第一章 质点运动学
一、运动的描述（量）---位矢、位移、速度、加速度，切向加速度、法向加速度、轨迹
1、质点沿X轴方向运动，其运动方程为x=2t2+4t-3(SI)，则质点任意时刻的速度表达式为vt=____________,加速度表达式at=____________，前两秒的位移大小为____________，路程为____________。
2、质点的运动方程为x=2t,y=1o-2t2（SI）,则质点的轨迹方程为____________，t=2s时，质
??点位置r?____________，速度v=____________。
3、质点作半径为R的圆周运动，其运动方程为S=2t2,(切向、法向的单位矢量分别为?0和n0)，则 t时刻质点速率 v=____________，速度v=____________， 切向加速度大小
????a?=____________，法向加速度大小an=____________， 总加速度a=____________。
4、下列表述中正确的是：（ ）
A：在曲线运动中，质点的加速度一定不为零； B：速度为零时，加速度一定为零；
C：质点的加速度为恒矢量时，其运动轨迹运动为直线；
D：质点在X轴上运动，若加速度a<0，则质点一定做减速运动。
5、 质点作直线运动的运动学方程为x＝3t-5t3 + 6 (SI)，则该质点作（ ）
A：匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向． B：匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向． C：变加速直线运动，加速度沿x轴正方向． v (m/s) D：变加速直线运动，加速度沿x轴负方向．
6、一质点沿x轴作直线运动，其v?t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原 2 点，则t=4.5 s时，质点在x轴上的位置为 （ ） 1 2.5 4.5 (A) 5m． (B) 2m． (C) 0． O 1 2 3 4 (D) ?2 m． (E) ?5 m. ?1 7、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度a?Ct2t(s) （其中C为常量），则其速度与时间的关系为v?__________，运动学方程为x?____________．
???28、一质点在XOY平面内运动，其运动方程为r?4ti?(10?2t)j,质点的位置矢量与速
度矢量恰好垂直的时刻为__________。 9、质点作半径为R?0.5m的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：??t3?3t?SI?，
t=2 s时，则质点的角坐标为__________、角速度为__________和角加速度为__________。 10、质点作曲线运动的方程为x?2t,y?4?t(SI)，则其轨迹方程为__________
2t时刻质点的切向加速度a??__ ____，法向加速度an =__ ____ 。
11、一船以速率30km/h向正东直线行驶，另一小艇在其前方以速率40km/h向正北方向直线行驶，则在船上观察到小艇的速率为__________、方向为__________。
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12、火车停止时窗上雨痕向前倾斜?0角，火车以速率v1前进时窗上的雨痕向后倾斜?1角，火车加快以另一速率v2前进时窗上的雨痕向后倾斜?2角，求v1与v2的比值为__ ____．
二、运动学的两类问题----求导、积分
1、有一质点沿XOY平面上作平抛运动，其运动方程为
x?3t,y?5t2 (SI) ．
(1) 写出t时刻质点的位置矢量表达式；
(2) 写出t时刻质点速度的表达式，并计算t?4s时质点的速度； (3) 写出t时刻质点加速度的表达式；
2、一质点作圆周运动，轨道半径为R,其运动方程用角量表示为??10t?2t（SI）， 求：（1）其角速度和角加速度 （2）切向加速度和法向加速度
3、一石子从空中由静止落下，其加速度为a=A-Bv(A、B为常数)，试求： （1）石子下落速度v与时间t的函数关系 ;
(2) 石子下落的运动方程（即y与t的函数关系）。 （取竖直向下方向为Y轴正向，设t=0时y0=0,v0=0）
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4、质点沿x轴运动，其加速度和位置的关系为 a＝2+6x（SI）， 质点在x＝0处，速度为10m?s,试求质点在任何坐标处的速度值．
5、在x轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为v0，初始位置为x0，加速度
?12a?Ct2（其中C为常量），求：
（1）其速度与时间的关系， （2）其运动学方程。
6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示．当人以
v0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．
图1-4
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