直角三角形性质应用（讲义）
? 知识点睛
直角三角形性质梳理：
1. 从边与角的角度来考虑
①直角三角形两锐角_______，且任一直角边长小于_______．
②勾股定理：直角三角形两直角边的______等于斜边的____；
勾股定理逆定理：如果三角形两边的______等于__________，那么这个三角形是_______三角形．
2. 添加一些特殊的元素（中线或30°角）
①直角三角形斜边上的中线等于______________；
如果一个三角形____________________________，那么这个三角形是直角三角形．
②30°角所对的直角边是_____________________；
在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这 条直角边所对的锐角等于_____________． 3. 特殊的直角三角形
AAAA45°30°1224C1BC1BC1BC3B4. 垂直（多个）
①等面积法
CAahbh2hh3BDh1cAab=chBC
h=h1+h2+h3
②弦图结构
1
AαβCBAACBCa2+b2=c2BAACBCBAA30°2mCBCmB
外弦图（赵爽弦图） 内弦图（毕达哥拉斯图）
? 精讲精练
1. 如图，在Rt△ABE中，∠B=90°，延长BE到C，使EC=AB，分别过点C，E作BC，AE的垂
线，两线相交于点D，连接AD．若AB=3，DC=4，则AD的长为___________．
DAABED B第1题图 第2题图
ECC
2. 如图，在△ABC中，∠C=2∠B，点D是BC上一点，AD=5，且AD⊥AB，点E是BD的中点，
AC=6.5，则AB的长为______．
AEBDF23243
C 4第3题图 第5题图
3. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点E为AB的中点，点D在BC上，且AD=BD，AD，CE相
交于点F．若∠B=20°，则∠DFE等于（ ） A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
4. 已知△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC=MA=5，则△ABC的面积是__________．
5. 在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角
形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2，4，3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ） A．10
B．45 D．10或217
ADC．10或45 6. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，点D在AC上，若
AD∠CBD=30°，则DC=_________．
BC7. Rt△ABC和Rt△DEF按如图方式放置，A，B，D在同一直线上，EF∥AD，
∠CAB=∠EDF=90°，∠C=45°，DE=8，EF=16，则BD=__________．
2
CDFECEBAA
第7题图 第8题图
BD
BAC8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点E，∠BDA=90°，∠CBE=30°，∠CEB=45°，AE=4EC，BC=2，则BE=__________，CD=__________． 则BE的长为________．
9. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=3，以斜边AC为边作正方形ACDE，连接BE，
OEEEDDDAAOBC CB
第9题图 第10题图 第11题图
10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB为边向外作正方形ABDE，且正方形的对角线交
于点O，连接OC，已知AC=5，OC=62，则另一直角边BC的长为__________．
11. 如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCDE，设正方形的中心为O，
连接AO，如果AB=4，AO=22，那么AC的长为__________．
直角三角形性质应用（习题）
1. 如图，在△ABC中，∠C=45°，点D在AB上，点E在BC上．若AD=DB=DE，AE=1，则AC的
长为_______．
AAACD45°BECDFFEPE第1题图 第2题图 第3题图 第4题图
BABDCBMC
2. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=6，BC=3，BD平分∠ABC，交AC于点D，P是BD的中
点，则CP的长为_______．
3. 如图，△ABC是等边三角形，D为BC边上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．若
DE+DF=3，则△ABC的周长为__________．
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