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2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
2.函数及其性质
一、选择题 【2017,8】函数y?sin2x的部分图像大致为( )
1?cosx
【2017,9】已知函数f?x??lnx?ln?2?x?,则( )
A.f?x?在?0,2?单调递增 B.f?x?在?0,2?单调递减
C.y?f?x?的图像关于直线x?1对称 D.y?f?x?的图像关于点?1,0?对称 【2016,8】若a?b?0,0?c?1,则( )
A.logac?logbc B.logca?logcb C.a?b D.c?c 【2016,9】函数y?2x?e在??2,2?的图像大致为( )
2xccaby1-2O2xy1-2O2x-2y1O2xy1-2O2x
A. B. C. D.
?2x?1?2,x?1【2015,10】已知函数f(x)?? ,且f(a)=-3,则f(6-a)=( )
??log2(x?1),x?17531A.? B.? C.? D.?
4444【2015,12】设函数y=f(x)的图像与y=2x+a的图像关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=( ) C
A.-1 B.1 C.2 D.4 【2014,5】5.设函数f(x),g(x)的定义域为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正
确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数 B. f(x)g(x)是奇函数 C.f(x)g(x)是奇函数 D. f(x)g(x)是奇函数
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【2013,9】函数f(x)=(1-cos x)sin x在[-π,π]的图像大致为( )
??x2?2x,x?0,【2013,12】已知函数f(x)=?若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是( ).
ln(x?1),x?0.?A.(-∞,0] B.(-∞,1] C.[-2,1] D.[-2,0] 【2012,11】11.当0?x?1时,4x?logax,则a的取值范围是( ) 2A.(0,
22) B.(,1) C.(1,2) D.(2,2) 22【2011,3】下列函数中,既是偶函数又在?0,???单调递增的函数是( )
A.y?x B.y?|x|?1 C.y??x?1 D.y?2【2011,10】在下列区间中,函数f?x??e?4x?3的零点所在的区间为( ).
x32?|x|
A.???1??1?,0? B.?0,? C. ?4??4??11??,? D. ?42?2?13??,? ?24?【2011,12】已知函数y?f(x)的周期为2,当x?[?1,1]时函数f(x)?x,那么函数y?f(x)的图像与函数y?lgx的图像的交点共有( ).
A.10个 B.9个 C.8个 D.1个
二、填空题
【2015,14】已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点(1, f(1))的处的切线过点(2,7),则a= .
?ex?1,x?1?【2014,15】设函数f(x)??1,则使得f(x)≤2成立的x的取值范围是_____.
3??x,x?1(x?1)2?sinx【2012,16】16.设函数f(x)?的最大值为M,最小值为m,则M?m?_______. 2x?1整理人,中山一中,朱欢,欢迎交流, QQ: 370784552
2011年—2017年新课标全国卷Ⅰ文科数学分类汇编
2.函数及其性质(解析版)
一、选择题 【2017,8】函数y?sin2x的部分图像大致为( )
1?cosx
【解法】选C由题意知,函数y?时,y?sin2x为奇函数,故排除B;当x??时,y?0,排除D;当x?11?cosxsin2?0,排除A..
1?cos2【2017,9】已知函数f?x??lnx?ln?2?x?,则( )
A.f?x?在?0,2?单调递增 B.f?x?在?0,2?单调递减 C.y?f?x?的图像关于直线x?1对称 D.y?f?x?的图像关于点?1,0?对称 【解析】(法一)函数的定义域为(0,2),f(x)?lnx?ln(2?x)?lnx(2?x),
设t(x)?x(2?x)??x2?2x??(x?1)2?2,f(t)为增函数,当x?(0,1)时,t(x)为增函数,
?f(x)为增函数,当x?(1,2)时,t(x)为减函数,?f(x)为减函数.排除A,B,
因为t(x)是二次函数,图像关于直线x?1对称,故t(x)?t(2?x), 所以f(x)?f(2?x),y?f?x?的图像关于直线x?1对称,故选 C; (法二)f?(x)?112?2x??,当x?(0,1)时,f?(x)?0,f(x)为增函数. x2?xx(2?x)当x?(1,2)时,f?(x)?0,f(x)为减函数,故排除A,B. 故选 C; 【2016,8】若a?b?0,0?c?1,则( )