解: (1) A?(7i?6j)[(?3i?4j?16k)?0]??21?24??45J
(2) 如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率： P??P?45???75W ?t0.6(3)由动能定理，质点动能的变化为： ?Ek?A??45J
12．某弹簧不遵守胡克定律. 设施力F，相应伸长为x，力与伸长的关系为 F＝52.8x＋
38.4x2（SI）求：
(1)将弹簧从伸长x1＝0.50 m拉伸到伸长x2＝1.00 m时，外力所需做的功．
(2)将弹簧横放在水平光滑桌面上，一端固定，另一端系一个质量为2.17 kg的物体，然后将弹簧拉伸到一定伸长x2＝1.00 m，再将物体由静止释放，求当弹簧回到x1＝0.50 m时，物体的速率．
(3)此弹簧的弹力是保守力吗？
38.43x)?31J 解:（1）A??(52.8x?38.4x)dx?(26.4x?30.50.52211(2) 由动能定理
0.5 A?122(52.8x?38.4x)(?dx)?mv?0 ?212A2?31??5.34m/s m2.17 所以 v?(3) 此弹簧的弹力做功与路径无关，故是保守力。
16．一物体与斜面间的摩擦系数? = 0.20，斜面固定，倾角? = 45°．现给予物体以初速率v 0 = 10 m/s，使它沿斜面向上滑，如图所示．求：
(1) 物体能够上升的最大高度h；
(2) 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v ． 解:（1）设物体能够上升的最大高度h，相应的斜面长度为S。由功能原理： ??mgcos?s?mgh?12mv0 2h s?
sin? 由上两式可得
2v0100 h???4.25m
2g(1??ctg?)2?9.8(1?0.2) ?v0 ??h （2） 该物体达到最高点后，沿斜面返回到原出发点时的速率v 可再由功能原理获
得：
?s? ??mgcos12mv?2m gh v?2gh(1??ctg?)?2?9.8?4.25?0.8?66.64?8.16m/s 20 如图所示，有一门质量为M (含炮弹)的大炮，在一斜面上无摩擦地由静止开始下滑．当
滑下l距离时，从炮内沿水平方向射出一发质量为m的炮弹．欲使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速v（对地）应是多少？(设斜面倾角为? )． 解: 炮车在斜面上滑下l距离时，其速度为（机械能守恒）： V?2glsin? 炮内射出质量为m的炮弹，系统在沿斜面方向满足动量守恒 M2glsin??mvcon??0 由此得到 v?l? M2glsin?
mcos?10
22．哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近距离为r1＝8.75×10m 时的速率是v1＝5.46×10
4
m·s，它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×10m·s
-1
2
-1
的距离r2多少?(太阳位于椭圆的一个焦点。)
5.26?1012m）
解: 哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力——即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有 r1mv1?r2mv2
r1v18.75?1010?5.46?10412∴ r2???5.26?10m 2v29.08?10 第四章
7. 如图所示，一半径为r，质量为m1的匀质圆盘作为定滑轮，绕有轻绳，绳上挂一质量为m2的重物，求重物下落的加速度。
解：设绳中张力为T
对于重物按牛顿第二定律有
m2g?T?m2a (1)
对于滑轮按转动定律有
Tr?由角量线量关系有
12mr? (2) 2a??r （3）
联立以上三式解得
8. 如图所示，两个匀质圆盘同轴地焊在一起，它们的半径分别为r1、r2，质量为m1和m2，可绕过盘心且与盘面垂直的光滑水平轴转动，两轮上绕有轻绳，各挂有质量为m3和m4的重物，求轮的角加速度?。
解：设连接m3的绳子中的张力为T1，连接m4的绳子中的张力为T2。 对重物m3按牛顿第二定律有 m3g?T1?m3a3 (1) 对重物m4按牛顿第二定律有 T2?m4g?m4a4 （2)
对两个园盘，作为一个整体，按转动定律有
1?1?T1r1?T2r2??m1r1?m2r2?? (3)
2?2?由角量线量之间的关系有
a3?r1? (4) a4?r2? (5)
联立以上五式解得
??m3r1?m4r2
11m1r12?m2r22?m3r12?m4r222211. 如图所示，主动轮A半径为r1，转动惯量为I1，绕定轴O1转动；从动轮B半径为r2，转动惯量为I2，绕定轴O2转动；两轮之间无相对滑动。若知主动轮受到的驱动力矩为M，求两个轮的角加速度?1和?2。
解：设两轮之间摩擦力为f
对主动轮按转动定律有:
M?fr1?I1?1 (1)
对从动轮按转动定律有
fr2?I2?2 (2)
由于两个轮边沿速率相同，有
r1?1?r2?2 (3)
联立以上三式解得
Mr22 ?1?I1r22?I2r12
?1?Mr1r2I1r22?I2r12
13. 一质量为m、半径为R的自行车轮，假定质量均匀分布在轮缘上，可绕轴自由转动．另一质量为m0的子弹以速度v0射入轮缘(如题2-31图所示方向)． (1)开始时轮是静止的，在质点打入后的角速度为何值?
(2)用m,m0和? 表示系统(包括轮和质点)最后动能和初始动能之比． 解: (1)射入的过程对O轴的角动量守恒
Rsin?m0v0?(m?m0)R2?
∴
??m0v0sin?
(m?m0)Rmvsin?21[(m?m0)R2][00]Ek2(m?m0)Rm0sin2???(2)
1Ek0m?m02m0v0214. 如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定
2l．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质3?1?量为m的小球，以水平速度?0与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以?0的速度返回，试求
2轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为l和碰撞后轻杆所获得的角速度．
解：碰撞过程满足角动量守恒：
2m 13212mv0l??mv0?l?I? 323221222 而 I?m(l)?2m(l)?ml
33322所以 mv0l?ml?
33v由此得到：??0
2l
13lO m
12?v023l ?v0m 16. 有一半径为R的均匀球体，绕通过其一直径的光滑固定轴匀速转动，转动周期为T0．如它的半径由R自动收缩为
1R，求球体收缩后的转动周期．(球体对于通过直径的轴的转动惯2量为J＝2mR2 / 5，式中m和R分别为球体的质量和半径)．
解：(1) 球体收缩过程满足角动量守恒：
I0?0?I2?2
2mR2?0I? ?2?00?5?4?0
21I2m(R)252 所以 T?2??2?2?T0? 4?04 第五章
5-5 飞船A中的观察者测得飞船B正以0.4c的速率尾随而来，一地面站测得飞船A的速率为0.5c，求：
（1）地面站测得飞船B的速率； （2）飞船B测得飞船A的速率。 解 选地面为S系，飞船A为S?系。
（1）vx'?0.4c,u?0.5c，vx?vx'?u3?c v1?2vx'4c （2）vBA??vAB??vx'??0.4c
5.6 惯性系S′相对另一惯性系S沿x轴作匀速直线运动，取两坐标原点重合时刻作为计时起点．在S系中测得两事件的时空坐标分别为x1=6×10m,t1=2×10s，以及x2=12×
4
-4
10m,t2=1×10s．已知在S′系中测得该两事件同时发生．试问：
4
-4
(1)S′系相对S系的速度是多少?
(2) S?系中测得的两事件的空间间隔是多少? 解: 设(S?)相对S的速度为v，
???(t1?(1) t1vx) 21cv???(t2?2x2) t2c??t1??0 由题意 t2则 t2?t1?故 v?c2v(x2?x1) 2ct2?t1c????1.5?108m?s?1
x2?x12???(x1?vt1),x2???(x2?vt2) (2)由洛仑兹变换 x1??x1??5.2?10m 代入数值， x25-8 在S系中有一静止的正方形，其面积为100m，观察者S?以0.8c的速度沿正方形
2
4