中考数学真题分类汇编 专题五十二 - 方案设计与决策型问题

当a?3时,W?10?3?11300?11330 9分

因此,应安排3辆大车和7辆小车前往A地;安排5辆大车和5辆小车前往B地.最少运

费为11330元. 10分 33.(2010年山西)某服装店欲购甲、乙两种新款运动服,甲款每套进价350元,乙款每

套进价200元,该店计划用不低于7600元且不高于8000元的资金订购30套甲、乙两款运动服。

(1)该店订购这两款运动服,共有哪几种方案? (2)若该店以甲款每套400元,乙款每套300元的价格全部出售,哪种方案获利最大? 【答案】解:设该店订购甲款运动服x套,则订购乙款运动服(30?x)套,由题意得……(1分)

?350x?200(30?x)?7600, (1)?…………(2分)

350x?200(30?x)?8000.?

解这个不等式组,得

?x为整数,?x取11,12,13。

?30?x取19,18,17。…………(4分)

3240?x?.…………(3分) 33答:该店订购这两款运动服,共有3种方案,

方案一:甲款11套,乙款19套; 方案二:甲款12套,乙款18套;

方案三:甲款13套,乙款17套。…………(5分)

(2)解法一:设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元,则

y?(400?350)x?(300?200)(30?x)

?50x?3000?100x??50x?3000.…………(6分)

??50?0,?y随x的增大而减小。…………(7分)

?当x?11时,y最大。

答:方案一即甲款11套,乙款19套时,获利时最大…………(8分) 解法二:三种方案分别获利为:

方案一:(400?350)?11?(300?200)?19?2450(元) 方案二:(400?350)?12?(300?200)?18?2400(元)

方案三:(400?350)?13?(300?200)?17?2350(元)……(6分)

?2450?2400?2350…………(7分) ?方案一即甲款11套,乙款19套时,获利时最大…………(8分) 34.(2010广东茂名)我市某商场为做好“家电下乡”的惠民服务,决定从厂家购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机108台,其中甲种电视机的台数是丙种的4倍,购进三种电视机的总金额不超过147 000元,已知甲、乙、丙三种型号的电视机的出厂价格分别为1 000

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元/台,1 500元/台,2 000元/台.

(1)求该商场至少购买丙种电视机多少台? (3分) (2)若要求甲种电视机的台数不超过乙种电视机的台数,问有哪些购买方案?(5分) 【答案】解:(1)设购买丙种电视机x台,则购买甲种电视机4x台,购买乙种电视机

(108?5x) 台.

根据题意列不等式:1000?4x?1500?(108?5x)?2000x?147000, 解这个不等式得x?10,因此至少购买丙种电视机10台.

(2)根据题意得:4x?(108?5x),解得x?12.

又∵x是整数,由(1)得:10?x?12,∴x=10,11,12,因此有三种方案. 方案一:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台; 方案二:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台; 方案三:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台. 35.(2010辽宁本溪)自2010年6月1日起我省开始实施家电以旧换新政策,消费者在购买政策限定的新家电时,每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴.为确保商家利润不受损失,补贴部分由政府提供,其中三种家电的补贴方式如下表:

补贴额度 新家电销售价格的10% 说明:电视补贴的金额最多不超过400元/台; 洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台; 冰箱补贴的金额最多不超过300元/台.

为此,某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共100台,这批家电的进价和售价如下表:

家电名称 电视 洗衣机 冰箱 进价(元/台) 3900 1500 2000 售价(元/台) 4300 1800 2400 设购进的电视机和洗衣机数量均为x台,这100台家电政府需要补贴y元,商场所获利润w元(利润=售价-进价)

(1)请分别求出y与x和w与x的函数表达式;

(2)若商场决定购进每种家电不少于30台,则有几种进货方案?若商场想获得最大利润,应该怎样安排进货?若这100台家电全部售出,政府需要补贴多少元钱? 【答案】

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36.(2010广西河池)去冬今春,我市部分地区遭受了罕见的旱灾,“旱灾无情人有情”.某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件,其中饮用水比蔬菜多80件. (1)求饮用水和蔬菜各有多少件?

(2)现计划租用甲、乙两种货车共8辆,一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中..小学.已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件,每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件.则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案?请你帮助设计出来; (3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应选择哪种方案可使运费最少?最少运费是多少元?

【答案】解:(1)解法一: 设饮用水有x件,则蔬菜有?x?80?件. 依题意,得

x?(x?80)?320 解这个方程,得 x?200,x?80?120

答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件.

解法二:设饮用水有x件,蔬菜有y件. 依题意,得

?x?y?320?x?200 解这个方程组,得 ???x?y?80?y?120答:饮用水和蔬菜分别为200件和120件. (注:用算术方法解答正确同样本小题给满分.)

(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车?8?m?辆.依题意,得

?40m?20(8?m)≥200 ?10m?20(8?m)≥120?解这个不等式组,得 2?m?4 m为整数,∴m=2或3或4,安排甲、乙两种货车时有3种方案. 设计方案分别为:

①甲车2辆,乙车6辆;②甲车3辆,乙车5辆; ③甲车4辆,乙车4辆.

