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《数字信号处理》中“库利—图基”FFT算法的课堂教学改进
作者：李翔 刘旭辉 李春艳 钟峰 来源：《教育教学论坛》2012年第38期
摘要：本文针对目前《数学信号处理》教程中“库利-图基”FFT算法内容讲授中存在的问题，提出了课堂教学改进的建议。给出了单点DFT是其本身的结论。改进后的教学思路能够让学生轻松的掌握“库利-图基”算法的思想和FFT运算流图的绘制。
关键词：数字信号处理（DSP）；离散傅里叶变换（DFT）；快速傅里叶变换（FFT）；课堂教学
中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2012）11-0081-03 一、引言
在电子、通讯、控制、计算机等几乎所有涉及到信息处理的大学各本科专业中都开设了《数字信号处理》这门课程。《数字信号处理》课程较抽象，是续《信号与系统》之后的一门专业性较强的课程。课程内容多，覆盖面广，工程性强，尤其是涉及到一些高等数学和复变函数的知识。这也是广大学生学起来感到吃力的原因。对于这种理论及工程背景较强的课程，在课堂教学过程中要让学生很好地接收和消化好课堂内容，达到课堂教学的目标，任课教师应该在教材教法上下工夫。任课教师一方面要对所教授课程有深入的认识，进而形成自己特有的知识体系和观点，另外也不要拘泥于教材本身对知识点的讲授思路，如果有更好的思路要敢于尝试，以提高知识和方法在课堂教学中传授的效率与效用。
“库利-图基”FFT算法不是一种新的变换方法，而是计算离散傅里叶变换（DFT）的一种快速计算方法。“库利-图基”算法也称为按时间抽选（DIT）的基-2FFT算法，由库利
（J.W.Cooley）和图基（J.W.Tukey）于1965年提出。FFT算法大大降低了DFT的计算量，使得DFT得到了真正的应用。“库利-图基”是第一个FFT算法，其算法原理具有代表性，大多FFT算法都是以此为启发提出的。目前，几乎所有本科《数字信号处理》教程快速傅里叶变换（FFT）章节，首先介绍的都是“库利-图基”算法，并以此作为讲授其他FFT算法的基础。所以掌握好“库利-图基”算法原理及其运算流图的绘制具有重要意义。 二、问题陈述
“库利-图基”算法的思想可概括如下：对于一个长序列的DFT求解，首先将序列进行分解，求两个较短序列的DFT，然后通过蝶形运算合成出原始序列的DFT，通过一次这样的分解步骤，计算量可以减少一半，类似的做法可以再次用于两个较短序列的DFT求解，运算量