《时间序列分析》试卷
注意：请将答案直接写在试卷上
题号 得分 得分 一、填空题（1分*20空=20分）
1. 德国药剂师、业余天文学家施瓦尔发现太阳黑子的活动具有
11年周期依靠的是 时序分析方法。
2. 时间序列预处理包括 和 。
3. 平稳时间序列有两种定义，根据限制条件的严格程度，分为
和 。使用序列的特征统计量来定义的平稳性属于 。 4. 统计时序分析方法分为 和 。
5. 为了判断一个平稳的序列中是否含有信息，即是否可以继续分析，需对该序
列进行 检验，该检验用到的统计量服从 分布；原假设和备择假设分别是 和 。 6. 图1为2000年1月——2007年12月中国社会消费品零售总额时间序列图，
据此判断，该序列?Xt?是否平稳（填“是”或者“否”） ；要使其平稳化，应该对原序列进行 和 差分处理。用Eviews软件对该序列做差分运算的表达式是 。
40003500300025002000150010005009394959697989900一 二 三 四 五 六 总分 院（系） 班级 姓名 学号 7. ARIMA模型的实质 是图1 和 的结合。
8. 差分运算的实质是使用的
方式提取确定性信息。
9. 用延迟算子表示中心化的AR(P)模型是 。
二、不定项选择题（下列每小题至少有一个答案是正确的，请将正确答
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得分
案代码填入相应括号内，2分*5题=10分）
1.下列属于白噪声序列??t?所满足的条件的是（ ）
A. 任取t?T，有E(?t)??（?为常数） B. 任取t?T，有E(?t)?0 C.Cov(?t,?s)?0(?t?s) D. Var(?t)???（??为常数） 2.使用n期中心移动平均法对序列?xt?进行平滑时，下列表达式正确的是（ ）
22xt?A.~1(xn?1?xn?1???xt???xn?1?xn?1),n为奇数；
t??1t??1t?nt?22221xt?(xB. ~nt?n2?xnt??12???xt???xnt??12?xt?n2),n为偶数；
1C. ~xt?(xt?xt?1???xt?n?1)；
n111xt?(xn?xn???xt???xn?xn),n为偶数。 D. ~t??1t??1n2t?22t?2223.关于延迟算子的性质，下列表示中正确的有 ( )
0A.B?1 B.Bxt?xt?n
nC.(1?B)?n?(?1)i?0nni有B(xt?yt)?xt?1?yt?1 CnBn D.对任意两个序列?xt?和?yt?，
4.下列选项不属于平稳时间序列的统计性质的是 ( )
A.均值为常数 B均值为零 C.方差为常数 D.自协方差函数和自相关系数只依赖于时间的平移长度，而与时间的起止点无关。 5.ARMA模型平稳性条件是（）
A.?（B）xt?0的特征根都在单位圆内； B. ?（B）xt?0的根都在单位圆内； C.?（B）?t?0的特征根都在单位圆内；D. ?（B）?0的根都在单位圆外。
得 三、判断并说明理由（10分） 分
1.模型的有效性检验是指检验模型能否能够有效地提取序列中的信息，即对残差进行平稳性检验。
2.ARIMA（p,d,q）模型具有方差齐次性。
得四、简答题：（第1小题15分，第2小题5分，本题共20分） 分
1.（1）什么是平滑法？
（2）根据平滑技术的不同，平滑法可以具体分为哪两种方法？二者的思想有何不同？
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（用公式说明）
2.简述时域分析方法的基本思想及分析步骤
得五、计算题（25分） 分
1.判断下列模型的平稳性和可逆性（3分+7分=10分）
（1）xt?0.8xt-1??t?1.6?t?1
（2）xt?0.8xt-1?1.4xt?2??t?1.6?t?1?0.5?t?2
2. 证明
（1）对于任意常数c，如下定义的无穷阶MA序列一定是非平稳序列：（10分） （2）?xt?的一阶差分序列一定是平稳序列。
xt??t?C(?t?1??t?2??),?t~WN(0,??2)
yt?xt?xt?1
xt?1?5，~xt?1?5.26，已知序列观察值xt?5.25，xt?1?5.5，3.使用指数平滑法得到~求指数平滑系数?。（5分）
得六、案例分析题（15分） 分
1.某时间序列?xt?时序图如图2，可知其不平稳，为了使其平稳化，需对序列怎么处理？
2.图3为经过处理的平稳序列?yt?的时序图，可见其是平稳的。该平稳序列的自相关系数图如图4所示，对该序列进行纯随机性检验。
3. 观察该平稳序列的自相关图（图4）偏自相关图（图5），试判断应该用什么模型拟合该平稳序列。
3003020100-10250200150100-205055606570758085
-30图2：序列?xt?时序图
Autocorrelations: Y
图3：序列?yt?时序图
55606570758085《金融时间序列分析》试卷（第 3 页 共 8 页）
Auto- Stand.
Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1 Box-Ljung Prob. ????????????????????????????????????????? 1 .538 .160 . ?*****.******** 11.304 .001 2 .208 .158 . ?**** . 13.039 .001 3 .090 .155 . ?** . 13.376 .004 4 -.142 .153 . ***? . 14.242 .007 5 -.101 .151 . **? . 14.694 .012 6 -.118 .148 . **? . 15.330 .018 7 -.148 .146 . ***? . 16.361 .022 8 .091 .143 . ?** . 16.764 .033 9 .166 .140 . ?*** . 18.156 .033 10 -.012 .138 . * . 18.163 .052 11 -.031 .135 . *? . 18.217 .077 12 -.045 .132 . *? . 18.331 .106 13 -.084 .130 . **? . 18.752 .131
Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits
图4：序列?yt?自相关图
Partial Autocorrelations: Y Pr-Aut- Stand.
Lag Corr. Err. -1 -.75 -.5 -.25 0 .25 .5 .75 1
????????????????????????????????????????? 1 .538 .167 . ?******.**** 2 -.115 .167 . **? . 3 .039 .167 . ?* . 4 -.670 .167 **.******? . 5 .162 .167 . ?*** . 6 -.178 .167 . ****? . 7 .031 .167 . ?* .
8 .610 .167 . ?******.**** 9 .029 .167 . ?* . 10 -.258 .167 . *****? . 11 .044 .167 . ?* . 12 .043 .167 . ?* . 13 -.039 .167 . *? . 14 -.156 .167 . ***? . 15 .219 .167 . ?**** . 16 .009 .167 . * .
Plot Symbols: Autocorrelations * Two Standard Error Limits
图5：序列?yt?偏自相关图
3.利用最小二乘法估计该模型参数，估计结果如表2，试根据以下软件输出结果分别写出
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?xt?和?yt?的估计结果（即模型）。
表2：
Dependent Variable: y
Method: Least Squares
Variable Coefficient C MA(1) 5.015443 0.707873 Std. Error 2.129502 0.126498 t-Statistic 2.355218 5.595937 Prob. 0.0244 0.0000
4.残差的纯随机性检验结果如表3下，试进行模型有效性检验和参数显著性检验。
表3：
残差的纯随机性检验 残差自相关系数延迟阶数 Q统计量 P值 6 3.6458 0.601 12 7.8698 0.725 18 11.051 0.854
5.给出序列?xt?所拟合模型的名称（如ARMA(p,q)等，指明各个参数的值及含义））
《时间序列分析》试卷参考答案
一、填空题（1分*20空=20分） 10. 描述性
11. 平稳性，白噪声
12. 严平稳，宽平稳，宽平稳 13. 时域分析方法，频域分析方法
14. 纯随机性，?，H0:?1??2???m,?m?1，H1:??k?0,1?k?m 15. 否，一阶，12步，d(x,1,12) 16. 差分运算，ARMA模型 17. 自回归
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