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高考数学知识点小结分析：高考复习资料很多，现在学生经常陷入书山题海不能自拔！高考题千变万化，万变不离其宗。 高考数学考点总结（含例题和答案）
例题如下：
选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2010?江门模拟)若l1：x＋(1＋m)y＋(m－2)＝0，l2：mx＋2y＋6＝0的图象是两条平行直线，则m的值是
A．m＝1或m＝－2 B．m＝1 C．m＝－2 D．m的值不存在
【解析】 据已知，若m＝0，易知两直线不平行，若m≠0，则有1m＝1＋m2≠m－26?m＝1或m＝－2. 【答案】 A
2．(2009?陕西)过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2＋y2－4y＝0所截得的弦长为
A.3 B．2 C.6 D．23
【解析】 ∵直线的方程为y＝3x，圆的标准方程为x2＋(y－2)2＝4， ∴圆心(0,2)到直线的距离为d＝|3×0－2|(3)2＋(－1)2＝1. ∴所求弦长为2 22－12＝23. 【答案】 D
3．(2009?重庆)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是 A．相切 B．相交但直线不过圆心 C．直线过圆心 D．相离
【解析】 圆心(0,0)到直线y＝x＋1的距离为d＝|1|12＋12＝22， 而0＜22＜1，所以直线与圆相交但不过圆心． 【答案】 B
4．(2010?福建)以抛物线y2＝4x的焦点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为 A．x2＋y2＋2x＝0 B．x2＋y2＋x＝0 C．x2＋y2－x＝0 D．x2＋y2－2x＝0
【解析】 ∵抛物线的焦点坐标是(1,0)，该点到原点的距离是1，故所求圆的方程为(x－1)2＋y2＝1，化为一般方程为x2＋y2－2x＝0，故选D. 【答案】 D
5．若直线mx＋ny＝4和⊙O：x2＋y2＝4没有交点，则过点(m，n)的直线与椭圆x29＋y24＝1的交点个数为
A．至多一个 B．2个 C．1个 D．0个 【解析】 由已知得4m2＋n2＞2， 即m2＋n2＜4.
故点(m，n)在以原点为圆心，以2为半径的圆内，也在椭圆x29＋y24＝1的内部，故过(m，n)的直线与椭圆有两个交点．
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【答案】 B
6．(2010?北京西城质检)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是 A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
【解析】 点P在线段AN的垂直平分线上， 故|PA|＝|PN|.又AM是圆的半径，
∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|AM|＝6＞|MN|， 由椭圆定义知，P的轨迹是椭圆． 【答案】 B
7．已知双曲线x2a2－y2b2＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为 A.3 B.2 C.52 D.22
【解析】 两条渐近线y＝±bax互相垂直，则－b2a2＝－1，则b2＝a2，双曲线的离心率为e＝ca＝2a2a＝2，选B. 【答案】 B
8．(2010?大连调研)已知点P在抛物线y2＝4x上，那么点P到点Q(2，－1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为 A.14，－1 B.14，1
C．(1,2) D．(1，－2) 【解析】 如图，抛物线的焦点F(1,0)， 准线方程l：x＝－1， 点P到准线的距离为|PD|.
由抛物线的定义知|PF|＝|PD|， 显然D、P、Q共线时，
|PD|＋|PQ|最小，即|PF|＋|PQ|最小． 此时yP＝－1，
代入抛物线方程知xP＝14，∴P14，－1. 【答案】 A
9．已知直线l与抛物线y2＝8x交于A、B两点，且直线l经过抛物线的焦点F及A(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离为 A.254 B.252 C.258 D．25
【解析】 抛物线的焦点为F(2,0)，则直线l的方程为y＝43(x－2)， 由y＝43(x－2)y2＝8x解得B12，－2.
∴|AB|＝|AF|＋|BF|＝2＋8＋2＋12＝252，∴线段AB的中点到准线的距离为254. 【答案】 A
10．(2010?海口质检)设椭圆x2m2＋y2n2＝1、双曲线x2m2－y2n2＝1、抛物线y2＝2(m＋n)x(其中m＞n＞0)的离心率分别为e1，e2，e3，则 A．e1e2＞e3 B．e1e2＜e3
C．e1e2＝e3 D．e1e2与e3大小不确定
【解析】 由圆锥曲线的方程知：e1＝m2－n2m，e2＝m2＋n2m，e3＝1，∵e1?e2＝m4－n4m2＝ 1－nm4，而m＞n＞0，∴0＜nm＜1，∴e1?e2＝ 1－nm4＜1＝e3. 【答案】 B
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1．能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n项和公式解题；
2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前项的和；
3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；
4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．
5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．
6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法
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