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无锡特人教育1对1 数学学科导学案（第 4次课）
教师: 周彦 学生: 刘成岩年级: 九 日期: 4.5星期: 日时段: 13-15 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 一次函数 1、一次函数的概念和性质 2、求一次函数的解析式 3、一次函数在生活中的应用 1、一次函数的图象和性质是中考热点也是我们的重点 2、一次函数的解析式求法 利用一次函数的图象和性质解决相关的问题 教学内容与过程（一） 一、检查和评讲上次课课后作业 二、简要回顾上次课内容 二元一次函数的应用、一元一次不等式的解法 教学内容与过程（二） 三、本次课知识点梳理 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 2、常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 3、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。 例如：y=±x，当x=1时，y有两个对应值，所以y=±x不是函数关系。对于不同的自变量x的取值，y的值可以相同，例如，函数：y=|x|，当x=±1时，y的对应值都是1 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数取值范围的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义 三种表示方法 1列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。 2公式法：即函数解析式，简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。 3图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系 5 、描点法画函数图形的一般步骤（通常选五点法） 第一步：列表（根据自变量的取值范围从小到大或从中间向两边取值）； 第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）； 第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来） 6、一次函数及性质 一般地，形如y=kx＋b(k,b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数.当b=0时，y=kx＋b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
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注：一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零 ②x指数为1 ③ b取任意实数 k(称为斜率)表示直线y=kx+b（k≠0）的倾斜程度，b称为截距 四、经典例题讲解或例文分析 11、下列函数（1）y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中，是一次函数的有（ ） x（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 12、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=- x+2上，则y1 y2大小关系是( ) 2y （A）y1 >y2 （B）y1 =y2 （C）y1
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10、(1)在同一直角坐标系中作出一次函数y=x+2，y=x-3的图像． (2)两者的图像有何关系? ?x?y??2,(3)你能找出一组数适合方程x-y=2，x-y=3吗?_________________，?这说明方程组? ________． x?y?3,? 11、如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标． 12、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。 13、已知一次函数的图象经过点A（-3，2）、B（1，6）． ①求此函数的解析式，并画出图象． ②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积．
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14、某一次函数的图象与直线y=6-x交于点A（5，k），且与直线y=2x-3无交点，?求此函数的关系式． 15、如图，折线ABC是在某市乘出租车所付车费y（元）与行车里程x（km）?之间的函数关系图象． ①根据图象，写出该图象的函数关系式； ②某人乘坐2.5km，应付多少钱？ ③某人乘坐13km，应付多少钱？ ④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少千米？ 16、已知一次函数的图象经过点A（－1，3）和点（2，－3），（1）求一次函数的解析式； （2）判断点C（－2，5）是否在该函数图象上。 17、已知直线m与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=-x+2?的交点的纵坐标为1，求直线m的函数关系式． 18、一个一次函数的图象，与直线y=2x＋1的交点M的横坐标为2，与直线y=－x＋2的 交点N的纵坐标为1，求这个一次函数的解析式.
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五、课内巩固性练习 1、下列说法正确的是（ ） A、正比例函数是一次函数； B、一次函数是正比例函数; C、正比例函数不是一次函数; D、不是正比例函数就不是一次函数. 2、下面两个变量是成正比例变化的是( ) A、正方形的面积和它的面积; B、变量x增加,变量y也随之增加; C、矩形的一组对边的边长固定,它的周长和另一组对边的边长; D、圆的周长与它的半径 3．已知一次函数y=mx+│m+1│的图象与y轴交于（0，3），且y随x?值的增大而增大，则m的值为（ ） A．2 B．-4 C．-2或-4 D．2或-4 4、直线y=kx＋b经过一、二、四象限,则k、b应满足( ) A、k>0, b<0; B、k>0,b>0; C、k<0, b<0; D、k<0, b>0. 5．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A．一、二、三 B．二、三、四 C．一、二、四 D．一、三、四 6.一次函数的图象经过点A（-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A．y=x+1 B．y=2x+3 C．y=2x-1 D．y=-2x-5 7、已知正比例函数y=kx (k≠0),当x=－1时, y=－2,则它的图象大致是( ) y y y y x x x x A B C D 8.用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次 函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ） ?x?y?2?0，?2x?y?1?0，?2x?y?1?0，?x?y?2?0，A．? B．? C．? D．? 3x?2y?1?03x?2y?1?02x?y?1?03x?2y?5?0????3 2 1 ·P （1，1）O x －1 1 2 3 －1 （第8题） y 9、一次函数y=kx－b的图象（其中k<0，b>0）大致是（ ） y y y y x x x x A B C D 210、已知一次函数y=(m＋2)x＋m－m－4的图象经过点（0，2），则m的值是( ) A、 2 B、 －2 C、 －2或3 D、 3 11、若点A（2－a，1－2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（ ） A、 a<111 B、 a>2 C、
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A、（－2，0） B、（0，－2） C、（0，2） D、（2，0） 二、填空 1． 已知一个正比例函数的图象经过点（-2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 2． 已知一次函数y=kx+5的图象经过点（-1，2），则k= . 3． 一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 图象与坐标轴所围成的三角形面积是 . 14． 下列三个函数y= -2x, y= - x, y=(2 - 3 )x共同点（1） ; 4（2） ;（3） . 5．如图所示，求两直线的解析式及图像的交点坐标． 六、课内巩固性练习批阅及讲解 教学内容与过程（三） 七、小结本次课内容 八、布置课外或家庭作业（另纸附上） 学生对本次课的小结及评价 1、本次课你学到了什么知识 2、你对本次课评价： 特别满意 满意 一般 差 学生签字： 教师教学情况反馈（便于学管师回访）： 教师签字： 初审签字: 时 间:
复审签字: 时 间: