专题限时集训(八) 空间几何体的三视图、表面积和体积
(对应学生用书第93页)
(限时：40分钟)
题型1 几何体的三视图、表面积和体积 题型2 球与几何体的切接问题 一、选择题 1．一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是如图8-12所示，图
中圆内有一个以圆心为中心边长为1的正方形，则这个四面体的外接球的表面积是( )
2,3,4,5,6,11,14,15,16,17,19 1,7,8,9,10,12,13,18,20
图8-12
A．π C．4π
B．3π D．6π
B [由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体， ∴此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为3，
2
∴此四面体的外接球的表面积为4π×?
?3?
?＝3π，故选B.] ?2?
2．(2017·惠州三调)某四棱锥的三视图如图8-13所示，该四棱锥最
长棱的棱长为( )
【导学号：07804060】
图8-13
A．1
B．2
C.3 D．2
C [四棱锥的直观图如图所示，PC⊥平面ABCD，PC＝1，底面四边形ABCD为正方形且边长为1，故最长棱PA＝1＋1＋1＝3.]
3．(2017·沈阳一模)已知S，A，B，C是球O表面上的不同点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝1，BC＝2，若球O的表面积为4π，则SA＝( ) A.2
2
B．1 3D． 2
2
2
2
C.2
B [根据已知把S-ABC补成如图所示的长方体．因为球O的表面积为4π，所以球O的半径R＝1,2R＝SA＋1＋2＝2，解得SA＝1，故选B.]
4．(2017·广州一模)如图8-14，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的
8正视图(等腰直角三角形)和侧视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是
3( )
2
图8-14
A B
C D
D [由题意可得该几何体可能为四棱锥 ，如图所示，其高为2，其18
底面为正方形，面积为2×2＝4，因为该几何体的体积为×4×2＝，
33满足条件，所以俯视图可以为一个直角三角形 .选D.]
5．(2017·江西五校联考)如图8-15是一个正三棱柱挖去一个圆柱后得到的
几何体的三视图，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为( )
2
图8-15
A.33
－1 π33
π
331B．－
π333D．＋1
π
C.A [由三视图知圆柱与正三棱柱的各侧面相切，设圆柱的底面半径为r，高为h，则
V圆柱＝πr2h.正三棱柱底面三角形的高为3r，边长为23r，则V正三棱柱＝×23r×3rh＝33rh，所以该几何体的体积V＝(33－π)rh，则该几何体的体积与挖去的圆柱的体积的比值为
3－π
2πrh2
2
12
r2h33
＝π
－1.]
6．(2017·郑州第一次质量检测)某几何体的三视图如图8-16所示，则该几何体的体积为
( )
图8-16
A．80 C．240
B．160 D．480
B [如图所示，题中的几何体是从直三棱柱ABC-A′B′C′中截去一个三棱锥A-A′B′C′后所剩余的部分，其中底面△ABC是直角三角形，AC⊥AB，AC＝6，AB＝8，BB′＝10，因此题中的几1?1???1??2
何体的体积为?×6×8?×10－×??×6×8?×10?＝
3?2???2??3
?1?×?×6×8?×10＝160，选B.]
?2?
3