高三第一学期教学质量调研（三）
数 学
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．） ．．．．．．．．．
1．若集合A＝{1，3}，集合B＝{﹣1，2，3}，则A
2B＝ ．
y2?1的右焦点为F，则以F为焦点的抛物线的2．在平面直角坐标系xOy中，双曲线x?3标准方程是 ．
3．如图是一个算法的伪代码，其输出的结果为 ．
4．某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为 ． 5．已知角?的终边经过点P(?x，﹣6)，且cos???5，则13tan(???)? ． 417，S3?，则S6＝ ． 446．正项等比数列?an?中，Sn为其前n项和，已知a3?7．已知函数f(x)?sin(x??)?3cos(x??)，0????．若f(x)是奇函数，则f()的值为 ．
8．如图所示的几何体是一个五面体，四边形ABCD为矩形，AB＝4，BC＝2，且MN∥AB，MN＝3，△ADM与△BCN都是正三角形，则此五面体的体积为 ． 9．已知f(x)?log3x，若a，b满足f(a?1)?f(2b?1)，且a≠2b，则a＋b的最小值为 ． 10．在平行四边形ABCD中，∠A＝
?6?3，AB＝2，AD＝1，若M、N分别是边BC、CD上
的点，且满足
BMBC?CNCD，则AM?AN的取值范围是 ．
11．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，其中∠BAC＝90°，
且AB＝2，光线从AB边上的中点P出发，经BC，CA反射后又回到点P（反射点分别为Q，R），则光线经过的路径总长PQ＋QR＋RP＝ ．
12．在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y?mx与曲线
f(x)?2x3?x从左至右依次交于A、B、C三点，若直线l2：y?kx?2上存在P满
足PA?PC?1，则实数k的取值范围是 ．
13．在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2?y2?4，过点P(1，1)的直线l交圆O于A，
B两点，且AP＝2PB，则满足上述条件的所有直线斜率之和为 ．
14．已知P，Q为曲线C：y??x2?1上在y轴两侧的点，过P，Q分别作曲线C的切线，则两条切线与x轴围成的三角形面积的最小值为 ． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字．．．．．．．
说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）
在△ABC中，tanA??3tanB，bcosC?ccosB?3b． （1）求角C的大小；
（2）设f(x)?sin(x?A)?cos(2x?B5?)，其中x?[0，]，求f(x)取值范围． 26
16．（本题满分14分）
如图在六面体ABCD—A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面
ABCD．
（1）若AA1∥CC1，求证：BB1∥DD1； （2）求证：AA1⊥平面ABCD．
17．（本题满分14分）
如图，△OMN为某开发商设计的阳光房屋顶剖面图，根据实际需求，△OMN的面积为43m2，且OM＝
1ON． 2（1）当∠MON＝
?3时，求MN的长；
（2）根据客户需求，当MN至少4m才能符合阳光房采光要求，请问该开发商设计的
阳光房是否符合客户需求?
18．（本题满分16分）
x2y2在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(c，0)，
abO为坐标原点，若椭圆上存在一点A，使OA⊥AF，延长AO，AF分別交椭圆于B，C．
（1）求椭圆C离心率的最小值；
（2）当椭圆C的离心率取最小值时，求直线BC的斜率．
19．（本题满分16分）
已知函数f(x)?a?e?x12x?b(a，b?R)． 2（1）若函数f(x)在x?0处的切线方程为y?x?1，求实数a，b的值； （2）若函数f(x)在x?x1和x?x2两处取得极值，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若
20．（本题满分16分）
设无穷数列?an?的前n项和为Sn，已知a1?1，（1）求a2的值；
（2）求数列?an?的通项公式；
x2?2，求实数a的取值范围． x12Sn12?an?1?n2?n?． n33