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2014年连云港市中考数学试题(含答案)
机密★启用前 连云港市2014年高中段学校招生统一文化考试 数 学 试 题 (请考生在答题卡上作答) 注意事项： 1．本卷共6页27题，全卷满分150分，考试时间120分钟。 2．请在答题卡规定的区域内作答，在其它位置作答一律无效。 3．作答前，请考生务必将自己的姓名、考试号和座位号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及试题的指定位置，并认真核对条形码上的姓名及考试号。 4．选择题答题必须用2B铅笔填涂在答题卡的指定位置上，如需改动，用橡皮擦干净后重新填涂。 5．作图必须用2B铅笔作答，并加黑加粗。 参考公式：二次函数 的图像顶点坐标为 一．选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在正确选项的字母代号填涂在答题卡的指定位置上） 1．下列实数中，是无理数的为 A．-1 B． C． D．3.14 2．计算 的结果是 A． -3 B．3 C．-9 D．9 3．在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点Q的坐标为 A．（2，-3） B．（2，3） C．（3，-2） D．（-2，-3） 4．“丝绸之路”经济带首个实体平台――中哈物流合作基地在我市投入使用，其最大装卸能力达410 000标箱，其中“410 000”用科学计数法表示为 A．0．41×106 B． 4.1×105 C．41×104 D．4.1×104 5．一组数据1，3，6，1，2的众数与中位数分别是 A．1，6 B．1，1 C．2，1 D．1，2 6．如图，若△ABC和△DEF的面积分别为 、 ，则 A． B． C． D． 7．如图，点P在以AB为直径的半圆内，连AP、BP，并延长分别交半圆于点C、D，连接AD、BC并延长交于点F，作直线PF，下列说法正确的是: ①AC垂直平分BF；②AC平分∠BAF；③PF⊥AB；④BD⊥AF. A．①② B．①④ C．②④ D．③④ 8．如图，△ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，5），C（6，1）.若 函数 在第一象限内的图像与△ABC有交点，则 的取值范围是 A．2≤ ≤ B．6≤ ≤10 C．2≤ ≤6 D．2≤ ≤ 二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 9．使 有意义的 的取值范围是 ▲ . 10．计算 = ▲ . 11．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为 ▲ . 12．若 ， ，则 的值是 ▲ . 13．若
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函数 的图象在同一象限内， 随 的增大而增大，则 的值可以是 ▲ .(写出一个即可) 14．如图，AB∥CD，∠1=62°,FG平分∠EFD，则∠2= ▲ . 15．如图1，折线段AOB将面积为S的⊙O分成两个扇形，大扇形、小扇形的面积分别为 、 ，若 =0.618，则称分成的小扇形为“黄金扇形”，生活中的折扇（如图2），大致是“黄金扇形”，则“黄金扇形”的圆心角约为 ▲ °.(精确到0.1) 16．如图1，将正方形纸片ABCD对折，使AB与CD重合， 折痕为EF，如图2，展形再折叠一次，使点C与点E 重合，折痕为GH，点B的对应点为M，EM交AB于N， 则tan∠ANE= ▲ .
三．解答题（本大题共11小题，共102分，请在答题卡的指定区域内作答，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算
18．（本题满分6分）解不等式2( -1)+5<3 ，并把解集在数轴上表示出来.
19．（本题满分6分）解分式方程 .
20．（本题满分8分）我市启动了第二届“美丽港城?美在悦读”全民阅读活动。为了了解市民每天的阅读时间情况，随机抽取了部分民进行调查。根据调查结果绘制如下尚不完整的频数分布表： 阅读时间 x（min） 0≤x<30 30≤x<60 60≤x<90 x<≥90 合计 频数 450 400 ▲ 50 ▲ 频率 ▲ 0．4 0．1 ▲ 1 （1）补全表格： （2）将每天阅读时间不低于60min的市民称为“阅读爱好者”。若我市约有500万人，请估计我市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人？
21．（本题满分10分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD. （1）求证：四边形OCED为菱形； （2）连接AE、BE，AE与BE相等吗？请说明理由.
