一、选择题
1.袋中有3个白球、5个黑球，从中任取两个，可以作为随机变量的是( ) A.至少取到1个白球 C.取到白球的个数
B.至多取到1个白球 D.取到的球的个数
解析 选项A，B表述的都是随机事件，选项D是确定的值2，并不随机；选项C是随机变量，可能取值为0，1，2. 答案 C
2.某射手射击所得环数X的分布列为
X P 4 0.02 5 0.04 6 0.06 7 0.09 8 0.28 9 0.29 10 0.22 则此射手“射击一次命中环数大于7”的概率为( ) A.0.28
B.0.88
C.0.79
D.0.51
解析 P(X＞7)＝P(X＝8)＋P(X＝9)＋P(X＝10) ＝0.28＋0.29＋0.22＝0.79. 答案 C
3.袋中装有10个红球、5个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球则另换1个红球放回袋中，直到取到红球为止.若抽取的次数为ξ，则表示“放回5个红球”事件的是( ) A.ξ＝4 C.ξ＝6
B.ξ＝5 D.ξ≤5
解析 “放回5个红球”表示前五次摸到黑球，第六次摸到红球，故ξ＝6. 答案 C
4.从装有3个白球、4个红球的箱子中，随机取出了3个球，恰好是2个白球、1个红球的概率是( ) 4A.35
6B.35
12C.35
36D.343
解析 如果将白球视为合格品，红球视为不合格品，则这是一个超几何分布问题，
1
C23C412
故所求概率为P＝C3＝35. 7
答案 C
5.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，则P(ξ≤1)等于( ) 1A.5
3C.5 2C14C24
解析 P(ξ≤1)＝1－P(ξ＝2)＝1－C3＝5.
6答案 D 二、填空题
6.若离散型随机变量X的分布列为
X P 则常数c的值为________.
解析 根据离散型随机变量分布列的性质知
29c?－c≥0，
2
B.5 4D.5
0 9c2－c 1 3－8c ?1
得c＝3. ?3－8c≥0，
??9c2－c＋3－8c＝1，
1答案 3
7.袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量ξ，则P(ξ≤6)＝________.
14C34C3C413
解析 P(ξ≤6)＝P(取到3只红球1只黑球)＋P(取到4只红球)＝C4＋C4＝35. 77
13答案 35
8.甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得－1分)；若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是________.
解析 X＝－1，甲抢到一题但答错了.
X＝0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错.
X＝1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对. X＝2时，甲抢到2题均答对. X＝3时，甲抢到3题均答对. 答案 －1，0，1，2，3 三、解答题
9.(2019·济南模拟)某外语学校的一个社团中有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的学校交流访问. (1)在选派的3人中恰有2人会法语的概率；
(2)在选派的3人中既会法语又会英语的人数X的分布列. 解 (1)设事件A：选派的三人中恰有2人会法语，则
21
C5C24P(A)＝C3＝7.
7
(2)依题意知X的取值为0，1，2，3，
321C44C4C318
P(X＝0)＝C3＝35，P(X＝1)＝C3＝35，
77123C4C312C31
P(X＝2)＝3＝，P(X＝3)＝3＝，
C735C735
∴X的分布列为
X P 0 435 1 1835 2 1235 3 135 10.有编号为1，2，3，…，n的n个学生，入坐编号为1，2，3，…，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X＝2时，共有6种坐法. (1)求n的值；
(2)求随机变量X的概率分布列.
2解 (1)因为当X＝2时，有Cn种坐法，
所以C2n＝6，即
n（n－1）
＝6， 2
n2－n－12＝0，解得n＝4或n＝－3(舍去)，所以n＝4. (2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，