1.444??4[100个4]?3当商是整数时，余数是几, 2.444??4[100个4]?6当商是整数时，余数是几, 3.111??1[1000个1]?7当商是整数时，余数是几, - 25 -
五年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 第12讲 盈亏问题 一、知识要点
盈亏问题又叫盈不足问题，是指把一定数量的物品平均分给固定的对象，如果按某种标准分，则分配后会有剩余(盈);按另一种标准分，分配后又会有不足(亏)，求物品的数量和分配对象的数量。例如:把一代饼干分给小班的小朋友，每人分3块，多12块;如果每人分4块，少8块。小朋友有多少人,饼干有多少块,这种一盈一亏的情况，就是我们通常说的标准的盈亏问题。
盈亏问题的基本数量关系是:(盈，亏)?两次所分之差=人数;还有一些非标准的盈亏问题，它们被分为四类:1.两盈:两次分配都有多余;2.两不足:两次分配都不够;3.盈适足:一次分配有余，一次分配够分;4，不足适足:一次分配不够，一次分配正好。
一些非标准的盈亏问题都是由标准的盈亏问题演变过来的。解题时我们可以记住:
1.“两亏”问题的数量关系是:两次亏数的差?两次分得的差=参与分配对象总数;
2.“两盈”问题的数量关系是:两次盈数的差?两次分得的差=参与分配对象总数;
3.“一盈一亏”问题的数量关系是:盈与亏的和?两次分得的差=参与分配对象总数。
二、精讲精练
【例题1】 某校乒乓球队有若干名学生，如果少一名女生，增加一名男生，则男生为总数的一半;如果少一名男生，增加一名女生，则男生为女生人数的一半。乒乓球队共有多少名学生,
【思路导航】(1)由“少一个女生，增加一个男生，则男生为总人数的一半”可知:女生比男生多2人;(2)“少一个男生，增加一个女生”后，女生就比男生多2，2=4人，这时男生为女生人数的一半，即现在女生有4×2=8人。原来女生有8,1=7人，男生有7,2=5人，共有7，5=12人。
练习1:1.学校买来了白粉笔和彩色粉笔若干盒，如果白粉笔减少10盒，彩色粉笔增加8盒，两种粉笔就同样多;如果再买10盒白粉笔，白粉笔的盒数就是彩色粉笔的5倍。学校买来两种粉笔各多少盒,
2.操场上有两堆货物，如果甲堆增加80吨，乙堆增加25吨，则两堆货物一样重;苦甲、乙两堆各运走5吨，剩下的乙堆正好是甲堆的3倍。两堆货物一共有多少吨,
3.五(1)班的优秀学生中，苦增加2名男生，减少1名女生，则男、女生人数同样多;苦减少1名男生，增加1名女生，则男生是女生的一半。这些优秀学生中男、女生各多少人,
【例题2】 幼儿园老师拿出苹果发给小朋友。如果平均分给小朋友，则少4个;如果每个小朋友只发给4个，则老师自己也能留下4个。有多少个小朋友,共有多少个苹果,
【思路导航】如果平均分给小朋友，则少4个，说明小朋友人数大于4;如果每个小朋友只发给4个，则教师也能留下4个，说明每人少拿若干个，就少拿4，4=8个苹果。因为小朋友人数大于4，所以，一定是每人少拿1个，有8?1=8个小朋友，有8×4，4=36个苹果。
练习2:1.给小朋友分梨，如果每人分4个，则多9个;如果每人分5个，则少6个。有多少个小朋友,有多少个梨,
2.老把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔,奖给多少个三好学生,
3.有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐6人;如果减少一条船，正好每条船上坐9人。这个班一共有多少个同学,
【例题3】 幼儿园老师将一筐苹果分给小朋友。如果分给大班的学生每人5个余10个;如果分给小班的学生每人8个缺2个。已知大班比小班多3人，这筐苹果有多少个,
【思路导航】如果大班减少3人，则大班和小班的人数同样多。这样，大班每人5个就多余3×5- 26 -
五年级数学奥数培训资料
，10=25个。由于两班人数相等，小班每人多分3个就要多分(25，2)个苹果，用(25，2)?(8,5)就能得到小班同学的人数是9人，再用9×8,2就求出了这筐苹果有多少个。
