2018年中考数学真题分类汇编(第二期)专题37操作探索试题(含解析)

309教育网 www.309edu.com

操作探究

一.选择题

1.(2018?临安?3分.)z如图,正方形硬纸片ABCD的边长是4,点E.F分别是AB.BC的中点,若沿左图中的虚线剪开,拼成如图的一座“小别墅”,则图中阴影部分的面积是( )

A.2

B.4

C.8

D.10

【分析】本题考查空间想象能力.

【解答】解:阴影部分由一个等腰直角三角形和一个直角梯形组成, 由第一个图形可知:阴影部分的两部分可构成正方形的四分之一, 正方形的面积=4×4=16,

∴图中阴影部分的面积是16÷4=4. 故选:B.

【点评】解决本题的关键是得到阴影部分的组成与原正方形面积之间的关系%@z#step~.co& 2. (2018?嘉兴?3分)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是( )

A. (A) B. (B) C. (C) D. (D) 【答案】A

【解析】【分析】根据两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠, 展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上, 根据③的剪法,中间应该是一个正方形.

【解答】根据题意,两次折叠都是沿着正方形的对角线折叠的,根据③的剪法,展开后所得图形的顶点一定在正方形的对角线上,而且中间应该是一个正方形. 故选A.

309教育资源库 www.309edu.com

309教育网 www.309edu.com

【点评】关键是要理解折叠的过程,得到关键信息,如本题得到展开后的图形的顶点在正方形的对角线上是解题的关键.

3. (2018?广西南宁?3分)如图,矩形纸片ABCD,AB=4,BC=3,点P在BC边上,将△CDP沿DP折叠,点C落在点E处,PE.DE分别交AB于点O、F,且OP=OF,则cos∠ADF的值为( )

A.

B.

C.

D.

【分析】根据折叠的性质可得出DC=DE.CP=EP,由∠EOF=∠BOP、∠B=∠E.OP=OF可得出△OEF≌△OBP(AAS),根据全等三角形的性质可得出OE=OB.EF=BP,设EF=x,则BP=x、DF=4﹣x、BF=PC=3﹣x,进而可得出AF=1+x,在Rt△DAF中,利用勾股定理可求出x的值,再利用余弦的定义即可求出cos∠ADF的值.

【解答】解:根据折叠,可知:△DCP≌△DEP, ∴DC=DE=4,CP=EP. 在△OEF和△OBP中,∴△OEF≌△OBP(AAS), ∴OE=OB,EF=BP.

设EF=x,则BP=x,DF=DE﹣EF=4﹣x,

又∵BF=OB+OF=OE+OP=PE=PC,PC=BC﹣BP=3﹣x, ∴AF=AB﹣BF=1+x.

在Rt△DAF中,AF+AD=DF,即(1+x)+3=(4﹣x), 解得:x=, ∴DF=4﹣x=∴cos∠ADF=故选:C.

, =

2

2

2

2

2

2

309教育资源库 www.309edu.com

309教育网 www.309edu.com

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及解直角三角形,利用勾股定理结合AF=1+x,求出AF的长度是解题的关键.

4.(2018?海南?3分)如图1,分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC,EG剪开,拼成如图2所示的?KLMN,若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形,且?KLMN的面积为50,则正方形EFGH的面积为( )

A.24 B.25 C.26 D.27

【分析】如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b,构建方程即可解决问题; 【解答】解:如图,设PM=PL=NR=AR=a,正方形ORQP的边长为b.

由题意:a+b+(a+b)(a﹣b)=50, ∴a=25,

∴正方形EFGH的面积=a=25, 故选:B.

【点评】本题考查图形的拼剪,矩形的性质,正方形的性质等知识,解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题,学会利用数形结合的思想解决问题,属于中考选择题中的压轴题.

二.填空题

1. (2018?杭州?4分)折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如

309教育资源库 www.309edu.com

2

2

2

2

下操

联系客服:779662525#qq.com(#替换为@) 苏ICP备20003344号-4