章末复习(二) 实数
基础题
知识点1 平方根、算术平方根、立方根的概念与性质
1．(武汉中考)若式子x－2在实数范围内有意义，则x的取值范围是(C)
A．x≥－2 B．x＞－2 C．x≥2 D．x≤2 2．(滨州中考)数5的算术平方根为(A)
A.5 B．25 C．±25 D．±5 3．下列说法中正确的是(D)
A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1
C.的立方根是 D．－5的立方根是－5
136
16
3
?5?33?3＝ 444．利用计算器计算：5－3＝4，55－33＝44，555－333＝444．猜想55?4 ． ?????????2
2
2
2
2
2
2280个580个380个411
5．已知2a＋1的算术平方根是0，b－a的算术平方根是，求ab的算术平方根．
22
1
解：∵2a＋1＝0，∴a＝－.
21
∵b－a＝，
211
∴b－a＝.∴b＝－.
4411?1??1?1
∴ab＝×?－?×?－?＝. 22?2??4?1611∴ab的算术平方根是. 24
知识点2 实数的分类与估算
6．(烟台中考)下列实数中，有理数是(D)
A.8 B.4
C. D．0.101 001 001
7．下列语句中，正确的是(A)
A．无理数都是无限小数 B．无限小数都是无理数 C．带根号的数都是无理数 D．不带根号的数都是无理数
8．估算17＋4的值在(D)
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间 知识点3 实数与数轴
9．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是(C)
1
3
π2
A．4的算术平方根 B．4的平方根
C．8的算术平方根 D．10的算术平方根
10．如图，数轴上的两个点A，B所表示的数分别是a，b，在a＋b，a－b，ab，|a|－|b|中，是正数的有1个．
知识点4 实数的性质及运算
11．计算：3－22＋23＝33－22．
12．实数1－2的相反数是2－1，绝对值是2－1． 13．求下列各式的值：
(1)(5)2
－22
； 解：原式＝5－2＝3.
(2)（－3）2
＋3－64； 解：原式＝3＋(－4)＝－1.
(3)121＋7×???
2－1?3
7??－1 000.
解：原式＝11＋27－1－10＝27.
中档题
14．计算（－8）2
的结果是(B)
A．－8 B．8 C．16 D．－16 15．下列各式正确的是(A)
A．±3
1＝±1 B.4＝±2 C.（－6）2＝－6 D.3
－27＝3
16．下列说法中，正确的有(B)
①只有正数才有平方根；②a一定有立方根；③－a没意义；④3－a＝－3
a；⑤只有正数才有立方根．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
17．(郾城区期中)如果一个实数的算术平方根等于它的立方根，那么满足条件的实数有(C)
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 18．已知30.5≈0.793 7，3
5≈1.710 0，那么下列各式正确的是(B)
A.3500≈17.100 B.3
500≈7.937 C.3
500≈171.00 D.3
500≈79.37
19．下列各组数中，互为倒数的一组是(D)
2
A．5与－5 B.2与1
2
C．|－π|与（－π）2 D.
32与23
20．写出3
－9到23之间的所有整数：－2，－1，0，1，2，3，4． 21．－27的立方根与81的平方根之和是0或－6．
22．有若干个面积为2的正方形，根据下图拼图的启示填空：
(1)计算：2＋8＝32； (2)计算：8＋32＝62； (3)计算：32＋128＝122． 23．求下列各式中x的值：
(1)x2－5＝43
9； (2)(x－1)＝125.
解：x2－5＝49， 解：(x－1)3
＝125，
x2
＝499， x－1＝5，
x＝±7
3
. x＝6.
24．用长3 cm，宽2.5 cm的邮票30枚，拼成一个正方形，则这个正方形的边长是多少？
解：设这个正方形的边长是x cm，根据题意，得 x2
＝3×2.5×30.解得x＝15. 答：这个正方形的边长是15 cm. 25．已知2a－1的平方根是±3，（－16）2
的算术平方根是b，求a＋b.
解：由题意，得2a－1＝32
.解得a＝5.
由于（－16）2＝16，∴b＝4. ∴a＋b＝5＋4＝3.
26．已知a为250的整数部分，b－1是400的算术平方根，求a＋b的值．
解：∵152<250<162
， ∴250的整数部分是15，即a＝15. ∵b－1＝400＝20，∴b＝21. ∴a＋b＝15＋21＝36＝6. 综合题
27．已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：|a－b|－a2＋(－b)2
＋23b3.
3