学而思2012年暑假四升五素质123班难题汇总
第一讲 分数基本计算
分数的性质:分子分母同乘同除一个非零整数,分数的值不变。 倒数的应用:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。
111裂项的理解:=-,=(-)。
n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k1111
11、【例6】计算:
1?2?4?2?4?8?3?6?12?...?10?20?401?3?6?2?6?12?3?9?18?...?10?30?60
【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】本题考察孩子们能否把“1×2×4”和“1×3×6”看成一个整体,而其他各个加数均是这个整体的整数倍。 令1×2×4=A、1×3×6=B,则: 原式=
A?2A?3A?...?10AB?2B?3B?...?10B=
A(1?2?3?...?10)B(1?2?3?...?10)=
AB=
1?2?44=
1?3?694【答案】
9
12、【例7】计算:
18181911112222333(+++?+)+(+++?+)+(++?+)+?+(+)+
19202023420345204520【难度级别】★★★★☆
【解题思路】分组是本题的关键,将分母相同的分在一组。
先找规律,从分母是20的看,分子是1、2、3、?、19,共19项;进而清楚了,分母是19的有18项(分子依次是1、2、3、?、18),??,分母
是3的有2项(分子依次是1、2),分母是2的有1项(分子是1)。
1212312319原式=+(+)+(++)+?+(+++?+)
233444202020201对于n,分子是1+2+3+?+(n-1)的和,
123n-111n(n-1)(n-1)(+++?+)=(1+2+3+?+n-1)=×=
2nnnnnn219120?191123所以,原式=+++?+=×=×190=95
2222222【答案】95。
5919?3?5.221993?0.41.61013、【学案2】计算:9÷(+)
5271995?0.5199519?6?5.22950【难度级别】★★★☆☆
【解题思路】除号右面的好计算,除号左面的需要整体观察和估计,除号左面这样的分数计算不会是硬算的,一定有技巧的,注意观察,找关键点。
1993?0.41995?0.519951995?519951995?51995?54?(1993?2)4?19954===
1995?51995?55+
1.6=
1993?4+
1.6=
1993?4+
8=
1993?4?81995?5
除号左面,分子分母中都有19,后边的2个加减式子的结果会不会相等呢?
9如果相等,分子分母就一样了,这样,除号左面的结果就是1,试一试:
519?3?5.2219?3.9?5.2219?1.3219?1.3291099===9=1 5275555419?6?5.2219?6?5.2219?6.54?5.2219?1.3295099910059555455原式=1÷=1×=
445【答案】
4
56?4014?9?4016?14、【学案3】计算:
12
143?4014?3?6024?【难度级别】★★☆☆☆
【解题思路】需要整体观察和估计,这样的分数计算不会是硬算的,一定有技巧的,注意观察,找关键点。
观察分子分母中大数相同的项,第1项:分子有6×4014、分母有3×4014,是2倍关系;第3项:分子、分母,是2倍关系,孩子对分数刚接触,对
24111是的2倍还不是很熟悉;那么就考虑中间的第2项如果也是2倍,整个分
241子就是整个分母