高考数学(理 全国甲卷)大二轮总复习与增分策略配套三轮增分练 高考小题分项练 7 Word版含答案

高考小题分项练7数列

1

1.在等比数列{an}中,若a1=,a4=3,则该数列前五项的积为()

9A.±3B.3 C.±1D.1 答案D

1

解析因为a4=a1q3,3=×q3,q=3,

9

1255

所以a1a2a3a4a5=a53=(a1q)=(×9)=1,故选D. 9

2.已知数列{an}是公差为2的等差数列,且a1,a2,a5成等比数列,则a2为() A.-2B.-3 C.2D.3 答案D

解析a1=a2-2,a5=a2+6,

∴a22=a1a5=(a2-2)(a2+6),解得a2=3,故选D.

Snn+1a23.等差数列{an}的前n项和为Sn,若=,则等于()

an2a3321

A.2B.C.D.

233答案C

a1+a2+a33a23+1

解析当n=3时,==,

a3a32a22

∴=.故选C. a33

nπnπ

4.已知数列{an}满足a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,则该数列的前12项和为()

22A.211B.212 C.126D.147 答案D

nπnπ

解析∵a1=1,a2=2,an+2=(1+cos2)an+sin2,

22

∴a3=a1+1=2,a4=2a2=4,…,a2k-1=a2k-3+1,a2k=2a2k-2 (k∈N*,k≥2). ∴数列{a2k-1}成等差数列,数列{a2k}成等比数列.

∴该数列的前12项和为(a1+a3+…+a11)+(a2+a4+…+a12)=(1+2+…+6)+(2+22+…6×?1+6?2?26-1?

+2)=+=21+27-2=147.故选D.

22-1

6

5.设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+a7+a12=24,则S13等于() A.52B.78 C.104D.208 答案C

解析由a2+a7+a12=24,得a7=8, 13?a1+a13?

所以,S13==13a7=104,故选C.

2

1

6.正项等比数列{an}中的a1,a4031是函数f(x)=x3-4x2+6x-3的极值点,则log6a2016等

3于() A.1B.2 C.2D.-1 答案A

解析∵f′(x)=x2-8x+6,∴a1·a4031=6, ∴a22016=6,∵a2016>0, ∴a2016=6,log

6a2016=1.

3

7.设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=(an-1)(n∈N*),则an等于()

2A.3(3n-2n) B.3n+2 C.3nD.3·2n1

答案C

?解析由已知得,?3

a+a=?a-1?,?2

1

2

2

3

a1=S1=?a1-1?,

2

??a1=3,解得?

?a2=9,?

代入选项检验,只有C符合.

8.《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积成等差数列,

上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为() 67

A.1升B.升

664737C.升D.升 4433答案B

解析设竹子自上而下各节的容积分别为:a1,a2,…,a9,且为等差数列,根据题意得:a1+a2+a3+a4=3,

a7+a8+a9=4,即4a1+6d=3,①3a1+21d=4,② 7②×4-①×3得:66d=7,解得d=,

661313767

代入①得:a1=,则a5=+(5-1)×=.

22226666

9.已知数列{an}满足a1=1,an+1·an=2n (n∈N*),则S2015等于() A.22015-1B.21009-3 C.3×21007-3D.21008-3 答案B

解析∵a1=1,an+1·an=2n,∴a2=2, ∴当n≥2时,an·an-1=2n-1, an+12n

∴=n1=2, an-12-

∴数列{an}中奇数项、偶数项分别成等比数列, 1-210082?1-21007?1009

∴S2015=+=2-3,故选B.

1-21-2

n+1

10.已知数列{an}的通项公式为an=log2 (n∈N*),设其前n项和为Sn,则使Sn<-5成

n+2立的自然数n()

A.有最小值63B.有最大值63 C.有最小值31D.有最大值31 答案A

n+1

解析∵an=log2(n∈N*),

n+2∴Sn=a1+a2+a3+…+an

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