a(a是 。
16．等差数列?an?的前n项和为Sn，公差d?0. 若存在正整数m(m?3)，使得am?Sm，则当n?m（n?N?）时，有Sn_____an（填“>”、“<”、“=”）.
三、解答题：（本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
17.（本小题满分12分）
，2，3，），且a1，a2，a3成公比不为数列?an?中，a1?2，an?1?an?cn（c是常数，n?11的等比数列．
（I）求c的值； （II）求?an?的通项公式． 18．（本小题满分12分）
如图，函数y=2sin(πx+φ),x∈R,(其中0≤φ≤
?) 2