《19.4综合实践——多边形的镶嵌》教学设计
教学内容：沪科版八年级数学下册第十九章第4节内容，属于“实践与综合”应用。
教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、要求及平面图形镶嵌的条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。 教学重点：1、平面图形镶嵌的要求及条件的探究。
2、掌握课题学习的基本模式：现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提出研究子问题——归纳猜想、实验探究（推理、证明）——应用研究成果——形成研究报告。
教学难点：平面图形镶嵌的条件。
教学准备：1、学生准备：正三、四、五、六边形纸片。
2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学过程： 预计 教学 时间 内容 （分） 教师活动 问：在现实生活中，我们看见过很多图案都是由一些简单图形拼接而成的。请同学们举例生活中的镶嵌图案，并观看老师搜集到的一些生活中地砖图片，说一说这些图形都有怎样的共同特征？ 学生活动 教学评价 1、让学生感受 一、创 设 情引 出 课 题 到生活中处处学生举例生活中的平面镶嵌图案。 有数学。 2、突出平面图 答1：图片中的地砖都是铺得平平的，形镶嵌的特征：不重地砖的大小是一样的，顶点在一个点没有缝隙、处，不重叠在一起。 答2：每个顶点处几个角的和为360° 叠。 3、训练学生的观察力。 4分 境， 出示课题：《19.4多边形的镶嵌》 定义：用形状相同或不同的平面封闭图形，覆盖平面区域，使图形间既无缝隙又不重叠地全部覆盖，在几何里面叫做平面镶嵌。 观察以上图形并思考在镶嵌时如何做到既无缝隙又不重叠? 单种正多边形镶嵌问题的研究 提出研究的问题： 1、如果只用同一种正多边形镶嵌 ，那么这样的正多边形可能有哪些？ 2.引导学生提出并研究以下问题： 问题一：探索用同一种正多边形镶嵌的规律。 答1：正三角形、正方形、正六边形。 1、培养学生提出问题的意识。 15分 二、 提 出 问题，实 验 探 究 问1：猜一猜，哪些正多边形通过拼接能进行平面的镶嵌？ 问2：请通过画图或利用课前准备好的正三角形、正四边形、正五边形、猜想。看哪个组拼得又快又好，然后展示他们的成果。 探索发现镶嵌的要求和条件。 问3：观察能拼成镶嵌图形的三种正多边形与不能拼成镶嵌图形的正五边形究竟有何异同？你发现了什么？ 探究：普通多边形的镶嵌 1、三角形可以作平面镶嵌吗?如果能三角形如何镶嵌呢? 2、四边形呢? 动手操作后得到的作品： …… 答2：正三角形、正四边形和正六边答3：（1）边长相等；（2）每个公共顶点处几个内角的和为360°。——平面图形镶嵌的条件。 2、利用动手操作、小组合作，加深对平面图形镶嵌的理解。 3、通过观察、比较、分析能拼成镶嵌图形的能拼成镶嵌图形的正多边形两类对象的异同，发现平面图形镶嵌的本质与件。 4、让学生经历猜想、实验、推理的过程。 5、通过练习，利用新旧知识的沟通，了解学生对已学知识的理解与应用程度，培养学生联系的观点。 正六边形纸片，动手操作，验证自已的 形能够进行镶嵌，正五边形不能镶嵌。 正多边形与不四边形ABCD中,因为∠A+∠B+∠C+ ∠D = 360°,所以用四边形也可以作平 面镶嵌 问4：观察镶嵌的图形，你发现它们与平移、旋转、对称有什么关系？ 答4：整个图案可以由一个基本图形通过平移、旋转或对称得到。——平面图形镶嵌的本质。 练习一：商店出售下列形状的地砖： ①正方形；②长方形； ③正五边形；④ 正六边形。若只选择其中某一种地砖镶 嵌地面，可供选择的地砖共有（ ） A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 练习二 答：c 1、形状、大小完全相同的任意三角答：能 形、四边形 能否单独作镶嵌 （ ） 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一 顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放( )个四边形. 答：6 4 20分 二、 提 出 问题，实 验 探 究 两种多边形组合镶嵌问题的研究 问题二：两种不同的正多边形能镶嵌吗？哪两种正多边形组合在一起可以进行镶嵌呢？ 让学生通过小组合作，用手中的正多边形纸片来进行拼摆，看谁拼得又多又好。 问1：能镶嵌的话，它们有什么共同的特征？ 问2：通过实验你发现了什么？ 看来，不论是什么图形进行平面镶这两个条件缺一不可。 （1） 正三角形与正方形的平面镶嵌 设在一个顶点周围有m个正三角形，n个正方形的角。 学生小组合作，动手拼出一些图案 答1：它们的边长相等，还有每个公共顶点处几个内角的和为360°。 答2：只要满足边长相等和每个公共顶点处几个内角的和为360°，两个 通过对不同问题的研究，强化对平面图形镶嵌的两个条件的深刻理解。不论是单种平面图形还是多种平面图形镶嵌都要满足： （1）边长相等； 嵌，都必须满足这两个基本条件，并且正多边形就能进行镶嵌。 ?m?360 ?m?90?n?360???n?2?嵌 （2）正三角形与正六边形的平面镶设在一个顶点周围有m个正三角（2）每个公共 学生认真思考，和老师一起分析解答 顶点处几个内 角的和为360° 学生观赏。 1、让学生通过老师设计图案的示范中得到启发，进一步理解图案设计中运用到的数学原理。 2、通过图片的展示加深对平面镶嵌、平移、旋转、对称的理 形，n个正六边形的角。 ?m?4?m?260?m?120?n?360???,? n?1??n?2 更多的两种正多边形的镶嵌 三、生活中利用镶成的美丽图案 镶嵌画欣赏 1分 嵌组