实用精品文献资料分享
上海奉贤区2019届高三数学一模试卷(带答案)
上海市奉贤区2019届高三一模数学试卷 2018.12
一. 填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分) 1. 已知 , ,则 2. 双曲线 的一条渐近线的一个方向向量 ,则 3. 设函数 的图像经过点 ,则 的反函数 4. 在 的展开式中, 的系数为 5. 若复数 ( 是虚数单位)的实部与虚部相等,则复数 的共轭复数的模等于 6. 有5本不同的书,其中语文书2本,数学书2本,物理书1本,若将其随机地摆放到书架的同一层上,则同一科目的书都相邻的概率是 7. 在△ 中,角 、 、 的对边分别为 、 、 ,面积为 ,若 ,则角B的值为 (用反正切表示) 8. 椭圆 上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则 的取值范围为 9. 函数 对任意的 ,有 ,设函数 ,且 在区间 上单调递增,若 ,则实数 的取值范围为 10. 天干地支纪年法,源于中国,中国自古便有十天干与十二地支. 十天干:甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸 十二地支:子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥 天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配,排列起来,天干在前,地支在后,天干由“甲”起,地支由“子”起,比如第一年为“甲子”,第二年为“乙丑”,第三年为“丙寅”,…,以此类推,排列到“癸酉”后,天干回到“甲”重新开始,即“甲戌”,“乙亥”,之后地支回到“子”重新开始,即“丙子”,…,以此类推,已知2016年为丙申年,那么到改革开放100年时,即2078年为 年 11. 点 在曲线 上运动, 是曲线第二象限上的定点, 的纵坐标是 , , ,若 ,则 的最大值是 12. 设 , 是曲线 的两点,则 的最大值是 二. 选择题(本大题共4题,每题5分,共20分) 13. 下列以行列式表达的结果中,与 相等的是( ) A. B. C. D. 14. 若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的( ) A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 15. 各项均为正数的等比数列 的前 项和为 ,若 ,则 的取值范围是( ) A. B. C. D. 16. 若三个非零且互不相等的实数 、 、 成等差数列且满足 ,则称 、 、 成“ 等差数列”,已知集合 ,则由 中的三个元素组成的所有数列中,“ 等差数列”
实用精品文献资料分享
的个数为( ) A. 25 B. 50 C. 51 D. 100
三. 解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分) 17. 如图,三棱柱 中, 底面 , , 是 的中点. (1)求证: 平面 ; (2)若 , ,三棱柱 的体积是 ,求异面直线 与 所成角的大小.
18. 函数 ( , )在一个周期内的图像经过 , , 三点,求 的表达式.
19. 入秋以来,某市多有雾霾天气,空气污染较为严重,市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调查研究后发现,每一天中空气污染指数 与时刻 (时)的函数关系为 , ,其中 为空气治理调节参数,且 . (1)若 ,求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低; (2)规定每天中 的最大值最为当天空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过3,则调节参数 应控制在什么范围内?
20. 已知抛物线 上的 、 两点满足 ,点 、 在抛物线对称轴的左右两侧,且 的横坐标小于零,抛物线顶点为 ,焦点为 . (1)当点 的
实用精品文献资料分享
横坐标为2,求点 的坐标; (2)抛物线上是否存在点 ,使得 ( ),若请说明理由; (3)设焦点 关于直线 的对称点是 ,求当四边形 面积最小值时点 的坐标.
21. 若对任意的正整数 ,总存在正整数 ,使得数列 的前 项和 ,则称数列 是“回归数列”. (1)前 项和为 的数列 是否是“回归数列”?并请说明理由; (2)设 是等差数列,首项 ,公差 ,若 是“回归数列”,求 的值; (3)是否对任意的等差数列 ,总存在两个“回归数列” 和 ,使得 ( )成立,请给出你的结论,并说明理由. 参考答案
一. 填空题 1. 2. 3. , 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 戊戌 11. 12. 二. 选择题 13. C 14. A 15. B 16. B
三. 解答题 17、(1)因为 底面ABC,所以 ……1分 又 ,D是BC的中点, ……2分 与 交于 ……1分 所以 平面 ……2分 (2)根据 求得 的面积等于4 ……2分 三棱柱 的体积是 ……2分 如图所示,建立空间直角坐标系, 异面直线 和 所成的角为 所成的角为 . ……4分
18、(1)当 是半周期内的两个相邻的零点, 则 ……2分 ……4分 所以函数 ……1分 (2)当 是一周期内的两个不相邻的零点, 则 ……2分 ……4分 所以函数 ……1分 19、(1) ……2分 ……4分 当且仅当 时,一天中凌晨4时该市的空气污染指数最低 ……2分 (2) ……2分 单调递增 ∴ ……2分 ……2分
20、(1) ,则 ,所以 ……3分 (2)由条件知 ,把 代入得 ……2分 有2个点 ……1分 点存在 ……1分 点有4个 ……1分 点有2个 ……1分 点不存在 ……1分 (五类,一类1分)(3) ,解得 ……1分 设直线 的方程为 联立 得 ,得 ,所以直线经过定点 ……1