2013学而思超长班四升五暑假详解

学而思2012年暑假四升五素质123班难题汇总

第一讲 分数基本计算

分数的性质:分子分母同乘同除一个非零整数,分数的值不变。 倒数的应用:除以一个数,等于乘以这个数的倒数。

111裂项的理解:=-,=(-)。

n(n?1)nn?1n(n?k)knn?k1111

11、【例6】计算:

1?2?4?2?4?8?3?6?12?...?10?20?401?3?6?2?6?12?3?9?18?...?10?30?60

【难度级别】★★★☆☆

【解题思路】本题考察孩子们能否把“1×2×4”和“1×3×6”看成一个整体,而其他各个加数均是这个整体的整数倍。 令1×2×4=A、1×3×6=B,则: 原式=

A?2A?3A?...?10AB?2B?3B?...?10B=

A(1?2?3?...?10)B(1?2?3?...?10)=

AB=

1?2?44=

1?3?694【答案】

9

12、【例7】计算:

18181911112222333(+++?+)+(+++?+)+(++?+)+?+(+)+

19202023420345204520【难度级别】★★★★☆

【解题思路】分组是本题的关键,将分母相同的分在一组。

先找规律,从分母是20的看,分子是1、2、3、?、19,共19项;进而清楚了,分母是19的有18项(分子依次是1、2、3、?、18),??,分母

是3的有2项(分子依次是1、2),分母是2的有1项(分子是1)。

1212312319原式=+(+)+(++)+?+(+++?+)

233444202020201对于n,分子是1+2+3+?+(n-1)的和,

123n-111n(n-1)(n-1)(+++?+)=(1+2+3+?+n-1)=×=

2nnnnnn219120?191123所以,原式=+++?+=×=×190=95

2222222【答案】95。

5919?3?5.221993?0.41.61013、【学案2】计算:9÷(+)

5271995?0.5199519?6?5.22950【难度级别】★★★☆☆

【解题思路】除号右面的好计算,除号左面的需要整体观察和估计,除号左面这样的分数计算不会是硬算的,一定有技巧的,注意观察,找关键点。

1993?0.41995?0.519951995?519951995?51995?54?(1993?2)4?19954===

1995?51995?55+

1.6=

1993?4+

1.6=

1993?4+

8=

1993?4?81995?5

除号左面,分子分母中都有19,后边的2个加减式子的结果会不会相等呢?

9如果相等,分子分母就一样了,这样,除号左面的结果就是1,试一试:

519?3?5.2219?3.9?5.2219?1.3219?1.3291099===9=1 5275555419?6?5.2219?6?5.2219?6.54?5.2219?1.3295099910059555455原式=1÷=1×=

445【答案】

4

56?4014?9?4016?14、【学案3】计算:

12

143?4014?3?6024?【难度级别】★★☆☆☆

【解题思路】需要整体观察和估计,这样的分数计算不会是硬算的,一定有技巧的,注意观察,找关键点。

观察分子分母中大数相同的项,第1项:分子有6×4014、分母有3×4014,是2倍关系;第3项:分子、分母,是2倍关系,孩子对分数刚接触,对

24111是的2倍还不是很熟悉;那么就考虑中间的第2项如果也是2倍,整个分

241子就是整个分母

>>闂傚倸鍊搁崐鎼佸磹閹间礁纾圭€瑰嫭鍣磋ぐ鎺戠倞妞ゆ帒顦伴弲顏堟偡濠婂啰绠绘鐐村灴婵偓闁靛牆鎳愰濠傗攽鎺抽崐鎰板磻閹惧墎妫柟顖嗗瞼鍚嬮梺鍝勭焿缂嶄線鐛崶顒夋晬闁挎繂妫岄幐鍛節閻㈤潧浠滄俊顖氾攻缁傚秴饪伴崼婵堫槰闂侀€炲苯澧い顏勫暣婵″爼宕卞Δ鈧〖缂傚倸鍊哥粔鏉懳涘Δ鈧悳濠氬锤濡や礁浜滈梺绋跨箰閻ㄧ兘骞忛搹鍦<缂備降鍨归獮鏍煙閸愯尙绠洪柕鍥ㄥ姌椤﹀绱掓潏銊ユ诞闁诡喒鏅犲畷姗€鎳犻鎸庡亝缂傚倸鍊风欢锟犲窗閺嶎厽鍋嬮柟鎯х-閺嗭箓鏌熼悜姗嗘畷闁稿﹦鍏橀幃妤呮偨閻ц婀遍弫顕€骞嗚閺€浠嬫煟濡櫣浠涢柡鍡忔櫅閳规垿顢欑喊鍗炴闂佺懓绠嶉崹纭呯亽婵炴挻鍑归崹鎶藉焵椤掑啫鐓愰柕鍥у瀵潙螖閳ь剚绂嶆ィ鍐┾拺闁告繂瀚悞璺ㄧ磼閺屻儳鐣烘鐐叉瀵噣宕奸锝嗘珫婵犵數鍋為崹鍫曟晝閳哄倸顕遍柨鐕傛嫹<<
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