均值-方差模型优化
目录
1.均值-方差模型原理 ...................................................................................................................... 1 2.均值方差模型改进方向 ................................................................................................................ 5
2.1分层筛选............................................................................................................................. 5 2.2控制最大回撤 ..................................................................................................................... 5 2.3控制VaR ............................................................................................................................. 6 3.实验结果比较 ................................................................................................................................ 6
3.1控制回撤和VaR ................................................................................................................. 6
3.1.1实验1....................................................................................................................... 6 3.1.2实验二...................................................................................................................... 7 3.2基于指标等权进行配置 ..................................................................................................... 8 3.3加牛熊市分解线 ................................................................................................................. 8
3.3.1实验一...................................................................................................................... 8 3.3.2 .................................................................................................................................. 9
4.结果与讨论.................................................................................................................................. 10
本研究基于最大回撤和VaR在险价值对马科维茨进行优化，并讨论了基于牛市后期更精准的风险控制策略。
研究结果表明，最大回撤和VaR的使用，可以确保投资者在面临风险的过程中，相对于原始马科维茨，获得更加的收益。本研究应对存在高风险资产的情况时，效果更加。
1.均值-方差模型原理
美国经济学家马柯维茨于1952年3月在《金融杂志》上发表了一篇题为《证券组合选择》的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值－方差证券组合模型的基本框架。马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险。马柯维茨根据风险分散原理，应用二维规划的数学方法，揭示了如何建立投资组合的有效边界，使边界上的每一个组合在给定的风险水平下获得最大的收益，或者在收益一定的情况下风险最小。同时马柯维茨认为，投资组合的风险不仅与构成组合的各种证券的个别风险有关，而且受各证券之间的相互关系的影响。
（一）马柯维茨理论是建立在下面几个前提假设上的： 1、呈现在投资者面前的每一项投资是在一段时期上的预期收益的概率分布，即投资者用预期收益的概率分布来描述一项投资；
2、投资者为理性的个体，服从不满足和风险厌恶假设，投资者的目标是单
期效用最大化，而且他们的效用函数呈现边际效用递减的特点；
3、投资者以投资的预期收益的波动性来估计投资的风险；
4、投资者仅依靠预期的投资风险和收益来做出投资决定，所以他们的效用函数只是预期风险和收益的函数；
5、在给定预期风险后，投资者偏好更高的预期收益，另一方面，在给定预期收益后，投资者偏好更低的风险。
6、市场是完全有效的，即市场不存在交易费用和税收，不存在进入或者退出市场的限制，所有的市场参与者都是价格的接受者，市场信息是有效的，资产是完全可以分割的。
在满足上述假设条件后，马科维茨发现了收益和风险的度量方法，并建立了均值—方差模型。每一项投资结果都可以用收益率来衡量，投资组合的投资收益率计算公式如下：
E(rp)??xiri,?xi?1 （2—1）
i?1i?1nnxi表示证券i在投资组合中所占比例，其中rp表示投资组合P的预期收益率，ri表示证券i的收益率。
投资组合方差的计算公式如下：
????xixjcov(xi,xj)???xixj?i?j?ij,2pi?1j?1i?1j?1nnnn （2—2）
i,j?1,2,...,n2其中?p表示投资组合p的方差，下面是基于kelly?ij表示ri与rj的相关系数。
公式证明马科维茨求解的有效性，其求解的
在考虑多项资产的组合时，达到同一预期收益可能的组合有很多种，风险厌恶者将选取风险最小的组合（最小方差组合），这样的组合（不同预期收益）放到一起，就形成了最小方差边界（minimum variance frontier）（限制条件：预期值、权重之和为1）。这样形成如下图形：
在上面形成的最小方差边界中，有一部分是无效的，因为同一风险情况下，有更加高回报的组合可以选择，因此，有效边界（efficient frontier）就是全球最小方差组合global minimum variance portfolio（上图最左边的一点）上方的部分。这样，选择组合的程序就很简单了，根据投资者的风险承受能力和风险厌恶程度，选择有效边界上的一点，即确定了组合中各类资产的权重。