练习3:1.一些学生搬一批砖，每人搬4块，其中5人要搬两次;如果每人搬5块，就有两人没有砖可搬。这些学生有多少人,这批砖有多少块,
2.老师给幼儿园小朋友分糖，每人3块还多10块;如果减少2个小朋友再分，每人4块还多7块。原来有多少个小朋友,有多少块糖,
3.筑路队计划每天筑路720米，正好按期筑完。实际每天多筑80米，这样，比原计划提前3天完成了筑路任务。要筑的路有多长,
【例题4】 幼儿园教师把一箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块;如果只分给中班的小朋友，平均每人可以多分得4块。如果只分给小班的小朋友，平均每人分得多少块,
【思路导航】这箱饼干分给小班和中班的小朋友，平均每人分得6块，如果只分给中班的小朋友，平均每人可多分4块。说明中班的人数是小班人数的6?4=1.5倍。因此，这箱饼干分给小班的小朋友，每位小朋友可多分到6×1.5=9块，一共可分到6，9=15块饼干。
练习4:1.老师把一批书借给甲组同学，平均每人借4本。如果只借给甲组的女同学，每人可借6本。如果只借给甲组的男生，平均每人借到几本,
2.甲、乙两组同学做红花，每人做8朵，正好送给五年级每个同学一朵。如果把这些红花让甲组同学单独做，每人要多做4朵。如果把这些红花让乙组同学单独做，每人要做几朵,
3.老师把一袋糖分给小朋友。如果只分给小班，每人可得12块;如果只分给中班和小班，每人只能分到4块。如果这袋糖只分给中班，每人可分到几块,
【例题5】 全班同学去划船，如果减少一条船，每条船正好坐9个同学;如果增加一条船，每条船正好坐6个同学。这个班有多少个同学,
【思路导航】根据题意可知:每船坐9人，就能减少一条船，也就是少9个同学;每船坐6人，就要增加一条船，也就是多出6个同学。因此，每船坐9人比每船坐6人可多坐9，6=15人，15里面包含5个(9,6)，说明有5条船。知道了有5条船，就可以求全班人数:9×(5,1)=36人。
练习5:1.老师把一篮苹果分给小班的同学，如果减少一个同学，每个同学正好分得5个;如果增加一个同学，正好每人分得4个。这篮苹果一共有多少个,
2.五年级同学去划船，如果增加一只船，正好每只船上坐7人;如果减少一只船，正好每只船上价8人。五年级共有多少人,
3.一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间;若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人,
- 27 -
五年级数学奥数培训资料 姓名:__________________ 第13讲 长方体和正方体(一) 一、知识要点
在数学竞赛中，有许多有关长方体、正方体的问题。解答稍复杂的立体图形问题要注意几点:
1.必须以基本概念和方法为基础，同时把构成几何图形的诸多条件沟通起来; 2.依赖已经积累的空间观念，观察经过割、补后物体的表面积或体积所发生的变化;
3.求一些不规则的物体体积时，可以通过变形的方法来解决。 二、精讲精练
【例题1】 一个零件形状大小如下图:算一算，它的体积是多少立方厘米,表面积是多少平方厘米,(单位:厘米)
【思路导航】(1)可以把零件沿虚线分成两部分来求它的体积，左边 的长方体体积是10×4×2=80(立方厘米)，右边的长方体的体积是10×(6 ,2)×2=80(立方厘米)，整个零件的体积是80×2=160(立方厘米);(2) 求这个零件的表面积，看起来比较复杂，其实，朝上的两个面的面积和正 好与朝下的一个面的面积相等;朝右的两个面的面积和正好与朝左的一个 面的面积相等。因此，此零件的表面积就是(10×6，10×4，2×2)×2=232 (平方厘米)。想一想:你还能用别的方法来计算它的体积吗,
练习1:1.一个长5厘米，宽1厘米，高3厘米的长方体，被切去一块后(如图)，剩下部分的表面积和体积各是多少,