2019-2020年高三上学期第一次月考数学（文）试卷 含
解析
一、选择题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．
1．已知集合A={x|x﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则( ) A．A?B B．B?A C．A=B D．A∩B=?
2．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
3．已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|x﹣x﹣2=0}，则A∩B=( ) A．? B．{2} C．{0} D．{﹣2}
4．已知命题p：?x∈R，2＜3；命题q：?x∈R，x=1﹣x，则下列命题中为真命题的是( ) A．p∧q B．￢p∧q C．p∧￢q D．￢p∧￢q
5．在曲线y=x上切线倾斜角为A．（0，0） B．（2，4） C．（，
）
2
x
x
3
2
2
2
的点是( )
D．（，）
6．函数f（x）=A．（﹣3，0]
+
的定义域为( )
B．（﹣3，1] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，0] D．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，1]
7．若曲线y=x2
+ax+b在点（0，b）处的切线方程是x﹣y+1=0，则( ) A．a=1，b=1 B．a=﹣1，b=1 C．a=1，b=﹣1 D．a=﹣1，b=﹣1
8．设首项为1，公比为的等比数列{an}的前n项和为Sn，则( ) A．Sn=2an﹣1 B．Sn=3an﹣2 C．Sn=4﹣3an D．Sn=3﹣2an
9．函数f（x）在x=x0处导数存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的极值点，则( A．p是q的充分必要条件
B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件 C．p是q的必要条件，但不是q的充分条件
D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
10．函数f（x）=lnx的图象与函数g（x）=x2
﹣4x+4的图象的交点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3
11．函数f（x）=（1﹣cosx）sinx在[﹣π，π]的图象大致为( )
A．
B．
C．
) D．
12．已知函数f（x）=
，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是( )
A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，1] C．[﹣2，1] D．[﹣2，0]
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为__________．
14．等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q=__________．
15．若非负数变量x、y满足约束条件
16．定义“正对数”：lnx=
①若a＞0，b＞0，则ln（a）=blna；
+++
②若a＞0，b＞0，则ln（ab）=lna+lnb； ③若a＞0，b＞0，则ln（）=lna﹣lnb；
④若a＞0，b＞0，则ln（a+b）≤lna+lnb+ln2；
其中的真命题有__________ （写出所有真命题的序号）
三、解答题：
17．已知各项均为正数的数列{an}的首项a1=1，且log2an+1=log2an+1，数列{bn﹣an}是等差数
*
列，首项为1，公差为2，其中n∈N． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{bn}的前n项和Sn．
18．设函数f（x）=x﹣6x+5，x∈R． （1）求f（x）的单调区间和极值；
（2）若关于x的方程f（x）=a有3个不同实根，求实数a的取值范围．
（3）已知当x∈（1，+∞）时，f（x）≥k（x﹣1）恒成立，求实数k的取值范围．
3
+
+
+
+
+
+
+
b
+
+
，则x+y的最大值为__________．
，现有四个命题：