中考总复习12 二次函数
知识要点 1、定义：一般的，形如y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数。其中x是自变量，a、b、c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数、常数项。
2、二次函数的图象是一条抛物线。当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。|a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大。 对称轴 y=ax2 y轴 y=ax2+k y轴 y=a(x-h)2 x=h y=a(x-h)2+k x=h y=ax2+bx+c x??b 2a? ???(0，0) 顶点 (0，k) (h，0) (h，k) ?b4ac?b2???2a,4a?a>0时，顶点是最低点，此时y有最小值；a<0时，顶点是最高点，此时y有最大4ac?b2值。 最小值(或最大值)为0(k或)。 4ax<0(h或?a>0 增 减 性 a<0 bb)时，y随x的增大而减小；x>0(h或?)时，y随x的增大而增大。 2a2abb)时，y随x的增大而增大；x>0(h或?)时，y随x的增大而减小。 2a2a即在对称轴的左边，y随x的增大而减小；在对称轴的右边，y随x的增大而增大。 x<0(h或?即在对称轴的左边，y随x的增大而增大；在对称轴的右边，y随x的增大而减小。 3、二次函数y=ax2+bx+c与一元二次方程ax2+bx+c=0的联系：
(1)如果抛物线y=ax2+bx+c与x轴有公共点，公共点的横坐标是x0，那么当x=x0时，函数值是0，因此x=x0是方程ax2+bx+c=0的一个根；
(2)抛物线与x轴的交点和一元二次方程的根的关系 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 抛物线y=ax2+bx+c与x轴的位置 两个公共点 一个公共点 没有公共点 一元二次方程ax2+bx+c=0的解 两个不相等的实数根 两个相等的实数根 没有实数根 课标要求 1、通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义。
2、会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质。
3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为y=a(x-h)2+k的形式，并能由此得到
二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题。
4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。
常见考点 1、二次函数的基本概念。
2、结合已知条件确定二次函数的表达式，利用待定系数法求二次函数的解析式。 3、根据二次函数的图象及性质解决相关问题，如不等式、一元二次方程。 4、二次函数图象的平移。
5、二次函数与实际问题，二次函数与综合问题(与几何、函数、方程等的综合)。
专题训练 1、下列各点中，在函数y=-x2图象上的点是（）
A、(-2，4) B、(2，-4) C、(-4，2) D、(4，-2) 2、二次函数y=(3m-2)x2+mx+1的图象开口向上，则m的取值范围是。 3、抛物线y??数是个。
4、二次函数y?1(x?3)2?5的开口方向，对称轴是，顶点坐标是，与x轴的交点个2125x?x?的图象的顶点坐标是。 222
5、二次函数y=2(x-1)+5图象的对称轴和顶点P的坐标分别是（）
A、直线x=-1，P(-1，5) B、直线x=-1，P(1，5) C、直线x=1，P(1，5) D、直线x=1，P(-1，5)
6、把抛物线y=-4x2向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到的抛物线是（） A、y=-4(x+3)2+2B、y=-4(x+3)2-2 C、y=-4(x-3)2+2D、y=-4(x-3)2-2
7、在平面直角坐标系中，将二次函数y=-2(x -1)2-2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点变为（ ）
A、（0,0） B、（1，-2） C、（0，-1） D、（-2,1） 8、二次函数y=(x-1)2+2的最小值是（） A、2B、1C、-1D、-2
9、已知二次函数y=3x2+2x+a与x轴没有交点，则a的取值范围是。 10、如图所示，满足a<0，b>0的函数y=ax2+bx图象是（ ）
A B C D 11、已知二次函数y=ax2+bx+c，若a＞0，Δ=0，则它的图象大致是（ ）
A B C D
12、某商场以每件42元的价格购进一种服装，根据试销得知：这种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可看成是一次函数关系：t=-3x+204。
(1)写出商场卖这种服装每天的销售利润y与每件的销售价x之间的函数关系式；
(2)商场要想每天获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最合适？最大销售利润为多少？
13、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经试验发现：若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数。
（1）试求y与x之间的函数关系式；
（2）在商品不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售价格定为多少时，才能使每月获得最大利润？每月的最大利润是多少？
14、某商户试销一种成本50元/千克的肉制品，规定试销时的销售价不低于成本，又不高于80元/千克，试销中销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）的关系是一次函数（如下图所示）。
(1)求y与x之间的函数关系式。
(2)设商户获得的毛利润（毛利润=销售额-成本）为S（元），销售单价定为多少时，该商户获利最大？最大利润是多少？