2019年北京市各区一模数学试题精选汇编——尺规作图题(含答案)

2019年北京市各区一模数学试题分类汇编——尺规作图

(房山)17. 下面是小明设计的“作三角形的高线”的尺规作图过程. 已知:△ABC.

求作:BC边上的高线.

ABC作法:如图,

①以点C为圆心,CA为半径画弧;

②以点B为圆心,BA为半径画弧,两弧相交于点D; ③连接AD,交BC的延长线于点E. 所以线段AE就是所求作的BC边上的高线. 根据小明设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹) (2)完成下面证明. 证明:∵CA=CD,

∴点C在线段AD的垂直平分线上( ) (填推理的依据). ∵ = ,

∴点B在线段AD的垂直平分线上. ∴ BC是线段AD的垂直平分线. ∴AD⊥BC.

∴AE就是BC边上的高线.

17. 补全图形 ………………………… 2分

到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上 ………………… 3分 BA=BD. …………………………… 5分

(门头沟)19.下面是小明同学设计的“作圆的内接正方形”的尺规作图的过程. 已知:如图1,⊙O.

求作:正方形ABCD,使正方形ABCD内接于⊙O.

O

图1

作法:如图2,

AOC

图2

① 过点O作直线AC,交⊙O于点A和C;

② 作线段AC的垂直平分线MN,交⊙O于点B和D; ③ 顺次连接AB,BC,CD和DA; 则正方形ABCD就是所求作的图形. 根据上述作图过程,回答问题:

(1)用直尺和圆规,补全图2中的图形; (2)完成下面的证明:

证明: ∵ AC是⊙O的直径, ∴ ∠ABC =∠ADC = °,

又∵点B在线段AC的垂直平分线上, ∴ AB = BC,

∴ ∠BAC = ∠BCA = °. 同理 ∠DAC = 45°.

+ 45° = 90°∴ ∠BAD = ∠BAC +∠DAC = 45°.

∴ ∠DAB = ∠ABC = ∠ADC = 90°,

∴ 四边形ABCD是矩形( )(填依据), 又∵ AB = BC,

∴ 四边形ABCD是正方形.

19.(本小题满分5分)

解:(1)尺规作图正确;…………………………………………………………………………………3分

(2)填空正确.……………………………………………………………………………………… 5分

(密云)17.下面是小明设计的“已知底和底边上的高作等腰三角形”的尺规作图过程. 已知:如图1,已知线段a和线段b.

求作:等腰三角形ABC,使得AC=BC,AB=a,CD⊥AB于D,CD=b.

a图1bAB图2M

作法:

①如图2,作射线AM ,在AM上截取AB=a; ②分别以A、B为圆心,大于

1AB长为半径作弧,两弧交于E、F两点; 2③连结EF,EF交AB与点D;

④以点D为圆心,以b为半径作弧交射线DE于点C. ⑤连结AC,BC.

所以,?ABC为所求作三角形. 根据小明设计的尺规作图过程,

(1)使用直尺和圆规,补全图形(保留痕迹); (2)完成下面的证明. AE=BE=AF=BF,

?四边形AEBF为______________. AB与EF交于点D, ?EF⊥AB,AD=________. 点C在EF上,

?BC=AC(填写理由:______________________________________)

17.(1)

AE=BE=AF=BF,

?四边形AEBF为菱形. AB与EF交于点D,

?EF⊥AB,AD=DB. 点C在EF上,

?BC=AC

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