实际问题与二次函数练习题（含答案）
基础导练
1.如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=x m，长方形的面积为y m2，要使长方形的面积最大，其边长x应为( )
DC 12m 5m A B
245A. m B.6 m C.15 m D. m
242.二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，△ABC的面积为( )
A.1
B.3
C.4
D.6
3.某乡镇企业现在年产值是15万元，如果每增加100元投资，一年增加250元产值，那么总产值y(万元)与新增加的投资额x(万元)之间函数关系为( ) A.y=25x+15 B.y=2.5x+1.5 C.y=2.5x+15 D.y=25x+1.5
能力提升
4.某商场以每件20元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足关系：m=140－2x.
(1)写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的销售价x间的函数关系式;
(2)如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少最合
1
适？最大销售利润为多少？
5.如图，要建一个长方形养鸡场，鸡场的一边靠墙，如果用50 m长的篱笆围成中间有一道篱笆隔墙的养鸡场，设它的长度为x m. (1)要使鸡场面积最大，鸡场的长度应为多少m？
(2)如果中间有n(n是大于1的整数)道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，鸡场的长应为多少m？比较(1)(2)的结果，你能得到什么结论？
x
参考答案
1.D 2.B 3.C
4．解：(1)y=－2x2+180x－2800.
(2)y=－2x2+180x－2800 =－2(x2－90x)－2800 =－2(x－45)2+1250. 当x=45时，y最大=1250.
∴每件商品售价定为45元最合适，此销售利润最大，为1250元. 5.解：(1)依题意得鸡场面积y=?1250x?x. 331501∵y=－x2+x=?(x2－50x)
3331625=－(x－25)2+,
33
2
∴当x=25时，y最大=
625, 36252
m. 3即鸡场的长度为25 m时，其面积最大为
50?x(2)如中间有n道隔墙，则隔墙长为n?2m.
50?x150∴y=n?2·x=－n?2x2+n?2x
=－n?2(x2－50x）=－n?2(x－25)2+n?2, 当x=25时，y最大=n?2,
即鸡场的长度为25 m时，鸡场面积为
625n?262511625 m2.
结论：无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙，要使鸡场面积最大，其长都是25 m.
3