知人者智、自知者明——孔子 智明教育 王老师 15852495933
第19讲 还原问题
某些应用题的思考，是从应用题所叙述事情的最后结果出发，利用已知条件一步一步倒着推理，逐步靠拢所求，直到解决问题。这种思考问题的方法，通常叫做“倒推法”（还原法）。
下面看一组问题的解答：
（1）某数加上1得10.求该数。 某数＋1＝10；某数＝10－1＝9 （2）某数减去2得8，求该数。 某数－2＝8；某数＝8＋2＝10 （3）某数乘以3得24，求该数。 某数×3＝24；某数＝24÷3＝8. （4）某数除以4得6，求该数。 某数÷4＝6；某数＝4×6＝24
通过观察不难发现，还原类问题的解法是：怎样来的就怎样回去！也就是说，原来是加法，回过去就是减法；原来是乘法，回过去就是除法??
一、例题
1-1 一棵石榴树上结有若干石榴，石榴数目减去6，乘以6，加上六，除以6，结果等于6.请你算算，石榴树上有多少果实？
1-2 一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3，再减去26，最后用25乘，恰好是100岁。”求这位老人的年龄。
随堂练习1
1-1-1 某数加上3，乘以5，再减去8，等于12.求该数。
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1-1-2 耕一块地，第一天耕的比整块地的一半少5公顷，第二天耕的比余下的一半多2公顷。第三天耕了20公顷后，还剩下5公顷。求这块地的面积。
1-3 有一堆棋子，拿走2枚后，平均分成4份；拿出其中一份，在其中拿走2枚后再平均分成4分；拿出其中一份，拿走2枚后又能平均分成4份。这堆棋子原来至少有多少枚？
（第六届“小机灵杯”复赛A卷第7题）
1-4 马小虎做一道整数减法题时，把减数各位上的1看成了7，把减数十位上的7看成了1.结果得出差是111.问：原式正确答案应该是几？
随堂练习2
1-2-1 小芳在做一道加法试题时，把其中一个加数个位上的5看做9，把十位上的8看做3，结果所得的和是123.正确的答案是多少？
1-2-2 一根电线，第一次用去的比全长的一半少3米，第二次用去的比余下的一半多5米，这样还剩下7米。求电线原来多长。
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1-5 工人们修一段路，第一天修的比全长的一半还多2千米，第二天修的比余下的一半还少1千米。还剩下20千米没有修。公路的全长是多少千米？
1-6 ABC三个油桶，各盛有油若干千克。第一次把A桶的一部分油倒入BC两桶，使BC两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B桶把油倒入CA两桶，使CA两桶油分别增加到第二次倒油之前桶内用的2倍；第三次从C桶把油倒入AB两桶，使AB两桶内的油分别增加到第三次倒之前的桶内油的2倍。这时，各桶的油都为16千克。问：ABC三个油桶原来各有油多少千克？
随堂练习3
1-3-1 仓库里有一批大米。第1天售出的重量比总数的一半少12吨；第2天售出的重量比剩下的一半多12吨，结果还剩下19吨。这个仓库原来有大米多少吨？
1-3-2 树林中的三棵树共停有48只鸟，如果有8只鸟从第一棵树飞到了第二棵上，又有6只鸟从第二棵树飞到了第三棵。这时三棵树上的鸟的只数相等。问：原来每棵树上各停有多少只鸟？
二、练习题
2-1 某数加上2，乘以5，再减去3得27.这个数是多少？
2-2 一个数加上2，乘以2，减去2，除以2，结果是2，这个数是多少？
2-3 一根铁管，第1次截去2米，第二次截去剩下的一半，还剩5米。这个铁管原来多长？
2-4 一篮鸡蛋，第一次取出一半多2个，第二次取出余下的一半多2个，第三次取出8个，篮子里还有2个鸡蛋。求篮子里原来多少鸡蛋？
2-5 一个数经过自加，自减，自乘，自除，等到的四个数之和是100.这个数是多少？
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2-6 两棵树上共有麻雀25只。有5只从第一棵树上飞到第二棵树上，又有7只从第二棵树上飞走。这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍。问：原来每棵树上各有几只麻雀？
2-7 小丽看一本故事书，第一天看了这本书的一半多5页，第二天看了余下的一半多10页，还有8页没有看。这本书共有多少页？
2-8 袋子里有若干个球。每次拿出其中一半又一个球，这样共操作了4次，袋中还有5个球。那么袋子中原来有多少个球？（第十届“走进每秒数学花园”初赛A卷第11题/B卷第7题。）
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