概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________
15. 设随机变量序列{Xn}独立同分布,其密度函数
?e?(x??),x??;为p(x)??
?0,x??.???. 令Yn?min(X1,X2,?,Xn),试证: Yn?
17. 设随机变量序列{Xn}独立同分布,数学期望,方差均存在,且E(Xn)??.试证:
n2Pk?Xk????. ?n(n?1)k?1P1n2PXk????2. ?nk?1
习题4.4 P237
1. 某保险公司多年的统计资料表明,在索赔用户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数. (1) 写出X的分布列;
(2) 求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概
率的近似值.
18. 设随机变量序列{Xn}独立同分布,数学期望,方
2差均存在,且E(Xn)?0,Var(Xn)??.
第五章 统计量及其分布
习题5.2 P249
1. 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数
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试证:
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149 156 160 138 149 153 153 169 156 156 试由这批数据构造经验分布函数并作图.
习题5.3 P266 8. 设x1,x2,?,xn是来自U(-1,1)的样本,试求
11. 从指数总体Exp(1/?)抽取了40个样品,试求x的渐近分布.
13. 设x1,x2,?,x20是从二点分布b(1,p)抽取的样本,试求样本均值x的渐近分布.
习题5.4
E(x)和Var(x).
9. 设总体二阶矩存在, x1,x2,?,xn是样本,证明
xi?x与xj?x(i?j)的相关系数为?(n?1)?1.对
此你能够给予解释吗?
10. 利用切比雪夫不等式求抛均匀硬币多少次才能使正面朝上的频率落在(0.4,0.6)间的概率至少为0.9. 如何才能更精确地计算这个次数?是多少?
22
P277
2. 设x1,x2,?,xn是来自N(?,25)的样本,问n多大时才能使得P(|x??|?1)?0.95成立.
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4. 由正态总体N(?,?)抽取容量为20的样本,试求P(10?
7．设随机变量X~F(n,n)，证明P（X＜1＿＝0.5。
9．设x1,x2是来自N(0,?)样本，试求
2第六章 参数估计
习题6.1
2 P291
2．设总体X~U(0,?)，现从该总体中抽取容量为10的样本，样本值为：
0.5 1.3 0.6 1.7 2.2 1.2 0.8 1.5 2.0 1.6 试对参数?给出矩估计。
5．设总体为N(?,1)，现对该总体观测n次，发现有k次观测值为正，使用频率替换方法求?的估计。
7．设总体概率函数如下，x1,?,x2是样本，试求未知参数的最大似然估计。 （1）p(x;?)?2??(xi??)2?30?2).
i?120x?x22Y?(1)的分布。
x1?x2
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?x???1,0?x?1,??0,
,x?c,c?0已知，?＞
（2）p(x;?)??cx1。
?(??1)概率论与数理统计 班级________________ 学号____________________ 姓名_____________
习题6.2
10．设总体X~Exp(1/?)，x1,x2,?,xn是样本，试证x和nx(1)都是?的无偏估计量，并比较其有效性。
P299
24．设总体X~N（?，?），x1,?,xn是来自该
总体的一个样本。试确定常数c使c?(xi?1n?1i?1?xi)2为?无偏估计。
8．设x1,x2,?,xn是来自均匀总体U(?,??1)的一个样本， （1）验证
2第七章 假设检验
习题7.1
P334
1．设x1,x2,?,xn是来自N(?,1)的样本，考虑如下假设检验问题H0:??2vsH1:??3,若检验由拒绝域为W?{x?2.6}确定。
（1）当n=20时求检验犯两类错误的概率；
（2）如果要使得检验犯第二类错误的概率
??0.01，n最小应取多少？
（3）证明：当n???时，??0,??0.
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??x?1,???x?1,???x?n ?12(1)3(n)2n?1n?1（2）比较上述三个估计的有效性。