《高等数学》模拟题二
第一题 名词解释
1. 邻域; 以a为中心的任何开区间称为点a的邻域，记作U(a)
设δ是任一正数，则在开区间（a-δ，a+δ）就是点a的一个邻域，这个邻域称为点a的δ邻域，记作U(a,δ)，即U(a,δ)={x|a-δ a的δ邻域去掉中心a后，称为点a的去心δ邻域，有时把开区间（a-δ，a）称为a的左δ邻域，把开区间（a，a+δ）称为a的右δ邻域。 2. 函数的单调性：函数的单调性（monotonicity）也叫函数的增减性，可以定性描述在一个指定区间内，函数值变化与自变量变化的关系。当函数f(x) 的自变量在其定义区间内增大（或减小）时，函数值也随着增大（或减小），则称该函数为在该区间上具有单调性（单调增加或单调减少）。 3. 导数： 4. 最大值与最小值定理： 5. 定积分的几何意义： 第二题 选择题 1、如果那 么 f(x)在[a,b]连续，在(a,b)可导， 在 c到 为介于a,b之间的任一点，两 点 (a,b)（ A ）找 x2,x1，使 f(x2)?f(x1)?(x2?x1)f?(c)成立. （A）必能； （B）可能； （C）不能； （D）无法确定能 . 2、下列结论正确的是（ D ） （A） 初等函数必存在原函数； （B） 每个不定积分都可以表示为初等函数； （C） 初等函数的原函数必定是初等函数； （D） 3、定积分 A,B,C都不对 . ?10exdx的值是（ 12D） （A） e； （B）1；（C）e2； （D） 2 . 4、由球面 x2?y2?z2?9与旋转锥面x2?y2?8z2之间包含 z轴的部分的体积V?(B )； （A）144?；（B）36?； （C）72?；（D）24? . 5、设平面方程为Bx(A) 平行于(C) 经过?Cz?D?0，且B,C,D?0，则平面（ B ）. x轴； (B) 平行于y轴； y轴； (D) 垂直于y轴. 6、函数 f(x,y)在点 (x0,y0)处连续,且两个偏导数 fx(x0,y0),fy(x0,y0)存在是f(x,y)在该点可微的( B ). （A）充分条件,但不是必要条件； （B）必要条件,但不是充分条件； （C）充分必要条件； （D）既不是充分条件,也不是必要条件. 7、设 ?是由三个坐标面与平面x?2y?z=1 =( C ). 所围成的 空间区域,则 ???xdxdydz? (A) 1 ； (B) 1 ； ?4848 (C) 1 ； (D) ?24 8、设P(x,1 . 24y),Q(x,y)在单连通区域D内有一阶连续偏导数,则在D内与 ?x?y?LPdx?Qdy路径无关的条件 ?Q??P,(x,y)?D是( C ). (A)充分条件; (B)必要条件; (C)充要条件. 9、部分和数列?sn?有界是正项级数?un收敛的( C) n?1?(A)充分条件； (B)必要条件； (C)充要条件； (D)既非充分又非必要条件 . 10、方程 (A) y????sinx的通解是( A ). 1y?cosx?C1x2?C2x?C3； 2 (B)y(C) 1?sinx?C1x2?C2x?C3； 2?2sin2x. y?cosx?C1； (D)y