22．（本题满分10 分）如图1，在一个不透明的袋子中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了字母外完全相同，此外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的四张正方形卡片，每张卡片两面的字母相同，分别标有字母A、B、C、D。最初，摆成如图2的样子，
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A、D是黑色，B、C是白色. 两次操作后观察卡片的颜色。 （如：第一次取出A、第二次取出B，此时卡片的颜色变成 ） （1）取四张卡片变成相同颜色的概率； （2）求四张卡片变成两黑两白、并恰好形成各自颜色的矩形的概率.
23．（本题满分10 分）小明在某商店购买商品A、B共三次，只有一次购买时，商品同时打折，其余两次均按标价购买，三次购买商品A、B的数量和费用如下表： 购买商品A的 数量（个） 购买商品B的 数量（个） 购买 总费用（元） 第一次购物 6 5 1140 第二次购物 3 7 1110 第三次购物 9 8 1062 （1）小明以折扣价购买商品是第 ▲ 次购物. （2）求商品A、B的标价. （3）若品A、B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
24．（本题满分10 分）在一次科技活动中，小明进行了模拟雷达雪描实验.如图，表盘是△ABC，其中AB=AC，∠BAC=120°，在点A处有一束红外光线AP，从AB开始，绕点A逆时针匀速旋转，每秒钟旋转15°，到达AC后立即以相同的旋转速度返回A、B，到达后立即重复上述旋转过程.小明通过实验发现，光线从AB处开始旋转计时，旋转1秒， 时光线AP交BC于点M，BM的长为（ ）cm. （1）求AB的长； （2）从AB处旋转开始计时，若旋转6秒，此时AP与BC边交点在什么位置？若旋转2014秒，此时AP与BC边交点在什么位置？并说明理由. 25．（本题满分10 分）为了考察冰川融化的状况，一支科考队在某冰川上设一定一个以大本营O为圆心，半径为4km 圆形考察区域，线段P1、P2是冰川的部分边界线（不考虑其它边界），当冰川融化时，边界线沿着与其垂直的方向朝考察区域平行移动.若经过n年，冰川的边界线P1P2移动的距离为s(km),并且s与n（n为正整数）的关系是 .以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，其中P1、P2的坐标分别是（-4，9）、（-13，-3）. （1）求线段P1P2所在的直线对应的函数关系式； （2）求冰川的边界线移动到考察区域所需要的最短时间. 26．（本题满分12 分）已知二次函数 ，其图像抛物线交 轴的于点A（1，0）、B（3，0），交y轴于点C.直线 过点C，且交抛物线于另一点E（点E不与点A、B重合）. (1)求此二次函数关系式； (2)若直线 经过抛物线顶点D，交 轴于点F，且 ∥ ，
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则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由. (3)若过点A作AG⊥ 轴，交直线 于点G，连OG、BE，试证明OG∥BE.
27．（本题满分14 分）某数学兴趣小组对线段上的动点问题进行探究，已知AB=8. 问题思考： 如图1，点P为线段AB上的一个动点，分别以AP、BP为边在同侧作正方形APDC与正方形PBFE. （1）在点P运动时，这两个正方形面积之和是定值吗？如果时求出；若不是，求出这两个正方形面积之和的最小值. （2）分别连接AD、DF、AF，AF交DP于点A，当点P运动时，在△APK、△ADK、△DFK中，是否存在两个面积始终相等的三角形？请说明理由.
问题拓展： （3）如图2，以AB为边作正方形ABCD，动点P、Q在正方形ABCD的边上运动，且PQ=8.若点P从点A出发，沿A→B→C→D的线路，向D点运动，求点P从A到D的运动过程中，PQ的中点O所经过的路径的长。 (4)如图（3），在“问题思考”中，若点M、N是线段AB上的两点，且AM=BM=1，点G、H分别是边CD、EF的中点.请直接写出点P从M到N的运动过程中，GH的中点O所经过的路径的长及OM+OB的最小值.