专题限时集训(八) 空间几何体的三视图、表面积和体积
(对应学生用书第93页)
(限时:40分钟)
题型1 几何体的三视图、表面积和体积 题型2 球与几何体的切接问题 一、选择题 1.一个四面体的顶点都在球面上,它们的正视图、侧视图、俯视图都是如图8-12所示,图
中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形,则这个四面体的外接球的表面积是( )
2,3,4,5,6,11,14,15,16,17,19 1,7,8,9,10,12,13,18,20
图8-12
A.π C.4π
B.3π D.6π
B [由三视图可知:该四面体是正方体的一个内接正四面体, ∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为3,
2
∴此四面体的外接球的表面积为4π×?
?3?
?=3π,故选B.] ?2?
2.(2017·惠州三调)某四棱锥的三视图如图8-13所示,该四棱锥最
长棱的棱长为( )
【导学号:07804060】
图8-13
A.1
B.2
C.3 D.2
C [四棱锥的直观图如图所示,PC⊥平面ABCD,PC=1,底面四边形ABCD为正方形且边长为1,故最长棱PA=1+1+1=3.]
3.(2017·沈阳一模)已知S,A,B,C是球O表面上的不同点,SA⊥平面ABC,AB⊥BC,AB=1,BC=2,若球O的表面积为4π,则SA=( ) A.2
2
B.1 3D. 2
2
2
2
C.2
B [根据已知把S-ABC补成如图所示的长方体.因为球O的表面积为4π,所以球O的半径R=1,2R=SA+1+2=2,解得SA=1,故选B.]
4.(2017·广州一模)如图8-14,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的
8正视图(等腰直角三角形)和侧视图,且该几何体的体积为,则该几何体的俯视图可以是
3( )
2
图8-14
A B
C D
D [由题意可得该几何体可能为四棱锥 ,如图所示,其高为2,其18
底面为正方形,面积为2×2=4,因为该几何体的体积为×4×2=,
33满足条件,所以俯视图可以为一个直角三角形 .选D.]
5.(2017·江西五校联考)如图8-15是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的
几何体的三视图,则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为( )
2
图8-15
A.33
-1 π33
π
331B.-
π333D.+1
π
C.A [由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切,设圆柱的底面半径为r,高为h,则
V圆柱=πr2h.正三棱柱底面三角形的高为3r,边长为23r,则V正三棱柱=×23r×3rh=33rh,所以该几何体的体积V=(33-π)rh,则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为
3-π
2πrh2
2
12
r2h33
=π
-1.]
6.(2017·郑州第一次质量检测)某几何体的三视图如图8-16所示,则该几何体的体积为
( )
图8-16
A.80 C.240
B.160 D.480
B [如图所示,题中的几何体是从直三棱柱ABC-A′B′C′中截去一个三棱锥A-A′B′C′后所剩余的部分,其中底面△ABC是直角三角形,AC⊥AB,AC=6,AB=8,BB′=10,因此题中的几1?1???1??2
何体的体积为?×6×8?×10-×??×6×8?×10?=
3?2???2??3
?1?×?×6×8?×10=160,选B.]
?2?
3