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(3)3种方案的运费分别为:

①2×400+6×360=2960元;②3×400+5×360=3000元;③4×400+4×360=3040元.

∴方案①运费最少,最少运费是2960元.

答: 运输部门应选择甲车2辆,乙车6辆,可使运费最少,最少运费是2960元. 37.(2010四川广安)某学校花台上有一块形如右图所示的三角形ABC地砖,现已破损.管

理员要对此地砖 测量后再去市场加工一块形状和大小与此完全相同的地砖来换,今只有尺子和量角器,请你帮他设计一个测量方案,使其加工的地砖能符合要求,并说明理由

【答案】测量方案不唯一,如:⑴用量角器分别量出∠A、∠B的大小⑵用尺子量出AB的长,根据这三个数据加工的地砖能符合要求,理由是用“边角边公理”得不予考虑这两个三角形全等。

38.(2010四川广安)为了提高土地利用率,将小麦、玉米、黄豆三种农作物套种在一起,

俗称“三种三收”,现将面积为l0亩的一块农田进行“三种三收”套种,为保证主要农作物的种植比例.要求小麦的种植面积占总面积的60%,下表是三种农作物的亩产量及销售单价的对应表

亩产量(千克) 销售单价(元/千克) 小麦 400 2 玉米 600 1 黄豆 220 2.5 (1) 设玉米的种值面积为x亩,三种农作物的总售价为y元,写出y与x的函数关系式; (2) 在保证小麦种植面积的情况下,玉米、黄豆同时均按整亩数套种,有几种“三种三

收”套种方案?

(3) 在(2)中的种植方案中,采用哪种套种方案才能使总销售价最高?最高价是多少? 【答案】(1) 种小麦需 10×60%=6亩,种种玉米、黄豆共4亩,黄豆种植面积为(4-x)

亩,y?400?2?6?600x?220?(4?x)?2.5=7000?50x;

(2)x取正整数,所以x可取0、1、2、3、4共有5种方案; (3) y随x的增大而增大,所以当x=4时,y最大,最大为7200元。

39.(2010黑龙江绥化)为了抓住世博会商机,某商店决定购进A、B两种世博会纪念品.若购进A种纪念品10件,B种纪念品5件,需要1000元;若购进A种纪念品5件,B种纪念品3件,需要550元.

(1)求购进A、B两种纪念品每件各需多少元?

(2)若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品,考虑到市场需求,要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍,且不超过B种纪念品数量的8倍,那么该商店共有几种进货方案?

(3)若若销售每件A种纪念品可获利润20元,每件 B 种纪念品可获利润30元,在

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第(2)问的各种进货方案中,哪一种方案获利最大?最大利润是多少元? 【答案】解:(1)设该商店购进一件A种纪念品需要a元,购进一件B种纪念品需要b元

则??10a?5b?1000

5k?3b?550??a?50∴解方程组得?

b?100?∴购进一件A种纪念品需要50元,购进一件B种纪念品需要100元

(2)设该商店购进A种纪念品x个,购进B种纪念品y个

?50x?100y?10000∴?

6y?x?8y?解得20≤y≤25

∵y为正整数 ∴共有6种进货方案

(3)设总利润为W元

W =20x+30y=20(200-2 y)+30y =-10 y +4000 (20≤y≤25)

∵-10<0∴W随y的增大而减小 ∴当y=20时,W有最大值

W最大=-10×20+4000=3800(元)

∴当购进A种纪念品160件,B种纪念品20件时,可获最大利润,最大利润是3800元 40.(2010四川攀枝花)我市某西瓜产地组织40辆汽车装运完A、B、C三种西瓜共200吨到外地销售,按计划,40辆汽车都要装运,每辆汽车只能装运同一种西瓜,且必须装满,根据下表提供的信息,解答以下问题: 西 瓜 种 类 每辆汽车运载量(吨) 每吨西瓜获利(百元) A 4 16 B 5 10 C 6 12 (1)设装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y,求y与x的函数关系式。

(2)如果装运每种西瓜的车辆数都不少于10辆,那么车辆的安排方案有几种?并写出每种安排方案。

(3)若要使此次销售获利达到预期利润25万元,应采取哪样的车辆安排方案?。 【答案】解:(1)由题意,装运A种西瓜的车数为x,装运B种西瓜的车数为y, 则装运C

种西瓜的车数为(40-x-y). 则有:4x+5y+6(40-x-y) =200

种类 方案 A B 21111C 10 11 12 13 14 方案一(辆) 1方案二(辆) 1方案三(辆) 1方案四(辆) 1方案五(辆) 1用心 爱心 专心

整理得:y=40-2x………………………2分 由(1)知,装运A、B、C三种西瓜的车分别为x、40-2x、x

x?10由题意得,? ,解得10≤x≤15 ??40?2x?10方案六(辆) 1115 数

∵x为整数,∴x的值是10、11、12、13、14、

15…………3分

∴安排方案有6种:…………5分 (3)设利润为W(百元),则 W=4x×16+5(40-2x)×10+6x×12=2000+36x……6分

8由已知得:2000+36x≥2500 ,∴x≥13

9则x=14或15,故选方案五或方案六。……7分 答:……………8分

图1 图2

【答案】

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