2017年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标)

20.(12分)已知椭圆C:P4(1,

+=1(a>b>0),四点P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1,

),

)中恰有三点在椭圆C上.

(1)求C的方程;

(2)设直线l不经过P2点且与C相交于A,B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1,证明:l过定点.

21.(12分)已知函数f(x)=ae2x+(a﹣2)ex﹣x. (1)讨论f(x)的单调性;

(2)若f(x)有两个零点,求a的取值范围.

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[选修4-4,坐标系与参数方程]

22.(10分)在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为数方程为

(t为参数).

(θ为参数),直线l的参

(1)若a=﹣1,求C与l的交点坐标; (2)若C上的点到l距离的最大值为

[选修4-5:不等式选讲]

23.已知函数f(x)=﹣x2+ax+4,g(x)=|x+1|+|x﹣1|. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥g(x)的解集;

(2)若不等式f(x)≥g(x)的解集包含[﹣1,1],求a的取值范围.

,求a.

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参考答案与试题解析

一、选择题

1.:A.解:∵集合A={x|x<1}, B={x|3x<1}={x|x<0},

∴A∩B={x|x<0},故A正确,D错误; A∪B={x|x<1},故B和C都错误.

2.B解:根据图象的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,

则黑色部分的面积S=

则对应概率P==

3.B.解:若复数z满足∈R,则z∈R,故命题p1为真命题; p2:复数z=i满足z2=﹣1∈R,则z?R,故命题p2为假命题; p3:若复数z1=i,z2=2i满足z1z2∈R,但z1≠

,故命题p3为假命题;

p4:若复数z∈R,则=z∈R,故命题p4为真命题.

4.C.解:∵Sn为等差数列{an}的前n项和,a4+a5=24,S6=48, ∴

解得a1=﹣2,d=4, ∴{an}的公差为4.

5.D解:∵函数f(x)为奇函数. 若f(1)=﹣1,则f(﹣1)=1,

又∵函数f(x)在(﹣∞,+∞)单调递减,﹣1≤f(x﹣2)≤1, ∴f(1)≤f(x﹣2)≤f(﹣1), ∴﹣1≤x﹣2≤1, 解得:x∈[1,3], 6.C.解:(1+

)(1+x)6展开式中:

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若(1+ 若(1+

)=(1+x﹣2)提供常数项1,则(1+x)6提供含有x2的项,可得展开式中x2的系数: )提供x﹣2项,则(1+x)6提供含有x4的项,可得展开式中x2的系数:

. .

由(1+x)6通项公式可得

可知r=2时,可得展开式中x2的系数为可知r=4时,可得展开式中x2的系数为(1+

)(1+x)6展开式中x2的系数为:15+15=30.

7.B解:由三视图可画出直观图, 该立体图中只有两个相同的梯形的面, S梯形=×2×(2+4)=6,

∴这些梯形的面积之和为6×2=12,

8.D.解:因为要求A>1000时输出,且框图中在“否”时输出,

所以“所以“

”内不能输入“A>1000”,又要求n为偶数,且n的初始值为0, ”中n依次加2可保证其为偶数,所以D选项满足要求,

9.解:把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=cos2x图象,再把得到的曲线向左平移图象,即曲线C2, 故选:D.

10.A解:如图,l1⊥l2,直线l1与C交于A、B两点, 直线l2与C交于D、E两点, 要使|AB|+|DE|最小,

则A与D,B,E关于x轴对称,即直线DE的斜率为1, 又直线l2过点(1,0), 则直线l2的方程为y=x﹣1,

个单位长度,得到函数y=cos2(x+

)=cos(2x+

)=sin(2x+

)的

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