B [设三个微粒的电荷量均为q，
a在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 mag＝qE ①
b在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则mbg＝qE＋qvB ② c在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则mcg＋qvB＝qE ③ 比较①②③式得：mb>ma>mc，选项B正确．]
考向3 复合场中的动量、能量综合问题
【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A质量为mA＝0.2 kg，电量为q＝0.1 C，小球B
是绝缘体不带电，质量为mB＝2 kg，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h＝0.05 m，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B＝2.5 T，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E＝10 N/C，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B球发生正碰，设碰撞时间极
2
短，B碰后落地的水平位移为0.03 m，g取10 m/s，求： (1)碰前A球的速度？ (2)碰后A球的速度？
(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A在碰撞结束后，到刚离开桌
面运动的整个过程中，合力对A球所做的功.
[答案](1)2 m/s (2)1 m/s，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中，A与B的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？
(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A球做的功？
11
2
提示：A、B碰前，只有A有动能EkA＝2mAvA1＝2×0.2×22 J＝0.4 J
11
2
A、B碰后，EkA′＝2mAvA2＝2×0.2×12 J＝0.1 J
11
2
EkB＝2mBvB＝2×2×0.32＝0.09 J 因EkA＞EkA′＋EkB
故A、B间的碰撞不是弹性碰撞．
提示：不能．因无法求出A球的位移．
(多选)(2017·【巩固1】济南模拟)如图所示，在正交坐标系O-xyz中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz平面的左方空间内存在沿y轴负方向、磁感应强度大小为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz平面上方的空间内分布着沿z轴负方向、磁感应强度大小也为B的匀强磁场；在Oyz平面右方、Oxz
aqB2
平面下方分布着沿y轴正方向的匀强电场，电场强度大小为4m.在t＝0时刻，一个质量为m、电荷
量为＋q的微粒从P点静止释放，已知P点的坐标为(5a，－2a,0)，不计微粒的重力．则( ) A．微粒第一次到达x轴的速度大小为
aqbm
4m
B．微粒第一次到达x轴的时刻为qB C．微粒第一次到达y轴的位置为y＝2a
?40＋5π?m
D．微粒第一次到达y轴的时刻为?2?qB BD [微粒从P点由静止释放至第一次到达y轴的运动轨迹如图所示．释放后，aqB21
2a＝2mv2，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E＝4m，根据动能定理有Eq·aqBEq
解得微粒第一次到达x轴的速度v＝m，又mt1＝v，解得微粒第一次到达x
4m
轴的时刻t1＝qB，故选项A错误，B正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周v2
运动，假设运动的轨道半径为R，则有qvB＝mR，可得：R＝a，所以微粒到达y轴的位置为y＝a，2πR2πm5
选项C错误；微粒在磁场中运动的周期T＝v＝qB，则运动到达y轴的时刻：t2＝5t1＋4T，代?40＋5π?m
入得：t2＝?2?qB，选项D正确．]
【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强
3mg
磁场，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E＝q，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交
的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m，带电量为q(q>0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )
mg
A．小球的初速度v0＝2qB mg
B．若小球沿杆向下的初速度v＝qB，小球将沿杆做加速度不断增
大的减速运动，最后停止
3mg
C．若小球沿杆向下的初速度v＝qB，小球将沿杆做加速度不断减
小的减速运动，最后停止
4mg
D. 若小球沿杆向下的初速度v＝qB，则从开始运动到稳定过程中，
6m3g2
小球克服摩擦力做功为q2B2 BD
题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例
考向1 回旋加速器的工作原理
【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D形金属盒的半
径为R，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f，加速器的电压为U，若中心粒子源处产生的质子质量为m，电荷量为＋e，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )
A．质子被加速后的最大速度不能超过2πRf
B．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U增大而增大
C．质子第二次和第一次经过D形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D．不改变磁感应强度B和交流电的频率f，该加速器也可加速其它粒子
2πR
AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R，最大速度为：v＝T＝2πRf，故A正确；
v2qBR1q2B2R2
根据qvB＝mR得，v＝m，则粒子的最大动能Ekm＝2mv2＝2m，与加速器的电压无关，故B错误；12qU2
粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU＝2mv，得v＝m，质子mv
第二次和第一次经过D形盒狭缝的速度比为2∶1，根据r＝qB，则半径比为2∶1，故C正确；2πm
带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T＝qB知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D错误．故选AC.]
考向2 速度选择器的工作原理
【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直．一带电粒子(重力不计)从
左端以速度v沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A．一定带正电
E
B．速度v＝B E
C．若速度v＞B，粒子一定不能从板间射出
D．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动 B
考向3 质谱仪的工作原理
【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现
利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A下方的小孔S无初速度飘入电势差为U的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D上，形成a、b、c三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D．a、b、c三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚
1
A [离子通过加速电场的过程，有qU＝2mv2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，2πm
故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A项正确，B项错误；由T＝qB可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中v2112mU2
C项错误；运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，由qvB＝mR及qU＝2mv，可得R＝Bq，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a、b、c三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D项错误．]
14
【巩固3】(多选)如图所示，含有1H、21H、2He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2
运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则( )
4
A．打在P1点的粒子是2He
4
B．打在P2点的粒子是21H和2He C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍
D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等
24
BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H、1H、2He的速度相等，由牛顿第二定
v2mv
1
律得qvB2＝mR，解得R＝qB2，由此可知，设质子的质量为m，质子带电量为q，1H的半径R1
mv2mv2mv
2412
＝qB2，1H的半径R2＝qB2，2He的半径R3＝qB2，故打在P1点的粒子是1H，打在P2点的粒子是1
2mv4mv
HA错误，B正确；O2P1＝2R1＝qB2，O2P2＝2R2＝qB2，故O2P2＝2O2P1，选项C
Tπm
124
正确；粒子在磁场中运动的时间t＝2＝qB，1H运动的时间与1H和2He运动的时间不同，选项D
4
和2He，选项
错误．故选B、C.]
基础练习：
考查点：速度选择器
1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度
选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B两束，下列说法中正确的是( ) A．组成A束和B束的离子都带负电 B．组成A束和B束的离子质量一定不同 C．A束离子的比荷大于B束离子的比荷
D．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外 [答案] C
考查点：磁流体发电机
2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A、B是两块处在磁场中互相平行的金属
板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( ) A．B板是电源的正极 B．A板是电源的正极
C．电流从上往下流过电流表 D．电流从下往上流过电流表 [答案] AD 考查点：电磁流量计
3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d的正方形，管内有导电
液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B.现测得液体上下表面a、b两点间的电势差为U.则管内导电液体的流量Q(流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( ) UdUd2A.B B.B
UC.Bd
dD.BU
[答案] A 考查点：质谱仪
4． A、B是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们
从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A、B在磁场中运动轨迹的直径之比是d1∶d2，则A、B的质量之比为( )
2
A．d2B．d1∶d2 1∶d2
2
C．d2D．d2∶d1 [答案] A 2∶d1