二次函数
一.选择题
1. （2019?贵阳?3分）在平面直角坐标系内，已知点A（﹣1，0），点B（1，1）都在直线y＝x+上，若抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A．a≤﹣2
C．1≤a＜或a≤﹣2
B．a＜ D．﹣2≤a＜
【分析】分a＞0，a＜0两种情况讨论，根据题意列出不等式组，可求a的取值范围． 【解答】解：∵抛物线y＝ax2﹣x+1（a≠0）与线段AB有两个不同的交点， ∴令x+＝ax2﹣x+1，则2ax2﹣3x+1＝0 ∴△＝9﹣8a＞0 ∴a＜ ①当a＜0时，解得：a≤﹣2 ∴a≤﹣2 ②当a＞0时，解得：a≥1 ∴1≤a＜
综上所述：1≤a＜或a≤﹣2 故选：C．
【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系，一次函数图象上点的坐标特征，二次函数图象点的坐标特征，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
2. （2019?河南?3分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（ ） A．﹣2
B．﹣4
C．2
D．4
【分析】根据（﹣2，n）和（4，n）可以确定函数的对称轴x＝1，再由对称轴的x＝即可求解； 【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点， 可知函数的对称轴x＝1， ∴＝1， ∴b＝2； ∴y＝﹣x2+2x+4，
将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝﹣4； 故选：B．
【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标；熟练掌握二次函数图象上点的对称性是解题的关键．
23.（2019?天津?3分）二次函数y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：
且当x=-1时，与其对应的函数值y?0，有下列结论： 220。其中，正确结论的个3①abc?0；② - 2和3是关于x的方程ax2?bx?c?t的两个根；③0?m?n?数是
A.0 B.1 C. 2 D.3 【答案】C
【解析】由表格可知，二次函数y?ax?bx?c过点（0，-2），（1，-2），∴对称轴为x?c= - 2,
由图可知，a?0,b?0,c?0，∴abc?0，所以①正确；∵对称轴x?当x?-20?11?，221b1，∴??，∴b??a，∵22a2111118时，y?0，∴a?b?2?0，a?a?2?0，∴a?； 2424232∵二次函数y?ax?bx?c过点（-1，m），（2，n），∴m=n，当x?-1时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2，∴m+n=4a-4，
4.（2019?四川自贡?4分）一次函数y＝ax+b与反比列函数y＝的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bx+c的大致图象是（ ）
A． B．
C． D．
，找
【分析】根据一次函数与反比例函数图象找出a、b、c的正负，再根据抛物线的对称轴为x＝﹣出二次函数对称轴在y轴右侧，比对四个选项的函数图象即可得出结论． 【解答】解：∵一次函数y1＝ax+c图象过第一、二、四象限， ∴a＜0，b＞0， ∴﹣
＞0，
∴二次函数y3＝ax2+bx+c开口向下，二次函数y3＝ax2+bx+c对称轴在y轴右侧； ∵反比例函数y2＝的图象在第一、三象限， ∴c＞0，
∴与y轴交点在x轴上方．
满足上述条件的函数图象只有选项A． 故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的图象、反比例函数的图象以及二次函数的图象，解题的关键是根据一次函数与反比例函数的图象找出a、b、c的正负．本题属于基础题，难度不大，熟悉函数图象与系数的关系是解题的关键． ∵a?
820，∴4a?4?，∴③错误.故选C. 33