统计学学习指导与习题
度”这一基本计算要求。因为三个车间合格率的连乘积正好等于全厂生产该产品的总合格率或最终合格率，而三个车间不合格品率的连乘却没有太大的实际意义。从概率意义看，三个车间合格率的连乘正表示“三道工序均合格”，这样的产品才能算是最终的合格品，而三个车间不合格品率连乘的概率含义却是“没有一道工序是合格的”，显然它并没有将所有不合格品包括在内，任何一道工序的不合格对于最终产品而言就是不合格的，因此只有当三道工序全部合格时才算真正的合格。所以本采用先计算平均合格率，再计算平均不合格品率的路线。正是同样的道理，计算平均增长速度就不能直接用几何平均数公式，而应该先计算平均发展速度（因为环比发展速度可以连乘而环比增长速度不能连乘）；计算复利平均利率也不能直接用利率，而应该先计算平均的“本利率”，再减去100%以求得平均利率。
②对于第二个计算要求，与例1、2类似，属于“相对数的平均数”，只要记住：不合格率是不合格产品数量与总产量之对比，因此平均不合格品率就是三个车间总的不合格品产量与全部产量的对比，因题中已经提供了不合格品数量，需要借助“总产量=不合格品件数/不合格品率”来推算三个车间的产品总量，在形式上就是一个调和平均数公式。这题容易犯的错误仍然是误用加权算术平均数。但必须注意的是，调和平均数公式中不允许变量值为零，因此若某一车间的不合格品率为零时，就不可也无法直接采用加权调和平均数公式计算平均不合格品率，而应该先求平均合格品率（用加权算术平均），再从100%中扣除平均合格品率。 ③对于第三个计算要求，要求学生灵活学习统计方法。当三个车间的产品不是同一类型时，直接用实物量计算平均合格品率或不合格品率是不合理的，因为计量单位不同。为此，需要将不同计算单位的产品转化为相同的计量单位，目前比较方便的做法就是转化为价值量（货币量）指标或劳动量（时间）指标进行计算，因此本题的不合格品率计算时，分子分母全部改用“金额”指标。
（二）几何平均数在计算平均发展速度中的应用
几何平均数(Geometric mean)，也称几何均值，它是n个变量值乘积的n次方根，计算公式为：
G?nx1?x2?x3???xn?n
式中：G为几何平均数，
?xi?1ni (1)
?连乘符号。
当各个变量值出现的次数不同时，计算几何平均数应采用权数的形式。几何平均数权数型的计算公式为：
nG?
f1?f2?????fnx?xf11f22???xfnn??fii?1?xi?1nf (2)
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式中：f表示各变量值的次数(或权数)，
?fi?1ni表示次数(或权数)的总和。
几何平均数是适用于特殊数据的一种平均数，它主要用于计算比率或速度平均。当所掌握的变量值本身是比率的形式，而且各比率的乘积等于总的比率时，就应采用几何平均法计算平均比率。在实际应用中，几何平均数主要用于计算社会经济现象的年平均发展速度。
平均发展速度是各个时期环比发展速度的平均数，用于描述现象在整个观察期内平均发展变化的程度。计算平均发展速度的方法主要有水平法和累计法，其中水平法是最常用的方法。计算平均发展速度的水平法，又称几何平均法，它是根据各期的环比发展速度采用几何平均法计算出来的。下面对此方法的计算公式和应用作一剖析。 假定时间数列为
a0,a1,a2,a3,??????,an。a其中0为最初水平，a1为第1期发展水平，a2为第2期发展水平，其它依次类推，
an为末期发展水平。
报告期发展水平x1?1x2?2x3?3xn?n环比发展速度?a0，a1，a2，an?1。前一期发展水平 则有： ??，
aaaa上述
x1,x2,x3,???,xn分别代表各期环比发展速度。
另外，我们知道定基发展速度等于相对应的各期环比