数列的分组(A)
年级 班 姓名 得分
一、填空题
1. 在下面的一列数中,只有一个九位数,它是______. 1234,5678,9101112,13141516,……
2. 把自然数按下表的规律排列,其中12在8的正下方,在88正下方的数是______. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 × × × × × × × × × × × ×
3. 计算:1996+1995-1994-1993+1992+1991-1990-1989+…+4+3-2-1,结果是____.
4. 下面是一列有规律排列的数组:(1,
11111111,);(,,),(,,);……;第10023345567个数组内三个分数分母的和是______.
5. 把所有的奇数依次一项,二项,三项,四项循环分为:(3),(5,7),(9,11,13),
(15,17,19,21),(23),(25,27),(29,31,33),(35,37,39,41),(43),…,则第100个括号内的各数之和为______.
6. 一列数:1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,…,其中自然数n出现n次.那么,这列数中的第1999个数除以5的余数是______.
7. 如数表:
第1行 1 2 3 4 5 … … 14 15 第2行 30 29 28 27 26 … … 17 16 第3行 31 32 33 34 35 … … 44 45 … … … … … … … … … 第n行 … … … … … … A … … 第n+1行 … … … … … … B … …
第n行有一个数A,它的下一行(第n+1行)有一个数B,且A和B在同一竖列.如果A+B=391,那么n=______.
8. 有一串数,第100行的第四个数是______. 1, 2 3, 4, 5, 6 7, 8, 9,10,11,12 13,14,15,16,17,18,19,20
9. 观察下列“数阵”的规律,判断:9
1出现在第______行,第______列.数阵中有92______个数分母和整数部分均不超过它(即整数部分不超过9,分母部分不超过92).
1121314,1,1,1,1,1,1,… 233445513141513,3,3,3,3,3,3,… 445566715161715,5,5,5,5,5,5,… 66778891
… … … …
10. 有这样一列数:123,654,789,121110,131415,181716,192021,…….还有另一列数:1,2,3,6,5,4,7,8,9,1,2,1,1,1,0,1,3,1,4,1,5,1,8,1,7,1,6,1,9,2,
0,2,1,……,第一列数中出现的第一个九位数是______,第二列数的第1994个数在一列数中的第______个数的______位上.
11. 假设将自然数如下分组:(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),(11,12,13, 14,15),(16,17,18,19,20,21),……再将顺序数为偶数的数组去掉,则剩下的前k个数组之
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和恒为k,如:(1)+(4+5+6)+(11+12+13+14+15)=3.
今有从第一组开始的前19个数组,求其中顺序数为偶数的数组中所有数的和.
12. 1,1,2,2,3,3,1,1,2,2,3,3,1,1,… 其中1,1,2,2,3,3这六个数字按此规律重复出现,问:
(1) 第100个数是什么数?
(2) 把第一个数至第52个数全部加起来,和是多少?
(3) 从第一个数起,顺次加起来,如果和为304,那么共有多少个数字相加?
13. 右图是一个向右和向下方可以无限延伸的棋盘,横排为行,竖排为列,将自然数按已填好的4×4个方格中的数字显现的规律填入方格中. 1 2 4 7 3 5 8 12 6 9 13 18 10 14 19 25 (1)求位于第3行、第8列的方格内的数; (2)写出位于从左上角向右下角的对角线 上的方格内的数组成的数列的第10个数; (3)数321在哪一个方格内?
14. 数1,2,3,4,…,10000按下列方式排列: 1 2 3 … 100
101 102 103 … 200 … … … … … 9901 9902 9903 … 10000
任取其中一数,并划去该数所在的行与列.这样做了100次以后,求所取出的100个数的和.
———————————————答 案——————————————————————
答 案:
1. 979899100
按照自然数从小到大的顺序,每四个数构成一数.九位数只能由三个两位数和一个三位数构成,所以这个九位数是979899100.
2. 101
由12=8+4,4正好是8所在的行数值,则必须求出88所在行数值.
根据每行尾数的排列规律1,3,6,10,15,21,28,36,45,55,66,78,91,…, 可知88所在行数应是第13行.
因此,在88的正下方的数是88+13=101.
3. 1996
提示: 从左至右每四个数运算的结果都是4.
4. 600
提示: 第n组中间的分数的分母是2n,则第n组内三个分数分母之和是(2n-1)+2n+(2n+1)=6n.
5. 1992
每4个括号为一个大组,前100个括号共25个大组,包含25×(1+2+3+4)=250个数,正好是从3开始的250个连续奇数.因此第100个括号内的最后一个数是2×250+1=501,故第100个括号内的各数之和为501+499+497+495=1992.
6. 3
自然数n出现了n次,这n个n中的最后一个数n位于这列数中的第(1+2+…+n=
1n(n+1)个数. 211又 ?62?63?1953?1999?2016??63?64.
22因此,这列数中的第1999个数是63,它除以5的余数是3.
7. 13
观察数表排列规律知,相邻两行(第n行与第n+1行)十五组相应两数的和值均相等,其和为30n+1.