课题 第1课时 二元一次方程组的应用(一) 授课人 知识技能 1.会根据行程问题、百分比问题情境及条件，列出方程组，解行程问题及百分比问题； 2．使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤． 让学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型． 通过列方程组解应用题，培养学生的数学应用能力，增强列方程解决实际问题的能力，进一步提高学生解二元一次方程组的技能． 进一步丰富学生学习数学的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识． 数学思考 目 标 问题解决 情感态度 教学重点 教学难点 授课类型 教具 列二元一次方程组解行程问题和百分比问题． 根据题意找出等量关系，列出方程． 新授课 课时 多媒体课件 教学活动 教学 步骤 师生活动 设计意图 回顾 问题1：解二元一次方程组的基本思想是________，通过复习旧知，为本节课解法有________． 的学习做好铺垫，扫除知问题2：七年级上册我们学习了列一元一次方程解识障碍. 应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？ 【课堂引入】 活动 一： 创设 情境 导入 新课 以数学历史故事为背景，激发学生的爱国热情，图1－3－3 感受数学在生活中的应《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本用，吸引学生的注意力，的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是激发学生的学习兴趣，同后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的： 时为本课的学习做好铺“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，垫. 问雉兔各几何？” 问题1：“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？ 问题2：你能解决这个有趣的问题吗？ 【探究1】 鸡免同笼问题 ①一元一次方程解法(实物投影)． 解：设有鸡x只，则有兔(35－x)只． 根据题意，得2x＋4(35－x)＝94. 2x＋140－4x＝94.－2x＝－46.x＝23.35－x＝12. 答：有鸡23只，兔12只． ②二元一次方程组解法(实物投影)． 解：设有鸡x只，兔y只． ??x＋y＝35，①根据题意，得? ?2x＋4y＝94，②?活动 二： 实践 探究 交流 新知 ①×2，得2x＋2y＝70，③ ②－③，得2y＝24，y＝12. 把y＝12代入①，得x＝23. 答：有鸡23只，兔12只． 你能比较两种解法的优劣吗？ 【探究2】 行程问题 情境：小琴去县城要经过外祖母家，第一天下午她从家走到外祖母家，第二天上午，她从外祖母家出发，匀速前进，走了2小时和5小时后，离她自己家的距离分别为13千米、25千米．你能算出她的速度吗？能算出她家与外祖母家相距多远吗？ 问题1：你能画线段表示本题的数量关系吗？ 问题2：填空：(用含s，v的代数式表示)设小琴的速度是v千米/时，她家与外祖母家相距s千米，第二天她走2小时的路程是________千米，此时她离家距离是________千米；她走5小时的路程是________千米，此时她离家的距离是________千米． 【探究3】 百分比问题 情境：两块合金，一块含金95%，另一块含金80%，引导学生体会两种解法的优点和不足，为学生建立方程组模型做铺垫．对于二元一次方程组的解法，如果学生学习存在困难，可以借助微视频讲解，或者教师设计表格，帮助学生分析等量关系. 将它们与2克纯金熔合得到含金90.6%的新合金25克，计算原来两块合金的重量． 问题1：设原来含金95%的合金为x克，含金80%的合金为y克．熔合后新合金中的含金量为25×90.6%，熔合前的总含金量为95%x＋80%y＋2，因此可以列出方程95%x＋80%y＋2＝25×90.6%. 问题2：两块合金的重量，加上2克纯金的重量等于新合金的重量，据此你能列出什么样的方程呢？ 活动 三： 开放 训练 体现 应用 活动 三： 【应用举例】 例1 甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车，如果甲先走6千米乙再动身，则乙走0.75小时后恰好与甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用0.5小时可追上甲，求两人的速度及AB两地的距离． 变式训练 1．两码头相距280千米，一船顺流航行需14小时，逆流航行需20小时，求船在静水中的速度和水流的速度． 2．从小华家到姥姥家有一段上坡路和一段下坡路．星期天，小华骑自行车去姥姥家，如果保持上坡每小时行3 km，下坡每小时行5 km，她到姥姥家需要行66分钟，从姥姥家回来时需要行78分钟才能到家．那么，从小华家到姥姥家上坡路和下坡路各有多少千米，姥姥家离小华家有多远？ 例2 革命老区百色某芒果种植基地，去年结余500万元，估计今年可结余960万元，并且今年的收入比去年高15%，支出比去年低10%，求去年的收入与支出各是多少万元． 巩固用列二元一次方程组解应用题的思想，掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤. 【拓展提升】 例3 某铁路桥长1000 m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1 min，整列火车完全在桥上的时间共40 s．求火车的 通过练习，使学生熟速度和长度． 练掌握解决问题的方法，例4 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，提升解决问题的能力. 如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米．那么从甲地到乙地需54分，从乙地到甲地需42分，从甲地到乙地全程是多少千米？