仿真模拟训练(五)
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 21．已知集合P＝{x∈N|1≤x≤10}，Q＝{x∈R|x＋x－6＝0}则P∩Q等于( ) A．{1,2,3} B．{2,3} C．{1,2} D．{2} 22．设复数z＝，则下列命题中错误的是( ) 1－i－A．|z|＝2 B.z＝1－i C．z的虚部为i D．z在复平面上对应的点在第一象限 3．若a，b，c，d∈R，则“a＋d＝b＋c”是“a，b，c，d依次成等差数列”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 124．对任意非零实数a，b，若a·b的运算原理如图所示，则(log222)·()－＝( ) 83 A．1 B．2 C．3 D．4 5．天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数来产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下：613,265,114,236,561,435,443,251,154,353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为( ) 13111112A.， B.， C.， D.， 282835396．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若bsinA＝2acosB，则cosB＝( ) 552525A．－ B. C．－ D. 5555x2y2x2y27．已知a>b>0，椭圆C1的方程为2＋2＝1，双曲线C2的方程为2－2＝1，C1与C2的离abab心率之积为3，则C2的渐近线方程为( ) 2A．x±2y＝0 B.2x±y＝0 C．x±2y＝0 D．2x±y＝0 8．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，将底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”，已知某“堑堵”与某“阳马”组合而成的几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积( ) 1
5373333 B. C. D. 66669．已知正方体ABCD－A1B1C1D1体积为8，面A1B1C1D1在一个半球的底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则此半球的体积为( ) 3242A.π B.π C．12π D．46π 33A.y≥x，??10．已知x，y满足?x＋y≤2，??2x－y≥m. 若z＝x＋2y有最大值4，则实数m的值为( ) A．－4 B．－2 C．－1 D．1 a，x<1??11．已知实数a>0，a≠1，函数f(x)＝?24x＋＋alnx，x≥1?x?数a的取值范围是( ) A．1≤a≤5 B．2≤a≤5 C．a≥1 D．a≤5 lnx12．对于函数f(x)＝，下列说法正确的有( ) x 在R上单调递增，则实x1①f(x)在x＝e处取得极大值；②f(x)有两个不同的零点； e4π③f(4)
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?π?(2)求g(x)在区间x∈?0，?上的最大值和最小值． 4?? 18．(本题满分12分)据统计2018年春节期间微信红包收发总量达到460亿个。收发红包成了生活的“调味剂”。某网络运营商对甲、乙两个品牌各5种型号的手机在相同环境下，对它们抢到的红包个数进行统计，得到如下数据： 型号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 手机品牌 甲品牌(个) 4 3 8 6 12 乙品牌(个) 5 7 9 4 3 (1)如果抢到红包个数超过5个的手机型号为“优”，否则“非优”，请据此判断是否有85%的把握认为抢到的红包个数与手机品牌有关？ (2)如果不考虑其它因素，要从甲品牌的5种型号中选出2种型号的手机进行大规模宣传销售．求型号Ⅰ或型号Ⅱ被选中的概率． 下面临界值表供参考： P(K2≥k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 nad－bc22参考公式：K＝ a＋bc＋da＋cb＋d 19．(本题满分12分)如图，在Rt△ABC中，AB＝BC＝3，点E、F分别在线段AB、AC上，且EF∥BC，将△AEF沿EF折起到△PEF的位置，使得二面角P－EF－B的大小为60°. (1)求证：EF⊥PB； (2)当点E为线段AB靠近B点的三等分点时，求四棱锥P－EBCF的侧面积． 3
xx20．(本题满分12分)已知函数f(x)＝e(x－ae) (1)当a＝0时，求f(x)的极值；
(2)若f(x)有两个不同的极值点x1，x2(x1 22 21．(本题满分12分)有一个动圆与曲线M：x＋(y－1)＝1相外切，并且与x轴相切． (1)求动圆圆心的轨迹N的方程； (2)直线l：y＝kx＋1与曲线M和曲线N自左至右顺次交于四点A，B，C，D，若线段AB，BC，CD的长按此顺序构成了一个等差数列，求正数k的值． 4