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2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
2．函数及其性质
一、选择题 【2017，8】函数y?sin2x的部分图像大致为（ ）
1?cosx
【2017，9】已知函数f?x??lnx?ln?2?x?，则（ ）
A．f?x?在?0,2?单调递增 B．f?x?在?0,2?单调递减
C．y?f?x?的图像关于直线x?1对称 D．y?f?x?的图像关于点?1,0?对称 【2016，8】若a?b?0，0?c?1，则（ ）
A．logac?logbc B．logca?logcb C．a?b D．c?c 【2016，9】函数y?2x?e在??2,2?的图像大致为（ ）
2xccaby1-2O2xy1-2O2x-2y1O2xy1-2O2x
A． B． C． D．
?2x?1?2,x?1【2015,10】已知函数f(x)?? ，且f(a)=-3，则f(6-a)=( )
??log2(x?1),x?17531A．? B．? C．? D．?
4444【2015，12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=1，则a=( ) C
A．-1 B．1 C．2 D．4 【2014，5】5．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正
确的是（ ）
A．f(x)g(x)是偶函数 B． f(x)g(x)是奇函数 C．f(x)g(x)是奇函数 D． f(x)g(x)是奇函数
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【2013，9】函数f(x)＝(1－cos x)sin x在[－π，π]的图像大致为( )
??x2?2x,x?0,【2013，12】已知函数f(x)＝?若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是( )．
ln(x?1),x?0.?A．(－∞，0] B．(－∞，1] C．[－2,1] D．[－2,0] 【2012，11】11．当0?x?1时，4x?logax，则a的取值范围是（ ） 2A．（0，
22） B．（，1） C．（1，2） D．（2，2） 22【2011，3】下列函数中，既是偶函数又在?0,???单调递增的函数是（ ）
A．y?x B．y?|x|?1 C．y??x?1 D．y?2【2011，10】在下列区间中，函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为（ ）．
x32?|x|
A．???1??1?,0? B．?0,? C． ?4??4??11??,? D． ?42?2?13??,? ?24?【2011，12】已知函数y?f(x)的周期为2，当x?[?1,1]时函数f(x)?x，那么函数y?f(x)的图像与函数y?lgx的图像的交点共有（ ）．
A．10个 B．9个 C．8个 D．1个
二、填空题
【2015，14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7)，则a= ．
?ex?1,x?1?【2014，15】设函数f(x)??1，则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____．
3??x,x?1(x?1)2?sinx【2012，16】16．设函数f(x)?的最大值为M，最小值为m，则M?m?_______． 2x?1整理人，中山一中，朱欢，欢迎交流， QQ： 370784552
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
2．函数及其性质（解析版）
一、选择题 【2017，8】函数y?sin2x的部分图像大致为（ ）
1?cosx
【解法】选C由题意知，函数y?时，y?sin2x为奇函数，故排除B；当x??时，y?0，排除D；当x?11?cosxsin2?0，排除A．．
1?cos2【2017，9】已知函数f?x??lnx?ln?2?x?，则（ ）
A．f?x?在?0,2?单调递增 B．f?x?在?0,2?单调递减 C．y?f?x?的图像关于直线x?1对称 D．y?f?x?的图像关于点?1,0?对称 【解析】（法一）函数的定义域为(0,2)，f(x)?lnx?ln(2?x)?lnx(2?x)，
设t(x)?x(2?x)??x2?2x??(x?1)2?2，f(t)为增函数，当x?(0,1)时，t(x)为增函数，
?f(x)为增函数，当x?(1,2)时，t(x)为减函数，?f(x)为减函数．排除A,B，
因为t(x)是二次函数，图像关于直线x?1对称，故t(x)?t(2?x)， 所以f(x)?f(2?x)，y?f?x?的图像关于直线x?1对称，故选 C； （法二）f?(x)?112?2x??，当x?(0,1)时，f?(x)?0，f(x)为增函数． x2?xx(2?x)当x?(1,2)时，f?(x)?0，f(x)为减函数，故排除A,B． 故选 C； 【2016，8】若a?b?0，0?c?1，则（ ）