河北省保定市2016-2017学年高一下册数学期末考试试卷
一.选择题
1.已知等差数列{an}中，a1=1，d=2，则a10=（ ）
A. 19 B. 22 C. 23 D. 24 2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线A1C1与平面DBB1D1所成的角为（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 3.若等比数列{an}的前n项和Sn=3n﹣1，则其公比为（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. ﹣1 D. 1 4.已知直线l，m，平面α，β且l⊥α，m?β，给出下列四个命题中，正确命题的个数为（ ） ⑴若α∥β，则l⊥m ⑵若l⊥m，则α∥β ⑶若α⊥β，则l⊥m
⑷若l∥m，则α⊥β
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.在等差数列{an}中，若a1、a10是方程2x2+5x+1=0的两个根，则公差d（d＞0）为（ ） A.
B.
C.
D.
6.不等式组 的解集是（ ）
A. {x|﹣1＜x＜1} B. {x|1＜x≤3} C. {x|﹣1＜x≤0} D. {x|x≥3或x＜1} 7.若直线x+y=0与圆x2+（y﹣a）2=1相切，则a的值为（ ） A.1 B.±1 C.
D.±
8.若变量x，y满足 则目标函数z=2x+y的最小值为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
9.已知等比数列{an}满足a1=3，且3a1 ， 2a2 ， a3成等差数列，则公比等于（ ） A. 1或3 B. 1或9 C. 3 D. 9
10.如图，两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直，设M、N分别是BD和AE的中点，那么①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面．其中假命题的个数为（ ）
A.4 B.3 C.2 D.1
11.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为3，顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）
A. 2π B. π C. 21π D. 23π
12.定义：在数列{an}中，若an2﹣an﹣12=p，（n≥2，n∈N* ， p为常数），则称{an}为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的有关判断： ①若{an}是“等方差数列”，则数列{
n
②{（﹣2）}是“等方差数列”；
*
③若{an}是“等方差数列”，则数列{akn}（k∈N ， k为常数）也是“等方差数列”；
}是等差数列；
④若{an}既是“等方差数列”，又是等差数列，则该数列是常数数列． 其中正确命题的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二.填空题
13.已知直线l1：x+my﹣2=0，l2：mx+y+1=0，若l1⊥l2 ， 则m=________． 14.在圆x2+y2﹣2x﹣6y=0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦之积为________．
15.一个几何体的三视如图所示，其中正视图和俯视图均为腰长为2的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为2的正方体．
16.已知数列{an}满足a1=3，an﹣1anan+1=3（n≥2），Tn=a1a2…an ， 则log3T2017=________．
三.解答题
17.若不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为{x|﹣2＜x＜3}，求不等式cx2﹣bx﹣a＜0的解集． 18.已知△ABC中，内角A，B，C依次成等差数列，其对边分别为a，b，c，且b= （1）求内角C；
（2）若b=2，求△ABC的面积．
19.已知直线l经过点M（﹣3，﹣3），且圆x2+y2+4y﹣21=0的圆心到l的距离为 （1）求直线l被该圆所截得的弦长； （2）求直线l的方程．
20.设数列{an}的前n项和为Sn ， 且Sn+an=1，数列{bn}为等差数列，且b1+b2=b3=3． （1）求Sn；
（2）求数列（anbn）的前n项和Tn ．
21.为了培养学生的数学建模和应用能力，某校组织了一次实地测量活动，如图，假设待测量的树木AE的高度H（m），垂直放置的标杆BC的高度h=4m，仰角∠ABE=α，∠ADE=β（D，C，E三点共线），试根据
． asinB．
上述测量方案，回答如下问题：
（1）若测得α=60°、β=30°，试求H的值；
（2）经过分析若干次测得的数据后，大家一致认为适当调整标杆到树木的距离d（单位：m），使α与β之差较大时，可以提高测量精确度．
若树木的实际高度为8m，试问d为多少时，α﹣β最大？ 22.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为AB，BC的中点．
（1）求证：平面B1MN⊥平面BB1D1D；
（2）当点P在DD1上运动时，是否都有MN∥平面A1C1P，证明你的结论； （3）若P是D1D的中点，试判断PB与平面B1MN是否垂直？请说明理由．