20．（12分）已知椭圆C：P4（1，
+=1（a＞b＞0），四点P1（1，1），P2（0，1），P3（﹣1，
），
）中恰有三点在椭圆C上．
（1）求C的方程；
（2）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点．若直线P2A与直线P2B的斜率的和为﹣1，证明：l过定点．
21．（12分）已知函数f（x）=ae2x+（a﹣2）ex﹣x． （1）讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）有两个零点，求a的取值范围．
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[选修4-4，坐标系与参数方程]
22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为数方程为
（t为参数）．
（θ为参数），直线l的参
（1）若a=﹣1，求C与l的交点坐标； （2）若C上的点到l距离的最大值为
[选修4-5：不等式选讲]
23．已知函数f（x）=﹣x2+ax+4，g（x）=|x+1|+|x﹣1|． （1）当a=1时，求不等式f（x）≥g（x）的解集；
（2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[﹣1，1]，求a的取值范围．
，求a．
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参考答案与试题解析
一、选择题
1．：A．解：∵集合A={x|x＜1}， B={x|3x＜1}={x|x＜0}，
∴A∩B={x|x＜0}，故A正确，D错误； A∪B={x|x＜1}，故B和C都错误．
2．B解：根据图象的对称性知，黑色部分为圆面积的一半，设圆的半径为1，则正方形的边长为2，
则黑色部分的面积S=
，
则对应概率P==
3．B．解：若复数z满足∈R，则z∈R，故命题p1为真命题； p2：复数z=i满足z2=﹣1∈R，则z?R，故命题p2为假命题； p3：若复数z1=i，z2=2i满足z1z2∈R，但z1≠
，故命题p3为假命题；
p4：若复数z∈R，则=z∈R，故命题p4为真命题．
4．C．解：∵Sn为等差数列{an}的前n项和，a4+a5=24，S6=48， ∴
，
解得a1=﹣2，d=4， ∴{an}的公差为4．
5．D解：∵函数f（x）为奇函数． 若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，
又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1， ∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1）， ∴﹣1≤x﹣2≤1， 解得：x∈[1，3]， 6．C．解：（1+
）（1+x）6展开式中：
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若（1+ 若（1+
）=（1+x﹣2）提供常数项1，则（1+x）6提供含有x2的项，可得展开式中x2的系数： ）提供x﹣2项，则（1+x）6提供含有x4的项，可得展开式中x2的系数：
．
． ．
由（1+x）6通项公式可得
可知r=2时，可得展开式中x2的系数为可知r=4时，可得展开式中x2的系数为（1+
）（1+x）6展开式中x2的系数为：15+15=30．
7．B解：由三视图可画出直观图， 该立体图中只有两个相同的梯形的面， S梯形=×2×（2+4）=6，
∴这些梯形的面积之和为6×2=12，
8．D．解：因为要求A＞1000时输出，且框图中在“否”时输出，
所以“所以“
”内不能输入“A＞1000”，又要求n为偶数，且n的初始值为0， ”中n依次加2可保证其为偶数，所以D选项满足要求，
9．解：把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=cos2x图象，再把得到的曲线向左平移图象，即曲线C2， 故选：D．
10．A解：如图，l1⊥l2，直线l1与C交于A、B两点， 直线l2与C交于D、E两点， 要使|AB|+|DE|最小，
则A与D，B，E关于x轴对称，即直线DE的斜率为1， 又直线l2过点（1，0）， 则直线l2的方程为y=x﹣1，
个单位长度，得到函数y=cos2（x+
）=cos（2x+
）=sin（2x+
）的
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