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南水北调中线ＰＣＣＰ管道的摩阻损失计算分析
作者：刘 进 王东黎 杨进新
来源：《南水北调与水利科技》2008年第01期
摘要： 在大量收集与分析国内外PCCP管道摩阻损失计算方法的基础上，论述了3个常用摩阻损失计算公式的起源；分析了各公式的适用条件。并以南水北调中线PCCP管道摩阻损失计算为例，给出了采用Hazen-Williams公式和Manning公式计算的误差；解释了误差产生的原因；推荐了计算大口径管道摩阻损失的公式。最后建议南水北调工程4m直径PCCP管道制造出来后应立即进行水力学试验确定其绝对粗糙度值。 关键词：南水北调；PCCP；摩阻损失 中图分类号：TV68；TV222 文献标识码：B
文章编号：1672-1683(2008)01-0231-04
Friction Loss for the PCCP Pipe of the South-to-North Water Transfer (Middle Route) Project LIU Jin，WANG Dong-li，YANG Jin-xin
(Beijing Municipal Institute of Hydraulic Engineering Planning Design and Research， Beijing 100044， China)
Abstract：Based on field investigation and literature review， the calculationmethods of friction loss for the PCCP pipe around the world were collected and analyzed. The three formulas typically used to calculate friction loss were presented and compared. An appropriate formula used to calculate friction loss for the big diameter PCCP pipe was recommended. Finally， the hydraulic test was suggested to acquire the relative roughness of the PCCP pipe.
Key words：South-to-North Water Transfer；PCCP；friction loss 1 引 言
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随着世界人口的不断增长和水资源的日益紧缺，长距离输水已成为社会所关注的问题。大型输调水工程普遍具有输水距离长、流量大、水头高、沿线地形条件复杂等特点，而大口径的预应力钢筒混凝土管(以下简称PCCP)因其具有耐高压、投资少和寿命长的优点在大型输调水工程中得到了广泛应用。
PCCP管道属于相对光滑管，20世纪60年代在欧美国家得到广泛应用，而在我国则是最近几年才得以普及的，尤其是南水北调中线工程采用的直径4m的PCCP更是首次在我国使用。
对于长距离管道输水系统来说，摩阻损失的计算是很重要的。如果摩阻损失的计算结果比实际运行时的小，则输水能力达不到设计要求；反之，不但增大了工程投资，还会形成较大的剩余水头，给末端的消能带来负担。目前计算管道摩阻损失的公式有很多，常见的有Darcy-Weisbach(达西)公式、Manning(曼宁)公式、Hazen-Williams(哈森—威廉姆斯)公式。以上公式各有其适用条件，如果选择不当，会产生比较大的计算误差。因而对于大型输调水工程来说，摩阻损失计算公式的选择尤为重要。
2 管道摩阻损失计算公式
管道摩阻损失的计算公式，目前在国内外普遍应用的主要有3个：Darcy-Weisbach公式、Manning公式和Hazen-Williams公式。 2.1 Darcy-Weisbach公式
Darcy-Weisbach公式是以19世纪中叶两个著名的水利工程师的名字命名的。1845年，德国的水利工程师Julies Weisbach推导出了这个公式。
Darcy-Weisbach公式是理论公式，它适用于各种流体在各种流态下的摩阻损失的计算。 Julies Weisbach给出了计算摩阻损失的基本公式，但却没有给出摩阻系数λ与流速、管道内径等的关系式，因此Darcy-Weisbach公式在19世纪并没有得到广泛的应用。
20世纪初期，德国的工程师Johnann Nikuradse(尼库拉兹)为了探讨摩阻系数λ与流速、管道内径等的关系，进行了一系列试验。他用不同粒径的人工砂黏贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行试验，给出了不同相对粗糙度(砂砾直径
与管道半径
的比值)
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下雷诺数
与摩阻系数λ的关系曲线。后来美国工程师Lewis F Moody(摩迪)通过大量实用
管道的试验给出了Moody Diagram(摩迪图)[1-2]，见图1。摩迪图的出现使得Darcy-Weisbach公式在全世界得到了广泛应用。
然而，从上面的公式可以看出，要计算摩阻系数λ，需要进行反复的试算，在计算机普及之前，这种试算过程显然是非常麻烦且耗时的。为了计算方便，世界各国的工程师们通过无数次试验数据和实测数据的分析，给出了比较实用的计算方式——经验公式。目前应用广泛的摩阻损失计算经验公式是Hazen-Williams公式和Manning公式。 2.2 Hazen-Williams公式
1920年，Hazen和Williams通过对实用管道中的大量试验数据分析，推导出计算管道摩阻损失的经验公式[4]： 式中：
—哈森摩阻系数，无量纲。
从公式(2)可以看出，等式左右的量纲是不平衡的，说明它完全是一个经验公式，没有理论依据的。因而这个公式的应用是有一定的限制条件的。
通过追溯Hazen和Williams试验的原始数据，可以看到以下几点[5]：
目前计算谢才系数C的公式均是总结部分实测资料得出的经验公式，而其资料来源大都限于紊流粗糙区的情况。其中应用最为广泛的是Manning公式。
1889年，爱尔兰的工程师Robert Manning通过研究世界各地已量测的170多条河川资料，推导出著名的Manning公式[2]：
从Manning公式的数据来源可以看出，它适用于水流流态位于阻力平方区的明渠均匀流和管道无压流的摩阻损失计算。
管道摩阻损失的计算反映了一个国家在水力学理论和计算领域上的水平，因此，世界各国设计规范摩阻损失计算的选用公式都是十分慎重的。在20世纪60年代，我国工程上应用的管道多属于粗糙管，水流流态位于阻力平方区，同时由于有大量的实测资料使得粗糙系数n的取值也比较成熟，并且当时如果没有计算机的帮助，我们要进行
和
的计算