高考小题分项练7数列
1
1．在等比数列{an}中，若a1＝，a4＝3，则该数列前五项的积为()
9A．±3B．3 C．±1D．1 答案D
1
解析因为a4＝a1q3,3＝×q3，q＝3，
9
1255
所以a1a2a3a4a5＝a53＝(a1q)＝(×9)＝1，故选D. 9
2．已知数列{an}是公差为2的等差数列，且a1，a2，a5成等比数列，则a2为() A．－2B．－3 C．2D．3 答案D
解析a1＝a2－2，a5＝a2＋6，
∴a22＝a1a5＝(a2－2)(a2＋6)，解得a2＝3，故选D.
Snn＋1a23．等差数列{an}的前n项和为Sn，若＝，则等于()
an2a3321
A．2B.C.D.
233答案C
a1＋a2＋a33a23＋1
解析当n＝3时，＝＝，
a3a32a22
∴＝.故选C. a33
nπnπ
4．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，则该数列的前12项和为()
22A．211B．212 C．126D．147 答案D
nπnπ
解析∵a1＝1，a2＝2，an＋2＝(1＋cos2)an＋sin2，
22
∴a3＝a1＋1＝2，a4＝2a2＝4，…，a2k－1＝a2k－3＋1，a2k＝2a2k－2 (k∈N*，k≥2)． ∴数列{a2k－1}成等差数列，数列{a2k}成等比数列．
∴该数列的前12项和为(a1＋a3＋…＋a11)＋(a2＋a4＋…＋a12)＝(1＋2＋…＋6)＋(2＋22＋…6×?1＋6?2?26－1?
＋2)＝＋＝21＋27－2＝147.故选D.
22－1
6
5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2＋a7＋a12＝24，则S13等于() A．52B．78 C．104D．208 答案C
解析由a2＋a7＋a12＝24，得a7＝8， 13?a1＋a13?
所以，S13＝＝13a7＝104，故选C.
2
1
6．正项等比数列{an}中的a1，a4031是函数f(x)＝x3－4x2＋6x－3的极值点，则log6a2016等
3于() A．1B．2 C.2D．－1 答案A
解析∵f′(x)＝x2－8x＋6，∴a1·a4031＝6， ∴a22016＝6，∵a2016>0， ∴a2016＝6，log
6a2016＝1.
3
7．设Sn为数列{an}的前n项和，且Sn＝(an－1)(n∈N*)，则an等于()
2A．3(3n－2n) B．3n＋2 C．3nD．3·2n1
－
答案C
?解析由已知得，?3
a＋a＝?a－1?，?2
1
2
2
3
a1＝S1＝?a1－1?，
2
??a1＝3，解得?
?a2＝9，?
代入选项检验，只有C符合．
8．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，
上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为() 67
A．1升B.升
664737C.升D.升 4433答案B
解析设竹子自上而下各节的容积分别为：a1，a2，…，a9，且为等差数列，根据题意得：a1＋a2＋a3＋a4＝3，
a7＋a8＋a9＝4，即4a1＋6d＝3，①3a1＋21d＝4，② 7②×4－①×3得：66d＝7，解得d＝，
661313767
代入①得：a1＝，则a5＝＋(5－1)×＝.
22226666
9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n (n∈N*)，则S2015等于() A．22015－1B．21009－3 C．3×21007－3D．21008－3 答案B
解析∵a1＝1，an＋1·an＝2n，∴a2＝2， ∴当n≥2时，an·an－1＝2n－1， an＋12n
∴＝n1＝2， an－12－
∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列， 1－210082?1－21007?1009
∴S2015＝＋＝2－3，故选B.
1－21－2
n＋1
10．已知数列{an}的通项公式为an＝log2 (n∈N*)，设其前n项和为Sn，则使Sn<－5成
n＋2立的自然数n()
A．有最小值63B．有最大值63 C．有最小值31D．有最大值31 答案A
n＋1
解析∵an＝log2(n∈N*)，
n＋2∴Sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an