（1）连OB，证明∠AOP=∠BOP（设为α）；则∠COB+2α=180°，∠COB+2∠OEB=180°；得到∠AOP=∠OEB，则结论得证；
（2）先证明四边形ODBE是菱形，则△ODB是等边三角形，得到∠OBD=60°，可得
，由△BDN≌△ECN，可得到BN=NE，在Rt△DMN中，设BM=a，则DM=∠EBC=∠ECB=30°
BN=a，则tan∠ODC=tan∠DNM可求出．
本题主要考查了切线的性质及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答．
22.【答案】解：（1）过点B作BH⊥x轴于点H，
∴∠BHA=∠BAC=∠AOC=90°
∴∠B+∠BAH=∠BAH+∠OAC=90°
∴∠B=∠OAC ∴△BAH∽△ACO ∴
解得：
∴直线AC解析式为： 设点D坐标为（d， ），
，
则xE=xD-2=d-2，yE=yD+3= 即点E（d-2，
）
∵点D、E在函数y= 图象上（k＞0） ∴ 解得：d=4
4+）=12 ∴k=4×（ ×
∵A（- ，0），B（- ，3） ∴OA= ，OH= ，BH=3 ∴AH=OH-OA= =2 ∴
CO=
∴点C坐标为（0， ）
②∵A（- ，0），B（- ，3），D（4，3）
∴AB= ，AD=
∵AB∥DE，AD∥BE
∴四边形ABED是平行四边形
∵∠BAC=90°
∴?ABED是矩形
∴S矩形ABED=AB?AD=
（2）①∵线段AB沿射线AC向上平移至第一象限 ∴点A对应点D在直线AC上，AD∥BE， ∴xD-xE=xA-xB=2，yE-yD=yB-yA=3 设直线AC解析式为：y=ax+b
∴线段AB扫过的面积为 【解析】
（1）过点B作x轴的垂线，构造三垂直相似模型，由对应边成比例求得OC的长度．
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（2）①由平移的性质可知，AB∥DE，AD∥BE，即D、E横纵坐标差与A、B横纵坐标差相等．因为沿射线AC平移，求直线AC的解析式，用d表示点D坐标，再用d表示点E坐标，由D、E在双曲线上，列得关于d、k的方程，进而求得k．
，即为矩形，所以线段AB扫过②由平移性质可知四边形ABED是平行四边形，又∠BAC=90°
的面积即为矩形ABED的面积，用两点间距离公式求出AB、AD长度即求出面积．
本题考查了相似三角形的判定和性质，平移的性质，待定系数法求解析式，反比例函数的性质，矩形的判定，两点间距离公式．解题关键是对平移性质的运用，明确平移前后对应点横纵坐标差相等．